2017-2018学年双鸭山高一（上）期末数学理科试卷（含答案解析）

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1、2017-2018 学年黑龙江省双鸭山高一（上）期末数学试卷（理科）学年黑龙江省双鸭山高一（上）期末数学试卷（理科） 一、选择题（共一、选择题（共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 60 分）分） 1 （5 分）已知集合 A=0，1，2，3，B=n|n=2k1，kA，则 AB=（ ） A1，2，3B1，2 C1 D3 2 （5 分）已知 f（x2）=x24x，那么 f（x）=（ ） Ax28x4 Bx2x4Cx2+8xDx24 3 （5 分）函数的定义域为（ ） A （，3B （1，3 C （1，+）D （，1）3，+） 4 （5 分）下列向量中不是单位向量的是（ ） A

2、（1，0）B （1，1） C （cos37，sin37）D 5 （5 分）设两个非零向量与不共线，如果和共线那么 k 的值是（ ） A1B1C3D1 6 （5 分）若 AD 是ABC 的中线，已知= ，则等于（ ） ABCD 7 （5 分）平面向量 与 的夹角为 60， =（2，0） ，| |=1，则| +2 |等于（ ） A2B2C12D 8 （5 分）已知，则 cos2 的值为（ ） ABCD 9 （5 分）已知ABC 的外接圆的圆心为 O，半径为 1，=+，且|=| |，则在方向上的投影为（ ） ABCD 10 （5 分）函数 f（x）=Asin（x+）的部分图象 如图所示，若，且 f（

3、x1）=f（x2） （x1x2） ，则 f（x1+x2）=（ ） A1BCD 11 （5 分）已知ABC 是边长为 4 的等边三角形，P 为平面 ABC 内一点，则 的最小值为（ ） A3B6C2D 12 （5 分）已知函数 f（x）=，方程 f2（x）af（x） +b=0（b0）有六个不同的实数解，则 3a+b 的取值范围是（ ） A6，11B3，11C （6，11）D （3，11） 二、填空题（共二、填空题（共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 20 分）分） 13 （5 分）如果 cos=，且 是第四象限的角，那么= 14 （5 分）函数 f（x）=x2+mx1 在1，

4、3上是单调函数，则实数 m 的取值范 围是 15 （5 分）化简：sin40（tan10）= 16 （5 分）函数的图象为 C，如下结论中正确 的是 图象 C 关于直线 x= 对称； 图象 C 关于点（，0）对称； 函数 f（x）在区间（，）内是增函数；由 y=2sin2x 的图角向右平 移个单位长度可以得到图象 C 三、解答题（共三、解答题（共 6 小题，满分小题，满分 70 分）分） 17 （10 分）设 =（1，1） ， =（4，3） ， =（5，2） ， （1）求 与 的夹角的余弦值； （2）求 在 方向上的投影 18 （12 分） （1）已知 log2（162x）=x，求 x 的值

5、（2）计算：（）0+810.75+log57log725 19 （12 分）已知向量 （1）若，求 tan 的值； （2）求的最大值 20 （12 分）已知向量 =（2，sin） ， =（cos，1） ，其中 （0，） ，且 （1）求 sin2 和 cos2 的值； （2）若 sin（）=，且 （0，） ，求角 21 （12 分）已知函数 f（x）=sin2xcos2x2sinx cosx（xR） （）求 f（）的值 （）求 f（x）的最小正周期及单调递增区间 22 （12 分）已知 =（，cos2（x+） ） （0，0） ， =（，） ，f（x）= ，函数 f（x）的图象过点 B（1，2）

6、，点 B 与其相 邻的最高点的距离为 4 （）求 f（x）的单调递增区间； （）计算 f（1）+f（2）+f（2017） ； （）设函数 g（x）=f（x）m1，试讨论函数 g（x）在区间0，3上的零点 个数 2017-2018 学年黑龙江省双鸭山高一（上）期末数学试学年黑龙江省双鸭山高一（上）期末数学试 卷（理科）卷（理科） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（共一、选择题（共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 60 分）分） 1 （5 分）已知集合 A=0，1，2，3，B=n|n=2k1，kA，则 AB=（ ） A1，2，3B1，2 C1 D3 【解答】解

7、：A=0，1，2，3， B=n|n=2k1，kA=，1，2，4， 则 AB=1，2， 故选：B 2 （5 分）已知 f（x2）=x24x，那么 f（x）=（ ） Ax28x4 Bx2x4Cx2+8xDx24 【解答】解：由于 f（x2）=x24x=（x24x+4）4=（x2）24， 从而 f（x）=x24 故选 D 3 （5 分）函数的定义域为（ ） A （，3B （1，3 C （1，+）D （，1）3，+） 【解答】解：由，解得 1x3 函数的定义域为（1，3 故选：B 4 （5 分）下列向量中不是单位向量的是（ ） A （1，0）B （1，1） C （cos37，sin37）D 【解答】解

8、：A| |=1，是单位向量 B| |=1，不是单位向量 C| |=1，是单位向量 D|=，则是单位向量 故选：B 5 （5 分）设两个非零向量与不共线，如果和共线那么 k 的值是（ ） A1B1C3D1 【解答】解：由题意可得：存在实数 使得=（） =+k， 两个非零向量与不共线， ，解得 k=1 故选：D 6 （5 分）若 AD 是ABC 的中线，已知= ，则等于（ ） ABCD 【解答】解：AD 是ABC 的中线， 根据向量加法的四边形法则得，=， = ，= 故选 B 7 （5 分）平面向量 与 的夹角为 60， =（2，0） ，| |=1，则| +2 |等于（ ） A2B2C12D 【解

9、答】解：由向量 与 的夹角为 60， =（2，0） ，| |=1， 可得| |=2， =| | |cos60=21=1， 则| +2 |=2 故选：B 8 （5 分）已知，则 cos2 的值为（ ） ABCD 【解答】解：已知=，tan=3， 则 cos2=， 故选：A 9 （5 分）已知ABC 的外接圆的圆心为 O，半径为 1，=+，且|=| |，则在方向上的投影为（ ） ABCD 【解答】解：=+， ，得， 则 BC 为圆 O 的直径，如图： |=|，OAB 的等边三角形， 则 OA=OB=AB=1，AC=，BC=2， 与夹角是 30， 向量在方向上的投影是|cos30= 故选：D 10

10、（5 分）函数 f（x）=Asin（x+）的部分图象 如图所示，若，且 f（x1）=f（x2） （x1x2） ，则 f（x1+x2）=（ ） A1BCD 【解答】解：由图象可得 A=1，=，解得 =2， f（x）=sin（2x+） ， 代入点（，0）可得 sin（+）=0 +=k，=k，kZ 又|，=， f（x）=sin（2x+） ， sin（2+）=1，即图中点的坐标为（，1） ， 又，且 f（x1）=f（x2） （x1x2） ， x1+x2=2=， f（x1+x2）=sin（2+）=， 故选：D 11 （5 分）已知ABC 是边长为 4 的等边三角形，P 为平面 ABC 内一点，则 的最小

11、值为（ ） A3B6C2D 【解答】解：以 BC 中点为坐标原点，建立如图所示的坐标系， 则 A（0，2） ，B（2，0） ，C（2，0） ， 设 P（x，y） ，则=（x，2y） ，=（2x，y） ，=（2x，y） ， 所以则的最=x（2x）+（2y）（2y）=2x24y+2y2 =2x2+2（y）23； 所以当 x=0，y=时，取得最小值为 2（3）=6， 故选：B 12 （5 分）已知函数 f（x）=，方程 f2（x）af（x） +b=0（b0）有六个不同的实数解，则 3a+b 的取值范围是（ ） A6，11B3，11C （6，11）D （3，11） 【解答】解：作函数 f（x）=的图象

12、如下， 关于 x 的方程 f2（x）af（x）+b=0 有 6 个不同实数解， 令 t=f（x） ， t2at+b=0 有 2 个不同的正实数解， 其中一个为在（0，1）上，一个在（1，2）上； 故， 其对应的平面区域如下图所示： 故当 a=3，b=2 时，3a+b 取最大值 11， 当 a=1，b=0 时，3a+b 取最小值 3， 则 3a+b 的取值范围是（3，11） 故选：D 二、填空题（共二、填空题（共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 20 分）分） 13 （5 分）如果 cos=，且 是第四象限的角，那么= 【解答】解：已知 cos=，且 是第四象限的角， ； 故

13、答案为： 14 （5 分）函数 f（x）=x2+mx1 在1，3上是单调函数，则实数 m 的取值范 围是 （，62，+） 【解答】解：f（x）的函数图象开口向上，对称轴为直线 x=， f（x）在（，）上单调递减，在（，+）上单调递增， f（x）在1，3上是单调函数， 1 或3， 解得 m2 或 m6 故答案为：（，62，+） 15 （5 分）化简：sin40（tan10）= 1 【解答】解：=sin40（） =sin40 = = = =2 =1 故答案为：1 16 （5 分）函数的图象为 C，如下结论中正确 的是 图象 C 关于直线 x= 对称； 图象 C 关于点（，0）对称； 函数 f（x）

14、在区间（，）内是增函数；由 y=2sin2x 的图角向右平 移个单位长度可以得到图象 C 【解答】解：函数=sin2xcos2x= =2，因此图象 C 关于直线 x= 对称，正 确； =0，因此图象 C 关于点（，0）对称，正确； 由，得到，因此函数 f（x）在区间 （，）内是增函数，正确； 由 y=2sin2x 的图角向右平移个单位长度得到图象 y=2= ，因此不正确 综上可知：只有正确 故答案为： 三、解答题（共三、解答题（共 6 小题，满分小题，满分 70 分）分） 17 （10 分）设 =（1，1） ， =（4，3） ， =（5，2） ， （1）求 与 的夹角的余弦值； （2）求 在 方向上的投影 【解答】解：（1）根据题意， =（1，1） ， =（4，3） ， =14+13=1，| |=，| |=5， cos ， = （2） =15+1（2）=7， 在 方向上的投影为= 18 （12 分） （1）已知 log2（162x）=x，求 x 的值 （2）计算：（）0+810.75+log57log725