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1、班级 姓名 初三数学二次函数实践与探索（2）一、面积计算问题：xyOABCDFE例1、如图，已知抛物线与轴交于点A、B（点A在点B的左边）与轴交于C.（1）写出A、B、C各点坐标（用的代数式表示）；（2）若，求抛物线的解析式；（3）过点E（0，-2）作ED/AC，在第一象限交抛物线于D，求直线ED的函数表达式；问四边形AEDC的形状和面积，并证明你的结论.二、有关面积的探索问题：xyOABC例2、已知在直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为（5，0）、（4，），且。（1）求的值；（2）设点C在OB上，使，求过A、C、O三点的二次函数的解析式，并画出抛物线的草图；（3）在轴上方的抛物线上是否存在点
2、D，使得，若存在，求出D点坐标；若不存在，请说明理由.三、有关面积关系的建立与求解：例3、如图, 已知抛物线与y轴相交于C，与x轴相交于A、B，点A的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，-1）.（1）求抛物线的解析式；（2）点E是线段AC上一动点，过点E作DEx轴于点D，连结DC，当DCE的面积最大时，求点D的坐标；（3）在直线BC上是否存在一点P，使ACP为等腰三角形，若存在，求点P的坐标，若不存在，说明理由.例4：如图，抛物线y=ax2+bx（a0）与双曲线y=相交于点A，B. 已知点B的坐标为（-2，-2），点A在第一象限内，且tanAOx=4. 过点A作直线ACx轴，交抛物线于另一点C
3、（1）求双曲线和抛物线的解析式；（2）计算ABC的面积；（3）在抛物线上是否存在点D，使ABD的面积等于ABC的面积若存在，请你写出点D的坐标；若不存在，请你说明理由练习:1、二次函数y=的图像是 ，开口 ，对称轴是 ，当x= 时，y有最 值，是 .2、将二次函数y=2x2的图像向右平移3个单位后得到函数 的图像，其对称轴是 ，顶点是 ，当x 时，y随x的增大而增大；当x 时，y随x的增大而减小. 3、把抛物线的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为，则 （ ） A、b=3，c=7 B、b=6，c=3 C、b= 9，c= 5 D、b= 9, c=214.已知二次函数的图象
4、如图所示，有下列5个结论： ； ； ； ，（的实数）其中正确的结论有 （ ）A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个5、把抛物线y=a（x-4）2向左平移6个单位后得到抛物线y=- 3（x-h）2的图象，则 a= ，h= .6、已知函数，当x=1时，y有最大值是5，则函数解析式是 7、已知抛物线与它的对称轴相交于点，与轴交于，与轴正半轴交于（1）求这条抛物线的函数关系式；（2）设直线交轴于是线段上一动点（点异于），过作轴交直线于，过作轴于，求当四边形的面积等于时点的坐标8、如图，抛物线与直线交于两点A、B，与轴交于点C，OA=OB，BC /轴，（1）求和的值；（2）设点D、E是线段AB上
5、异于A、B的两个动点（点E在点D的右上方），过D作轴的平行线，交抛物线于F，设点D的横坐标为，EDF的面积为S，把S表示成的函数，并求自变量的取值范围及函数S的最大值；再过点E作轴的平行线，交抛物线于G，试问能不能适当选择点D的位置，使四边形DFGE为平行四边形？如果能，求出此时点D的坐标；如果不能，请说明理由.xyOABCDEFG 二次函数的面积问题家作 班级 姓名 .1、二次函数y=的图像是由抛物线y= -3x2向 平移 个单位得到的；开口 ，对称轴是 ，当x= 时，y有最 值，是 .2、将函数y=的图象沿x轴对折后得到的函数解析式是 ；将函数y=的图象沿y轴对折后得到的函数解析式是 ；3
6、、已知抛物线与直线有一个交点为（-1，1），则b= ，m= 4、已知函数的图像和x轴有交点，则k的取值范围是 （ ）A、k B、k且k0 C、k D、k且k05、二次函数与x轴的交点个数是 A0 B1 C2 D3 （ ） 6、如图是二次函数yax2bxc图象的一部分，图象过点A（3，0），对称轴为直线x1给出四个结论：b24ac；2a b=0；a bc=0；5ab其中正确结论是 （）（A）（B）（C）（D）OxyOxyOxyOxyABCD7.在同一坐标系中一次函数和二次函数的图象可能为（ ）8、已知：如图，抛物线与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A、B，点A的坐标为（4，0）。（1）求该抛
7、物线的解析式；（2）点Q是线段AB上的动点，过点Q作QEAC，交BC于点E，连接CQ。当CQE的面积最大时，求点Q的坐标；（3）若平行于x轴的动直线 与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，点D的坐标为（2，0）。问：是否存在这样的直线 ，使得ODF是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。9.如图1，正方形ABCD的顶点A,B的坐标分别为（0，10），（8，4），顶点C，D在第一象限.点P从点A出发，沿正方形按逆时针方向运动，同时，点Q从点E（4，0）出发，沿x轴正方向以相同速度运动.当点P到达点C时，P，Q两点同时停止运动.设运动时间为t(s). （1）求正方形ABCD的边长.（2）当点P在AB边上运动时，OPQ的面积S（平方单位）与时间t(s)之间的函数图像为抛物线的一部分（如图2所示），求P，Q两点的运动速度.（3）求（2）中面积S（平方单位）与时间t(s)的函数解析式及面积S取最大值时点P的坐标.O102028tSOQEPBCDAxy图 1图 2（4）若点P,Q保持（2）中的速度不变，则点P沿着AB边运动时，OPQ的大小随着时间t的增大而增大；沿着BC边运动时，OPQ的大小随着时间t的增大而减小.当点P沿着这两边运动时，能使OPQ90吗？若能，直接写出这样的点P的个数；若不能，直接写不能.
