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1、广安市2017年春高二期末试题数学（理工类）一、选择题(每小题5分,共12小题60分。每个小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1. ( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】根据排列数公式，所以，故选择A。2. 已知随机变量服从正态分布,若，则（ ）A. 0.477 B. 0.625 C. 0.954 D. 0.977【答案】C【解析】试题分析：根据题意，由于随机变量服从正态分布,若，则可知1-0.023-0.023=0.954，故可知答案为C.考点：正态分布点评：主要是考查了正态分布的概率的计算，利用对称性来解得。属于基础题。3. 有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生
2、、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（ ）A. 60种 B. 70种 C. 75种 D. 105种【答案】C【解析】试题分析：因,故应选C考点：排列数组合数公式及运用4. 利用独立性检验的方法调查大学生的性别与爱好某项运动是否有关，通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，利用列联表，由计算可得，参照附表，得到的正确结论是（ ）A. 有以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”B. 有以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”C. 在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D. 在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”【答案】B【解析】解：计
3、算K28.8067.879，对照表中数据得出有0.005的几率说明这两个变量之间的关系是不可信的，即有10.005=99.5%的把握说明两个变量之间有关系，本题选择B选项.5. 用数学归纳法证明,则当时，左端应在n=k的基础上加( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】当时，左边=，当时，左边=，所以观察可知，增加的项为，故选择D。6. 曲线在点处的切线方程是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：，则，则所求切线方程为.考点：导数几何意义【方法点睛】求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线方程的关键在于求出切点及斜率，其求法为：设是曲线上的一点，则以的切点的
4、切线方程为：若曲线在点的切线平行于轴（即导数不存在）时，由切线定义知，切线方程为7. 已知某人每天早晨乘坐的某一班公共汽车的准时到站的概率为，则他在3天乘车中，此班车恰有2天准时到站的概率为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由题意，恰有2天准时到站的概率为，故选择B。8. 设，则的大小关系为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】根据微积分定理，所以，故选择D。9. 若，则的值为()A. 2 B. 0 C. 1 D. 2【答案】C【解析】令，则原式为，令，则原式为，所以，故选择C。10. 甲、乙两人从1，2，15这15个数中，依次任取一个数(不放回)则在已知甲取到的数是5的
5、倍数的情况下，甲所取的数大于乙所取的数的概率是 ( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】设事件A=“甲取到的数是5的倍数”，B=“甲所取的数大于乙所取的数”，又因为本题为古典概型概率问题，所以根据条件概率可知，故选择D。.点睛：计算条件概率时，可以按以下步骤进行：第一步，判断是否为条件概率，即是否有“已知”，“在前提下”等字眼；第二步，计算概率，有两种思路，一是缩减基本事件空间计算条件概率，即，二是条件概率计算公式。11. 节日期间，某种鲜花进货价是每束2.5元，销售价每束5元；节日卖不出去的鲜花以每束1.6元价格处理根据前五年销售情况预测，节日期间这种鲜花的需求量服从如下表所示的分布
6、： 若进这种鲜花500束，则利润的均值为（ ）A. 754元 B. 720元 C. 706元 D. 690元【答案】C【解析】根据分布列可知，节日期间这种鲜花需求量的均值为，若进500束鲜花，利润应为，故选择C。点睛：解本题的关键是理解题意，即根据分布列计算出节日期间这种鲜花的需求量的平均值，即数学期望，然后比较数学期望与进货量的大小，不超过期望的部分每束的利润为2.5元，超过期望的部分，每束的利润为-0.9元，于是可以求出利润的均值。12. 设函数是奇函数的导函数，当时， ，则使得成立的的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：根据已知条件可构造函数，则为偶函数，
7、由可知可求得导函数，因为当时，所以，则当时，所以在区间上有，在区间上有，又，可知的解集应该为，所以本题的正确选项为B.考点：导函数的运用，函数的奇偶性.【思路点睛】若直接解不等式，因不知道的单调性，所以较难求解，根据条件可构造一个新函数，这样结合为奇函数便可得到的单调区间及零点，从而得到函数值分别为正数与负数的区间，进而便可求得的取值范围二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案直接填在答题卡上相应的横线上）13. 设是虚数单位，则=_【答案】 【解析】。14. 的展开式中的系数为_.【答案】5【解析】，展开式中的可以由一个与两个相乘得到，或者由两个与一个相乘得到，或者由三个相
8、乘得到，因此项的系数为：。15. 从中，可猜想第个等式为_.【答案】【解析】1=12，2+3+4=32，3+4+5+6+7+=52，观察可知，等式左边第n行有n个数，且第n行的第一个数为n，每行最后一个数是以1为首项，3为公差的等差数列，等式右边为(2n-1)2，所以猜想第n个等式为：。点睛：解决归纳推理问题的关键是仔细研究给出的部分对象，通过观察出的规律，把问题转化为其他数学知识的问题进行解决。如解决含递推公式的归纳推理问题，一般是先解决题中的递推关系式求出一些特殊的对象，然后再根据这些特殊对象与序号之间的一一对应关系，观察出规律，最后根据规律即可得出一般性结论。16. 假设某次数学测试共有
9、20道选择题，每个选择题都给了4个选项（其中有且仅有一个选项是正确的）.评分标准规定：每题只选1项，答对得5分，否则得0分.某考生每道题都给出了答案，并且会做其中的12道题，其他试题随机答题，则他的得分的方差=_.【答案】 【解析】此题考查离散型随机变量的分布列知识和二项分布知识；设剩下的8题答对的个数是，则得分；且,所以，所以;三、解答题(本大题共6小题，共70分。解答时在答题卡上相应题号下应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第2223题为选考题，考生根据要求作答)17. 已知的展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为32.（1）
10、求；（2）求展开式中二项式系数最大的项.【答案】（1） （2） 【解析】试题分析：（1）采用赋值法，令得二项展开式中各项系数和为，二项式系数和为，根据题意，所以即，；（2）根据二项展开式的性质可知，当n=5时，展开式为6项，中间两项第3项，第4项的二项式系数最大，根据通项公式，分别为，再计算就可以得到二项式系数最大的两项。试题解析：（1）令，则展开式的各项系数和为，又展开式的各项二项式系数和为，所以，即，解得. （2）由（1）可知：，所以展开式的中间两项二项式系数最大，即18. 已知函数（1）求函数的单调区间（2）若对恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）单调增区间 单调减区间 （2） 【解
11、析】试题分析：（1）对函数求导，令，解不等式，即得到递增区间，令，解不等式，即得递减区间；（2）若对恒成立，即对恒成立，所以问题转化为求成立即可，即求函数在区间上的最小值，根据第（1）问单调性，易求出函数在上的最小值，于是可以求出的取值范围。试题解析：（1）令，解得或， 令，解得：. 故函数的单调增区间为，单调减区间为. （2）由（1）知在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，又， 对恒成立，即，19. 在某校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次；在A处每投进一球得3分，在B处每投进一球得2分；如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投第三次.某同学在A处的命中率0.25，在B
12、处的命中率为0.8,该同学选择先在A处投一球，以后都在B处投，用表示该同学投篮训练结束后所得的总分.（1）求该同学投篮3次的概率；（2）求随机变量的数学期望.【答案】（1） （2） 【解析】试题分析：（1）由于规定每人最多投3次，且若前两次得分之和超过3分即停止，所以若该同学投篮3次，则说明该同学投篮情况可以分为两类，第一类是：第1次投中，第2次不中，第3次投中或不中，第二类是第1次不中，第2次中或不中，第3次中或不中，所以概率为，或者还可以转化为若前2次都投中，则不需要投第3次，所以根据对立事件概率可以求投篮3次的概率；（2）根据题意，随机变量X的所有可能取值为0，2，3，4，5，若得0分，
13、则说明3次投篮均未投中，若得2分，则说明第1次未投中，第2，3次中一次，若得3分，则说明第1次投中，第2，3次未投中，若得4分，则说明第1次未投中，第2，3次全投中，若得5分，则说明前两次均投中或第1次和第3次投中，第2次未投中，于是可以求相应概率，写出分布列，于是求出数学期望。试题解析：（1）.（2）;随机变量的分布列为023450.030.240.010.480.24点睛：求离散型随机变量分布列常见的三种类型：类型一：由统计数据得到离散型随机变量分布列；类型二：由古典概型求出离散型随机变量分布列，超几何分布列的求解即为该类型题目；类型三：有互斥事件、独立事件的概率求出离散型随机变量的分布列
14、。20. 如图，在三棱锥中， 平面， ， 为的中点（1）求证：平面；（2）若动点满足平面，问：当时，平面与平面所成的锐二面角是否为定值？若是，求出该锐二面角的余弦值；若不是，说明理由【答案】（1）见解析（2）是定值，该锐二面角的余弦值为.【解析】试题分析：（1）欲证明直线AB垂直于平面COD，根据线面垂直判定定理，应证明AB垂直于平面COD内的两条相交直线，根据已知OA=OB且D为AB中点，所以ABOD，又因为平面，所以易知ABOC，由于OD OC=O，于是根据线面垂直判定定理，得证平面；（2）由第（1）问易知，OA，OB，OC两两互相垂直，故以点为原点，所在的直线为轴，所在的直线为轴，所在的直线为轴建立空间直角坐标系（如图），由已知可得 ，由平面，故设根据，求出E点坐标，设平面的法向量为，求出，又平面的法向量为，于是可以求出 ，得到平面与平面所成的锐二面角的值。试题解析：（1）在三棱锥中， 平面， 又，为的中点， ，平面 （2）， 由平面，故以点为原点，所在的直线为轴，所在的直线为轴，所在的直线为轴建立空
