《2016-2017学年衡水市高一下期末理科数学试卷(A)(有答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016-2017学年衡水市高一下期末理科数学试卷(A)(有答案)（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2016-2017学年河北省衡水市高一（下）期末数学试卷（理科）（A卷）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）已知集合A=1，2，3，4，B=y|y=3x2，xA，则AB=（）A1B4C1，3D1，42（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+5y的最小值为（）A4B6C10D173（5分）在ABC中，如果，B=30，b=2，则ABC的面积为（）A4B1CD24（5分）已知点A（1，3），B（4，1），则与向量同方向的单位向量为（）ABCD5（5分）已知等差数列an中，前n项和为Sn，若a2+a8=10，则S9
2、=（）A36B40C42D456（5分）a，b为正实数，若函数f（x）=ax3+bx+ab1是奇函数，则f（2）的最小值是（）A2B4C8D167（5分）若圆（x3）2+（y+5）2=r2上的点到直线4x3y2=0的最近距离等于1，则半径r的值为（）A4B5C6D98（5分）函数y=loga（x+2）1（a0，a1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中m0，n0，则+的最小值为（）A3+2B3+2C7D119（5分）若cos（）=，则sin2=（）ABCD10（5分）如图是一几何体的三视图，正视图是一等腰直角三角形，且斜边BD长为2；侧视图为一直角三角形；俯视图为一直角梯形
3、，且AB=BC=1，则此几何体的体积是（）ABCD111（5分）已知等差数列前n项和为Sn且S130，S120，则此数列中绝对值最小的项为（）A第5项B第6项C第7项D第8项12（5分）已知ABC是边长为1的等边三角形，点D、E分别是边AB、BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE=2EF，则的值为（）ABCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案直接答在答题纸上13（5分）已知关于x的不等式的解集是则a= 14（5分）在锐角ABC中，AB=3，AC=4，若ABC的面积为3，则BC的长是 15（5分）实数x，y满足x2+y2+xy=1，则x+y的最小值为 16（5分）已知数列
4、an中，a1=1，an=2an1+2n（n2），则an= 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（10分）已知函数f（x）=4tanxsin（x）cos（x）（1）求f（x）的定义域与最小正周期；（2）讨论f（x）在区间，上的单调性18（12分）已知数列an是首项为正数的等差数列，a1a2=3，a2a3=15（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=（an+1）2，求数列bn的前n项和Tn19（12分）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB=90BC=CC1=a，AC=2a（1）求证：AB1BC1；（2）求二面角BAB1C的正弦值20（12分）已
5、知圆C的方程：x2+y22x4y+m=0，其中m5（1）若圆C与直线l：x+2y4=0相交于M，N两点，且|MN|=，求m的值；（2）在（1）条件下，是否存在直线l：x2y+c=0，使得圆上有四点到直线l的距离为，若存在，求出c的范围，若不存在，说明理由21（12分）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A=，b2a2=c2（1）求tanC的值；（2）若ABC的面积为3，求b的值22（12分）已知函数f（x）=log4（4x+1）+2kx（kR）是偶函数（1）求k的值；（2）若方程f（x）=m有解，求m的取值范围2016-2017学年河北省衡水市高一（下）期末数学试卷（理科）
6、（A卷）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）已知集合A=1，2，3，4，B=y|y=3x2，xA，则AB=（）A1B4C1，3D1，4【解答】解：把x=1，2，3，4分别代入y=3x2得：y=1，4，7，10，即B=1，4，7，10，A=1，2，3，4，AB=1，4，故选：D2（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+5y的最小值为（）A4B6C10D17【解答】解：作出不等式组表示的可行域，如右图中三角形的区域，作出直线l0：2x+5y=0，图中的虚线，平移直线l0，可得经过点（3，0）时
7、，z=2x+5y取得最小值6故选：B3（5分）在ABC中，如果，B=30，b=2，则ABC的面积为（）A4B1CD2【解答】解：在ABC中，由，可得a=c，又B=30，由余弦定理，可得：cosB=cos30=，解得c=2故ABC是等腰三角形，C=B=30，A=120故ABC的面积为 =，故选C4（5分）已知点A（1，3），B（4，1），则与向量同方向的单位向量为（）ABCD【解答】解：已知点A（1，3），B（4，1），=（4，1）（1，3）=（3，4），|=5，则与向量同方向的单位向量为 =，故选A5（5分）已知等差数列an中，前n项和为Sn，若a2+a8=10，则S9=（）A36B40C42
8、D45【解答】解：由等差数列的性质可得：a1+a9=a2+a8=10，则S9=45故选：D6（5分）a，b为正实数，若函数f（x）=ax3+bx+ab1是奇函数，则f（2）的最小值是（）A2B4C8D16【解答】解：因为f（x）=ax3+bx+ab1是奇函数，所以 ，即 ，由a，b为正实数，所以b=0，所以f（x）=ax3+x，则f（2）=8a+2 =8（当且仅当8a=，即a=时取等号），故选：C7（5分）若圆（x3）2+（y+5）2=r2上的点到直线4x3y2=0的最近距离等于1，则半径r的值为（）A4B5C6D9【解答】解：由题意可得，圆心（3，5）到直线的距离等于r+1，即|=r+1，求
9、得 r=4，故选：A8（5分）函数y=loga（x+2）1（a0，a1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中m0，n0，则+的最小值为（）A3+2B3+2C7D11【解答】解：函数y=loga（x+2）1（a0，a1）的图象恒过定点A（1，1），点A在直线mx+ny+1=0上，其中m0，n0，mn+1=0，即m+n=1则+=（m+n）=3+3+2=3+2，当且仅当n=m=2时取等号故选：A9（5分）若cos（）=，则sin2=（）ABCD【解答】解：法1：cos（）=，sin2=cos（2）=cos2（）=2cos2（）1=21=，法2：cos（）=（sin+cos）=，（
10、1+sin2）=，sin2=21=，故选：D10（5分）如图是一几何体的三视图，正视图是一等腰直角三角形，且斜边BD长为2；侧视图为一直角三角形；俯视图为一直角梯形，且AB=BC=1，则此几何体的体积是（）ABCD1【解答】解：由三视图知几何体为四棱锥与三棱锥的组合体，其直观图如图：根据三视图中正视图是一等腰直角三角形，且斜边BD长为2，棱锥的高为1，底面直角梯形的底边长分别为1、2，高为1，底面面积为=，几何体的体积V=1=故选A11（5分）已知等差数列前n项和为Sn且S130，S120，则此数列中绝对值最小的项为（）A第5项B第6项C第7项D第8项【解答】解：S13=13a70，S12=6
11、（a6+a7）0a6+a70，a70，|a6|a7|=a6+a70，|a6|a7|数列an中绝对值最小的项是a7故选C12（5分）已知ABC是边长为1的等边三角形，点D、E分别是边AB、BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE=2EF，则的值为（）ABCD【解答】解：如图，D、E分别是边AB、BC的中点，且DE=2EF，=故选：C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案直接答在答题纸上13（5分）已知关于x的不等式的解集是则a=2【解答】解：由不等式判断可得a0，所以原不等式等价于，由解集特点可得a0且，则a=2故答案为：214（5分）在锐角ABC中，AB=3，AC=4，若AB
12、C的面积为3，则BC的长是【解答】解：因为锐角ABC的面积为3，且AB=3，AC=4，所以34sinA=3，所以sinA=，所以A=60，所以cosA=，所以BC=故答案为：15（5分）实数x，y满足x2+y2+xy=1，则x+y的最小值为【解答】解：由x2+y2+xy=1，可得（x+y）2=1+xy1+，解得：x+y，当且仅当x=y=时取等号故答案为：16（5分）已知数列an中，a1=1，an=2an1+2n（n2），则an=（2n1）2n1【解答】解：an=2an1+2n（n2），=1，可得数列是等差数列，公差为1，首项为=，解得an=（2n1）2n1n=1时也成立an=（2n1）2n1故
13、答案为：（2n1）2n1三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（10分）已知函数f（x）=4tanxsin（x）cos（x）（1）求f（x）的定义域与最小正周期；（2）讨论f（x）在区间，上的单调性【解答】解：（1）f（x）=4tanxsin（x）cos（x）xk+，即函数的定义域为x|xk+，kZ，则f（x）=4tanxcosx（cosx+sinx）=4sinx（cosx+sinx）=2sinxcosx+2sin2x=sin2x+（1cos2x）=sin2xcos2x=2sin（2x），则函数的周期T=；（2）由2k2x2k+，kZ，得kxk+，kZ，即函数的增区间为k，k
