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1、福建省三明市2016-2017学年高二数学下学期第一次月考试题 理（考试时间：120分钟 总分：100分）一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，请把答案填在答题卷相应的位置上1空间中两点,之间的距离为（ ）A B C D2.直线的倾斜角等于（ ）A B C D 3已知圆：，圆：，则圆与圆的位置关系是（ ） A外离 B相切 C相交 D内含4已知直线，直线，下列命题中正确的是（ ）A B C D5设点圆上的一个动点，则点到直线的距离最小值为（ ） A B C D 6若数列满足，且，则（ ） A B C D 7已知在中，,则的形状为（
2、） A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D等腰三角形8设变量满足约束条件，则目标函数的最小值为（ ）A B C D9已知等比数列中，若、是方程的两个根，则（ ）A B C D无法确定10一个棱锥的三视图如图,则该棱锥的全面积为( ) A B C D11若，则（ ）A B C D12如图，一个无盖圆台形容器的上、下底面半径分别为和，高为，AD，BC是圆台的两条母线（四边形是经过轴的截面）一只蚂蚁从A处沿容器侧面（含边沿线）爬到C处，最短路程等于（ ）ABCD二、填空题：本大题共4小题中，每小题3分，共12分.请把答案写在答题卷相应位置上13已知直线与直线平行，则实数的值为 .14在等差数列
3、中，已知，则该数列前11项的和 .15过点与圆相切的直线方程为 .16对于，当非零实数满足且使最大时，的最小值为 .三、解答题：本大题共6小题，共52分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17. （本小题满分8分）已知在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别我，,（）求边的中线所在的直线方程；（）求证：.18. （本小题满分8分）已知等差数列的前和为，（）求数列的通项公式；（）设，求数列的前100项和.19.（本小题满分8分）解关于不等式: ().20（本小题满分8分）在中，角的对边分别为, ,（）求角的大小；（）若,，求的面积.21（本小题满分10分）已知过点且斜率为的直线与圆:交于两点.
4、（）求的取值范围；（）若,其中为坐标原点，求.22（本小题满分10分）如图，四边形为菱形，为与的交点，平面.（）证明：平面平面.（）若,求点到平面的距离. 2016-2017学年（上）高二理科数学入学考试参考答案一、选择题：题号123456789101112答案BDCCACDBBACA二、填空题：13 14 15 16三、解答题：17.解：（）设的中点为,则的坐标为， 1分所以直线斜率为， 2分所以边的中线所在的方程为，即.4分(注：用“两点式”求直线方程亦可)（）, 6分， 所以即 . 8分(注：也可用“向量法”、“勾股定理”等证明)18.解：（）设等差数列的公差为，则， 2分解得， 3分所
5、以数列的通项公式为； 4分（）设数列的前100项和, 5分所以. 8分19.解：原不等式可化为：， 1分 令，则， 2分 当即时，原不等式的解集为； 4分 当即时，原不等式的解集为； 6分 当即时，原不等式的解集为. 8分 20法一：解：（），所以, 1分因为，所以，所以，即. 3分因为，所以. 4分（）由余弦定理得即，所以,() 6分所以的面积为. 8分法二：（）同上. 4分（）由正弦定理得，所以, 5分因为，所以，所以， 6分所以,7分所以的面积为. 8分21.解: 法一：（1）由题知可设直线的方程为， 1分由消去得. 2分因为直线与圆有两个交点，所以， 3分解得的取值范围. 4分（2）设
6、，由（1）得， 5分. 6分由题设可知，解得 8分所以直线的方程为. 9分故圆心在直线上，所以. 10分法二：（1）因为直线与圆有两个交点，所以圆心到直线的距离小于半径，即，解得的取值范围. 4分（2）同上 . 10分22.解：法一：(1)因为四边形为菱形，所以, 1分因为平面，平面，所以, 2分又因为,所以平面. 3分 又平面，所以平面平面. 5分(2)取中点为,连接.因为,， 所以,因为，所以,所以, 6分所以, 又所以中点为，所以且. 设点到平面的距离为为，则三棱锥的体积为，即,解得. 所以点到平面的距离为. 10分法二：（1）同上. 5分(2) 取中点为,连接、.过点作,垂足为.因为,， 所以,因为，所以,所以, 6分所以, 又中点为，所以且. 因为,所以平面.又平面，所以.又,所以平面,在中，, 9分而为中点，所以点到平面的距离. 10分8
