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1、湖南省益阳市2016-2017学年高一数学下学期3月月考试题时量：120分钟 满分：120分 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分.在下列每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1、一组数据3,4,5,s,t的平均数是4，这组数据的中位数是m，对于任意实数s,t，从3,4,5,s,t,m这组数据中任取一个，取到数字4的概率的最大值为()A、 B、 C、 D、2、现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算机给出0到9之间取整数值的随机数，指定0,1表示没有击中目标，2,3,4,5,6,7,8,9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的
2、结果，经随机模拟产生了20组随机数:7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 46980371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为( )A、0.852 B、0.8192 C、0.8 D、0.753、阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为( )A、7 B、9 C、10 D、114、若某地财政收入x与支出y满足线性回归方程ybxae(单位：亿元)，其中b0.8，a2，|e|0.5，如果今年该地区财政收入10亿元，年支出预计
3、不会超过( )A.10亿 B.9亿 C.10.5亿 D.9.5亿5、定义n！12n，下面是求10！的程序，则_处应填的条件是( )i1，s1Do Ss*i ii1LOOP UNTIL _PRINT sENDA、i10 B、i11 C、i10 D、i116、设一组数据的方差为s2，将这组数据的每个数据都乘以10，所得到的一组新数据的方差是( )A、0.1s2 B、s2 C、10s2 D、100s27、设m,n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：若m，mn，则n；若，m，则m；若m，n，则mn；若，则.其中正确命题的个数有( )A、0 B、1 C、2 D、38、若f(x)，则f(
4、x1)的定义域为( )A、(,0) B、(,0 C、(,) D、(0,)9、函数f(x)，则yf(1x)的图象是( )10、已知定义在R上的函数f(x)1(mR)为偶函数记af()，bf()，cf(2m)，则a、b、c的大小关系为( )A、abc B、cab C、acb D、cba11、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体的各个面中最大面的面积为( )A、1 B、 C、 D、212、设直线3x4ya0，圆C：(x2)2y22，若在圆C上存在两点P、Q，在直线L上存在一点M，使得PMQ900，则a的取值范围是( )A、18,6 B、65,65C、16,4 D
5、、65,65二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）13、函数f(x)1的零点个数是_个14、采取系统抽样的方法从1000名学生中抽出20名学生，将这1000名学生随机编号000999号并分组：第一组000049号，第二组050099号，第二十组950999号，若在第三组中抽得号码为122的学生，则在第十八组中抽得号码为_的学生15、在区间0,5上随机地选择一个数t，则方程x22tx3t20有两个负实根的概率为_.16、甲、乙两艘轮船都要在某个泊位停靠8小时，假定它们在一昼夜的时间段中随机地到达，则这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率为
6、_.三、解答题（本大题共6小题，共56分.解答应写出必要的文字说明.证明过程或演算步骤）17、(本小题满分8分)广场舞是现代城市群众文化、娱乐发展的产物，是精神文明建设成果的一个重要指标和象征。2015年某高校社会实践小组对某小区广场舞的开展状况进行了年龄的调查，随机抽取了40名广场舞者进行调查，将他们的年龄分成6段:20,30),30,40),40,50),50,60),60,70),70,80)，得到如图的频率分布直方图。问:(1)估计在40名广场舞者中年龄分布在40,70)的人数；(2)求40名广场舞者年龄的众数和中位数的估计值；(3)若从年龄在20,40)中的广场舞者中任取2名，求这两
7、名广场舞者中年龄在30,40)恰有1人的概率.18、(本小题满分8分)假设关于某设备的使用年限x(年)和所支出的维修费用y(万元)有如下表的统计资料：使用年限x(年)23456维修费用y(万元)2.23.85.56.57.0若由资料可知y对x呈线性相关关系，试求：(1)线性回归方程；(2)根据回归直线方程，估计使用年限为12年时，维修费用是多少？参考公式：，19、(本小题满分10分)一个均匀的正四面体的四个面分别写有1，2，3，4四个数字，现随机投掷两次，正四面体底面上的数字分别为x1，x2，记t.(1)分别求出t取得最大值和最小值时的概率；(2)求t4的概率.20、(本小题满分10分)如图所
8、示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，PDDC，E是PC的中点，作EFPB交PB于点F.(1)证明PA平面EDB；(2)证明PB平面EFD；(3)求二面角CPBD的大小.21、(本小题满分10分)已知圆O：x2y24和点M(1，a)(1)若过点M有且只有一条直线与圆O相切，求实数a的值，并求出切线方程(2)若a，过点M作圆O的两条弦AC，BD互相垂直，求|AC|BD|的最大值22、(本小题满分10分)已知函数f(x)2x1定义在R上.(1)若f(x)可以表示为一个偶函数g(x)与一个奇函数h(x)之和，设h(x)t，p(t)g(2x)2mh(x)m2m1(mR)
9、，求出p(t)的解析式；(2)若p(t)m2m1对于x1,2恒成立，求m的取值范围.2017年上学期月考高一数学试卷ADBCA DBACB DC13、1 14、872 15、 16、17、(8分)解:(1)40名广场舞者中年龄分布在的频率为:,估计在40名广场舞者中年龄分布在的人数为:.(2)频率分布直方图中小矩形最高的是区间,名广场舞者年龄的众数的估计值为55.区间人的频率为,名广场舞者年龄的中位数的估计值为:.(3)年龄在中的广场舞者共人,其中区间内有人,从年龄在中的广场舞者中任取2名的基本事件有15个,其中这两名广场舞者中年龄在恰有1人的事件有8个，概率P.18、(8分)解:(1)列表i
10、12345合计xi2345620yi2.23.85.56.57.025xiyi4.411.422.032.542.0112.3x49162536904，5；x90；xiyi112.31.23，于是51.2340.08.所以线性回归直线方程为1.23x0.08.(2)当x12时，1.23120.0814.84(万元)，即估计使用12年时，维修费用是14.84万元19、(10分)解：（1）当x1=x2=1时，t=+可取得最大值8，此时P=；当x1=x2=3时，t=+可取得最小值0，此时P=；（2）当t4时，t的取值为5，8.当t=5时，（x1，x2）可能是：（2，1）、（1，4）、（1，2）、（4
11、，1）；此时P=；当t=8时，由（1）可知：P=.t4的概率为+=.20、(10分)(1)证明:如图所示，连接AC，AC交BD于O，连接EO.底面ABCD是正方形，点O是AC的中点在PAC中，EO是中位线，PAEO.而EO平面EDB且PA平面EDB，PA平面EDB.(2)证明PD底面ABCD，且DC底面ABCD，PDDC.PDDC，可知PDC是等腰直角三角形而DE是斜边PC的中线，DEPC.同样，由PD底面ABCD，得PDBC.底面ABCD是正方形，有DCBC.BC平面PDC.而DE平面PDC，BCDE.由和且PCBCC可推得DE平面PBC.而PB平面PBC，DEPB.又EFPB且DEEFE，
12、PB平面EFD.(3)解由(2)知，PBDF.故EFD是二面角CPBD的平面角由(2)知DEEF，PDDB.设正方形ABCD的边长为a，则PDDCa，BDa，PBa，PCa，DEPCa，在RtPDB中，DFa.在RtEFD中，sinEFD，EFD60.二面角CPBD的大小为60.21、(10分)解：(1)由条件知点M在圆O上，所以1a24，则a.当a时，点M为(1，)，kOM，k切，此时切线方程为y(x1)即xy40，当a时，点M为(1，)，kOM，k切.此时切线方程为y(x1)即xy40.所以所求的切线方程为xy40或xy40.(2)设O到直线AC，BD的距离分别为d1，d2(d1，d20)，则ddOM23.又有|AC|2，|BD|2，所以|AC|BD|22.则(|AC|BD|)24(4d4d2)4524(52)因为2d1d2dd3，所以dd，当且仅当d1d2时取等号，所以，所以(|AC|BD|)2440.所以|AC|BD|2，即|AC|BD|的最大值为2.22、(10分)解：（1）假设，其中偶函数，为奇函数，则有，即，由解得，.定义在R上，都定义在R上.，.是偶函数，是奇函数，. 由，则，平方得，
