《北师大九年级上1.3正方形的性质（第1课时）同步练习含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大九年级上1.3正方形的性质（第1课时）同步练习含答案（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、初中数学北师大版九年级上册第一章特殊平行四边形 3正方形的性质与判定 第 1 课时正方形的性质 测试时间:20 分钟 一、选择题一、选择题 1.正方形、矩形、菱形都具有的性质是() A.对角线互相平分B.对角线相等C.对角线互相垂直D.对角线平分一组对角 答案答案AA.三者均具有此性质,故正确;B.菱形不具有此性质,故不正确; C.矩形不具有此性质,故不正确;D.矩形不具有此性质,故不正确. 2.如图,正方形 ABCD 的对角线 AC,BD 交于点 O,则结论:AB=BC=CD=DA; AO=BO=CO=DO;ACBD 中,正确的有() A.0 个B.1 个C.2 个D.3 个 答案答案D正方
2、形的四条边都相等,对角线相等且互相垂直平分,因此正确的是,故选 D. 3.如图,在正方形 ABCD 中,点 E、F 分别在 CD、BC 上,且 BF=CE,连接 BE、AF 相交于点 G,则下 列结论中不正确的是() A.BE=AFB.DAF=BEC C.AFB+BEC=90D.AGBE 答案答案C四边形 ABCD 是正方形,ABF=C=90,AB=BC, BF=CE,ABFBCE, AF=BE(A 正确), BAF=CBE,BFA=BEC(C 错误). BAF+DAF=90,BAF+BFA=90, DAF=BFA, DAF=BEC(B 正确). BAF=CBE,BAF+AFB=90, CBE
3、+AFB=90,AGBE(D 正确).故选 C. 二、填空题二、填空题 4.如图,边长为 4 的正方形 ABCD 的对角线相交于点 O,过点 O 的直线分别交 AD,BC 于点 E,F, 则阴影部分的面积是. 答案答案4 解析解析四边形 ABCD 是正方形, AO=CO,EAO=FCO. 在AEO 和CFO 中, ?th = ?th, th = th, th? = th?, AEOCFO(ASA), SAEO=SCFO, SDEO+SCFO=SDEO+SAEO=SAOD, S正方形 ABCD=4 2=16,S AOD=4, 阴影部分的面积为 4. 三、解答题三、解答题 5.如图,四边形 ABC
4、D 是正方形,EBC 是等边三角形. (1)求证:ABEDCE; (2)求AED 的度数. 解析解析(1)证明:四边形 ABCD 是正方形,EBC 是等边三角形, BA=BC=CD=BE=CE,ABC=BCD=90,EBC=ECB=60, ABE=ECD=30, 在ABE 和DCE 中, t? = ?t, t? = ?t?, ? = t?, ABEDCE(SAS). (2)BA=BE,ABE=30, BAE=1 2(180-30)=75, BAD=90,EAD=90-75=15.同理,ADE=15, AED=180-15-15=150. 6.如图,正方形 ABCD 中,E、F 分别是 AB 和 AD 上的点,已知 CEBF,垂足为 M,请找出和 BE 相 等的线段,并证明你的结论. 证明证明AF=BE. CEBF,垂足为 M, MBC+MCB=90,又ABC=90,BEC+MCB=90, MBC=BEC, 又ADBC,MBC=AFB, AFB=BEC, 在 RtBAF 和 RtCBE 中, t? = ?t, ?t? = ?t, t? = ?t, RtBAFRtCBE(AAS),AF=BE.
