《苏州市姑苏区2017-2018学年九年级上期中考试数学试卷含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《苏州市姑苏区2017-2018学年九年级上期中考试数学试卷含答案（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017-2018学年第一学期苏州市姑苏区期中测试试卷九年级数学第一部分（30分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的将答案填在答题纸上1是（） ABCD【答案】C【解析】角所对直角边等于斜边的一半，三边之比为，故选2如果是方程的一个解，那么的值为（） ABCD【答案】B【解析】将代入方程得：，故选3对于二次函数的图象，下列说法正确的是（） A开口向下B对称轴是C顶点坐标是D与轴有两个交点【答案】B【解析】，开口向下，对称为：，顶点坐标是，与轴没有交点故选4下列一元二次方程没有实数根的是（） ABCD【答案】B【解析】选项，故有
2、两个相等实根；选项，故无实数根；选项，故有两个不等实根；选项，故有两个不等式实根故选5如果将抛物线向左平移个单位，再向下平移个单位后，那么此时抛物线的表达式是（） ABCD【答案】C【解析】 故选6在中，如果把的各边的长都缩小为原来的，则的正切值（） A缩小为原来的B扩大为原来的倍C缩小为原来的D没有变化【答案】D【解析】，同时扩大或缩小相同的倍数，的值不变故选7若，为二次函数的图象上的三点，则，的大小关系是（） ABCD【答案】B【解析】二次函数，对称轴，当，时，故选8如图，的顶点在抛物线上，将绕点顺时针旋转，得到，边与该抛物线交于点，则点的坐标为（）ABCD【答案】C【解析】将代入中得：，
3、由题意知，将代入得，故选9如图，在中，点在边上，从点向点移动，点在边上，从点向点移动，若点，均以的速度同时出发，且当一点移动终点时，另一点也随之停止，连接，则线段的最小值是（） ABCD【答案】C【解析】由题意知，又，故时， 此时故选10如图，正方形的边长为，与轴负半轴的夹角为，点在抛物线的图象上，则的值为（） ABCD【答案】B【解析】正方形的边长为，由题意知，故，代入中得：，故选第二部分（100分）二、填空题（每题3分，满分24分，将答案填在答题纸上）11方程的根是_【答案】，【解析】解：，12二次函数与轴的交点是_【答案】【解析】令，得，故二次函数与轴的交点是13等腰三角形的底边长为，周
4、长为，则底角的余弦角为_【答案】【解析】底边长为，周长为，可求出腰长：，则由勾股定理可求得底边上的高为，底角的余弦值为：14若抛物线的顶点在轴上，则_【答案】【解析】由题意知：对称轴，解得15已知是关于的方程的一个根，则_【答案】【解析】把代入方程得：，故16若抛物线的顶点坐标为，且它在轴截得的线段长为，则该抛物线的表达式为_【答案】【解析】抛物线在轴上截得的线段长为，且对称轴为，抛物线与轴的两交点为，设，将代入得：，17如图，已知的顶点坐标分别为、，若二次函数的图象与阴影部分（含边界）一定有公共点，则实数的取值范围是_【答案】【解析】把代入得：，故的取值范围为18如图，在中，点在上，且，若，
5、则_【答案】【解析】作交的延长线于点，设，则，三、解答题（本大题共10小题，共76分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（本题满分分）计算：【答案】见解析【解析】原式20（本题满分分，每小题分）解下列方程：（）（）【答案】见解析【解析】（）解：，（）解：，21（本题满分分）如图，已知四边形中，的延长线与的延长线交于点（）若，求的长（）若，求的长【答案】见解析【解析】（），又，（），设，则，得，得，解得，即的长是22（本题满分分）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根（）求的取值范围（）当取满足条件的最大整数时，求方程的根【答案】见解析【解析】（）根据题意得且，解得且（）满足条件的最
6、大整数为，则原方程化为，23（本题满分分）从一幢建筑大楼的两个观察点，观察地面的花坛（点），测得俯角分别为和，如图，直线与地面垂直，米，试求出点到点的距离（结果保留根号）【答案】见解析【解析】作于点，则，在中，则，在中，则，观察点到花坛的距离为米24（本题满分分）受益于国家支付新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高据统计，年利润为亿元，年利润为亿元（）求该企业从年到年利润的年平均增长率（）若年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业年的利润能否超过亿元？【答案】见解析【解析】（）设这两年该企业年利润平均增长率为，则：，解得，（不合题意，舍去）故这
7、两年该企业年利润平均增长率为（）如果年仍保持相同的年平均增长率，那么年该企业的年利润为，故该企业年的利润能超过亿元25（本题满分分）如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，点为坐标原点，点为抛物线的顶点，点在抛物线上，点在轴上，四边形为矩形，且，（）求该抛物线所对应的函数解析式（）求的面积（）将绕点逆时旋转，点对应点为点，问点是否在该抛物线上？请说明理由【答案】见解析【解析】（）四边形为矩形，点的坐标为，点的坐标为，把，；，分别代入中，得，解得：，抛物线所对应的函数解析式为：（），顶点，中边的高为，令，得，解得，的面积（）绕点逆时针旋转，落在所在直线上，由（）可知，对应点，当时，点不在抛物线上
8、26（本题满分分）某商店经销一种双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个元，市场调查发现，这种双肩包每天的销售量（单位：个）与销售单价（单位：元）有如下关系：设这种双肩包每天的销售利润为元（）求与之间的函数解析式（）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于元，该商店销售这种双肩包每天要获得元的销售利润，销售单价应定为多少元？【答案】见解析【解析】（），与之间的函数解析式：（）根据题意得：，当时，有最大值，最大值是（）当时，解得，不符题意，舍去，故销售单价应定为元27（本题满分分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象的顶
9、点为点，与轴交于点，与轴交于、两点，点在原点的左侧，点的坐标为，（）求这个二次函数的表达式（）经过、两点的直线，与轴交于点，在该抛物线上是否存在这样的点，使以点、为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由（）如图，若点是该抛物线上一点，点是直线下方的抛物线上一动点，当点运动到什么位置时，的面积最大?求出此时点的坐标和的最大面积【答案】见解析【解析】（）由已知得：，将，三点的坐标代入，得，（）存在，直线的解析式为：，点的坐标为，由、四点的坐标得：，以、为顶点，的四边形为平移四边形，存在点，坐标为（）过点作轴的平行线与交于点，易得，直线为，设，则，当时，最大，此时，最
10、大为28（本题满分分）已知二次函数的图象与轴交于、两点，与轴交于点，点的坐标为，且当和时二次函数的函数值相等（）求实数、的值（）如图，动点、同时从点出发，其中点以每秒个单位长度的速度沿边向终点运动，点以每秒个单位长度的速度沿射线方向运动，当点停止运动时，点随之停止运动设运动时间为秒连接，将沿翻折，使点落在点处，得到是否存在某一时刻，使得为直角三角形?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由设与重叠部分的面积为，求关于的函数关系式【答案】见解析【解析】（）由题意得：，解得：，（）由（）知，为，且，又，翻折后，落在处，若为，点在上时，i）若为直角顶点，则与重合，如图ii）若为直角顶点，如图当点在延长线上时，为钝角三角形，综上所述，或i）当时，重叠部分为，ii）当时，设与相交于点，则重叠部分为四边形，如图，过点作于，设，则，iii）当时，重叠部分为，如图，
