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1、正方形 【巩固练习】【巩固练习】 一一.选择题选择题 1. 在正方形 ABCD 的边 AB、BC、CD、DA 上分别任意取点 E、F、G、H这样得到的四 边形 EFGH 中，是正方形的有（） A1 个B2 个C4 个D无穷多个 2. 将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形 ABCD，转动这个四边形，使它 形状改变当B=90时（如图甲） ，测得对角线 BD 的长为当B=60时（如图乙） ， 则对角线 BD 的长为（） ABC2D 3. 如图，正方形 ABCD 的边长为 2，点 E 在 AB 边上四边形 EFGB 也为正方形，设AFC 的面积为 S，则() A S2B S2.4C S4D
2、 S 与 BE 长度有关 4. 如图，正方形 ABCD 的边长为 9，将正方形折叠，使顶点 D 落在 BC 边上的点 E 处，折 痕为 GH若 BE：EC=2：1，则线段 CH 的长是（） A3B4C5D6 5. 如图，边长为 6 的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为 S1，S2， 则 S1+ S2的值为() A16B17C18D19 6. 如图，四边形 ABCD 中，ADDC，ADCABC90，DEAB，若四边形 ABCD 面积为 16，则 DE 的长为（） A3B2C4D8 二二.填空题填空题 7. 延长正方形 ABCD 的 BC 边至点 E，使 CEAC，连结 AE，交
3、 CD 于 F，那么AFC 的 度数为_，若 BC4cm，则ACE 的面积等于_ 8. 在正方形 ABCD 中，E 为 BC 上一点，EFAC，EGBD，垂足分别为 F、G，如果 AB=cm，那么 EFEG 的长为_ 9. 已知： 如图， ABC 中， ACB90， 点 O 为ABC 的三条角平分线的交点， ODBC， OEAC，OFAB，点 D，E，F 分别是垂足，且 BC8 cm，CA6 cm，则点 O 到三 边 AB，AC 和 BC 的距离分别等于_ cm 10. 如图所示，直线 a 经过正方形 ABCD 的顶点 A，分别过顶点 B、D 作 DEa 于点 E、 BFa 于点 F，若 DE
4、4，BF3，则 EF 的长为_. 11. 如图，菱形 ABCD 的面积为 120cm2，正方形 AECF 的面积为 50cm2，则菱形的边长为 cm 12. 如图所示，如果以正方形 ABCD 的对角线 AC 为边作第二个正方形 ACEF，再以 AE 为 边作第三个正方形 AEGM，已知正方形 ABCD 的面积 S1=1，按上述方法所作的正方 形的面积依次为 S2，S3，Sn（n 为正整数） ，那么第 8 个正方形面积 S8= 三三.解答题解答题 13. 如图，将正方形 OABC 放在平面直角坐标系 xOy 中，O 是原点，若点 A 的坐标为（1， ） ，则点 C 的坐标？ 14. 如图，点 E
5、 是正方形 ABCD 内一点，CDE 是等边三角形，连结 EB、EA，延长 BE 交边 AD 于点 F （1）求证：ADEBCE； （2）求AFB 的度数 15. 如图，在边长为 4 的正方形 ABCD 中，点 P 在 AB 上从 A 向 B 运动，连结 DP 交 AC 于点 Q (1)试证明：无论点 P 运动到 AB 上何处时，都有ADQABQ； (2)当点 P 在 AB 上运动到什么位置时，ADQ 的面积是正方形 ABCD 面积的； (3)若点 P 从点 A 运动到点 B，再继续在 BC 上运动到点 C，在整个运动过程中，当点 P 运动到什么位置时，ADQ 恰为等腰三角形 【答案与解析】【
6、答案与解析】 一一.选择题选择题 1.【答案】D； 【解析】 在正方形四边上任意取点 E、 F、 G、 H， AHDGCFBE， 能证明四边形 EFGH 为正方形，则说明可以得到无穷个正方形 2.【答案】B； 【解析】解：如图甲， AB=BC=CD=DA，B=90， 四边形 ABCD 是正方形， 连接 BD，则 AB2+AD2=BD2， AB=AD=1， 如图乙，B=60，连接 BD， ABD 为等腰三角形， AB=AD=1， BD= 故选 B 3. 【答案】A； 4.【答案】B 【解析】由题意设 CH=xcm，则 DH=EH=（9x）cm， BE：EC=2：1， CE=BC=3cm 在 Rt
7、ECH 中，EH2=EC2+CH2， 即（9x）2=32+x2， 解得：x=4，即 CH=4cm 5.【答案】B； 6.【答案】C； 【解析】 如图， 过点 D 作 BC 的垂线， 交 BC 的延长线于 F， 利用互余关系可得AFCD， 又AEDF90，ADDC，利用 AAS 可以判断ADECDF，DE DF，S四边形ABCDS正方形DEBF16，DE4 二二.填空题填空题 7 【答案】112.5，8cm2； 8 【答案】5cm； 【解析】ACBD10，EFEG5. 9 【答案】2； 10.【答案】7； 【解析】因为 ABCD 是正方形，所以 ABAD，BA90，则有ABFDAE， 又因为 D
8、E、BF，根据 AAS 易证AFBAED，所以 AFDE4，BFAE3， 则 EF 的长7 11.【答案】13. 【解析】因为正方形 AECF 的面积为 50cm2， 所以 AC=cm， 因为菱形 ABCD 的面积为 120cm2， 所以 BD=cm， 所以菱形的边长=cm 故答案为：13 12.【答案】128； 【解析】根据题意可得：第 n 个正方形的边长是第（n1）个的倍；故面积是第（n 1）个的 2 倍，已知第一个面积为 1；则那么第 8 个正方形面积 S8=27=128 故答案为 128 三三.解答题解答题 13.【解析】 解：作 AD轴于 D，作 CEx 轴于 E，如图所示： 则AD
9、O=OEC=90， 1+2=90， 点 A 的坐标为（1，） ， OD=1，AD=， 四边形 OABC 是正方形， AOC=90，OC=AO， 1+3=90， 3=2， 在OCE 和AOD 中， ， OCEAOD（AAS） ， OE=AD=，CE=OD=1， 点 C 的坐标为（，1）. 14.【解析】 解： （1）四边形 ABCD 是正方形， ADCBCD90，ADBC CDE 是等边三角形， CDEDCE60，DECE ADEBCE30 ADBC，ADEBCE，DECE， ADEBCE （2）ADEBCE，AEBE， BAEABE BAEDAE90，ABEAFB90，BAEABE， DAEA
10、FB ADCDDE，DAEDEA ADE30，DAE75， AFB75 15 【解析】 （1）在正方形 ABCD 中，无论点 P 运动到 AB 上何处时， 都有 ADQ ABQ； （2）ADQ 的面积恰好是正方形 ABCD 面积的 时， 过点 Q 作 QEAD 于 E，QFAB 于 F， 则 QE=QF 由DEQDAP 得 解得 时，ADQ 的面积是正方形 ABCD 面积的； （3）若ADQ 是等腰三角形，则有 QD=QA 或 DA=DQ 或 AQ=AD 当点 P 运动到与点 B 重合时，由四边形 ABCD 是正方形知 QD=QA 此时ADQ 是等腰三角形； 当点 P 与点 C 重合时，点 Q 与点 C 也重合， 此时 DA=DQ，ADQ 是等腰三角形； 如图，设点 P 在 BC 边上运动到 CP=x 时，有 AD=AQ 又， 即当时，ADQ 是等腰三角形。
