《西藏自治区2019届高三第二次月考数学（理）试题（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《西藏自治区2019届高三第二次月考数学（理）试题（含解析）（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、拉萨中学高三年级（2019届）第二次月考理科数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1.已知集合，集合，全集，则为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据函数的定义域求出中的范围确定出，接着根据补集的定义求出，最后求出两集合的交集即可【详解】由中，得到，即，解得或，即，则，结合，所以，故选C.【点睛】本题主要考查了交集及其运算，准确求出集合，熟练掌握交集的定义是解本题的关键，属于基础题.2.已知为虚数单位，且满足，则所在的象限为（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】A【解析】【分析】通过，解出，得到，根据复数的几何意义，即可得到结论.
2、【详解】，对应的坐标为，位于第一象限，故选A.【点睛】本题主要考查复数的几何意义，利用复数的基本运算以及共轭复数的概念即可得到结论，比较基础.3.下列命题中，为真命题的是（ ）A. ，使得 B. C. D. 若命题：，使得，则：，都有【答案】D【解析】【分析】由指数函数的值域，即可判断A；由，可判断B；由，计算可判断C；由特称命题的否定，可判断D【详解】恒成立，故A错误；当时，故B错误；当时，故C错误；若命题：，使得，则：，都有，则D正确；故选D【点睛】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了命题的否定，指数函数的性质，基本不等式的应用条件等，属于基础题.4.已知函数f(x)是定义在R上的奇函
3、数，当x1，0)时，f(x)x3，则()A. B. C. D. 2【答案】B【解析】【分析】首先通过函数的解析式求出，再利用函数的奇偶性即可求出最后结果.【详解】函数是定义在上的奇函数，当时，则，故选B.【点睛】本题考查函数的值的求法函数奇偶性的应用，考查计算能力，属于基础题.5.若,，则()A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】首先根据对数函数的单调性可得，根据指数函数的性质可得，综合即可得最后结果.【详解】，又对数函数单调递增，综上可得，故选A.【点睛】本题考查三个数的大小的比较，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用，寻找中间量是较常见的方法之一，是基础题.6.函数 在区间
4、(1，)内是增函数，则实数a的取值范围是()A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】对函数进行求导，根据函数单调递增易得在内恒成立，即，解出即得结果.【详解】，函数在区间内是增函数，在内恒成立，即，故选B【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，将函数单调递增转化为是解题的关键，属于中档题7.已知几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由三视图知几何体为三棱锥，且三棱锥的高为，底面是边长为2的等边三角形，把数据代入棱锥的体积公式计算可得答案【详解】由三视图知几何体为三棱锥，且三棱锥的高为，底面是边长为2的等边三角形，几何体的体
5、积，故选D【点睛】本题考查了由三视图求几何体的体积，解题的关键是由三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量，属于基础题；正视图、俯视图之间长相等，左视图、俯视图之间宽相等，正视图、左视图之间高相等，要善于将三视图还原成空间几何体，熟记各类几何体的表面积和体积公式，正确选用，准确计算8.已知二项式的展开式的第五、六项的二项式系数相等且最大，且展开式中项的系数为，则为（ ）A. 2 B. 1 C. D. 【答案】B【解析】【分析】如果是奇数，那么是中间两项的二次项系数最大，如果是偶数，那么是最中间那项的二次项系数最大，由此可确定的值，进而利用展开式，根据二次项的系数，即可求出的值【详解】二项式的
6、展开式的第五、六项的二项式系数相等且最大，又的通项为：，令，解得，又展开式中项的系数为，即，解得或（舍去）故选B.【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，根据展开式中某项的系数求参数，属于中档题9.在中，内角，的对边分别是，若满足，则三角形周长的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】首先通过三角形内角和以及两角和的余弦公式可得，利用余弦定理以及基本不等式可求出，再由三角形任意两边之和大于第三边求得，由此求得的周长的取值范围.【详解】，即，又A，B，C为三角形内角，即，在中，由余弦定理可得，化简得，解得（当且仅当，取等号），再由
7、任意两边之和大于第三边可得，故有，则的周长的取值范围是，故选C【点睛】本题主要考查了余弦定理，以及基本不等式的运用，熟练掌握余弦定理是解本题的关键，属于中档题.10.当 时，函数 的图象大致是()A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】主要利用排除法，通过用函数的零点可排除A，C选项，的变化趋势和的变化趋势，可排除D，进而可得答案.【详解】由，解得，即或，故排除A，C，当趋向于时，趋向于0，故趋向于0，排除D，故选B【点睛】本题考查函数的图象的判断与应用，考查函数的零点以及特殊值的计算，是中档题；已知函数解析式，选择其正确图象是高考中的高频考点，主要采用的是排除法，最常见的排出方式有
8、根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等性质，同时还有在特殊点处所对应的函数值或其符号，其中包括等.11.已知，若对 ，都有成立，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】， 当且仅当时等号成立，即的最小值为4，由对 ，都有成立，得，解得，即的取值范围为，故选D.【点睛】本题主要考查了基本不等式.基本不等式求最值应注意的问题(1)使用基本不等式求最值，其失误的真正原因是对其前提“一正、二定、三相等”的忽视要利用基本不等式求最值，这三个条件缺一不可(2)在运用基本不等式时，要特别注意“拆”“拼”“凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”“定”“等”的条件12.已
9、知函数的导函数为，且满足，若恒成立，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：由题意，求得，得到，又由，分离参数得，设，利用导数求解单调性和最大值，即可求解.详解：由函数，得，又由，可得的图象关于对称，可得，所以，由，可得，可得，即，设，则，可知函数在内单调递增，在区间上单调递减，可知，所以实数的取值范围是，故选C.点睛：利用导数研究不等式恒成立或解不等式问题，通常首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题二、填空题（每小题5分，共20分）13.已知，
10、则与 夹角的余弦值为 .【答案】【解析】【分析】由已知向量的坐标可求出与 的坐标，然后结合向量的夹角公式可得向量夹角的余弦值.【详解】，故答案为.【点睛】本题主要考查了向量的夹角公式的坐标表示，解题的关键是熟练应用基本公式以及求出向量坐标，属于基础题.14.九章算术记载了一个这样的问题，“今有男子善射，日益功疾，初日射3只，日增倍多一”，下图是源于该思想的一个程序框图，.如图所示，程序框图的输出值为 .【答案】63【解析】【分析】根据已知中的程序框图可得，该程序的功能是计算并输出变量的值，模拟程序的运行过程，可得答案【详解】，执行循环体后，不满足退出循环的条件，执行循环体后，不满足退出循环的条
11、件，执行循环体后，不满足退出循环的条件，执行循环体后，满足退出循环的条件，故输出的值为63，即答案为63.【点睛】本题考查的知识点是程序框图，当程序的运行次数不多或有规律时，可采用模拟运行的办法解答，属于基础题.15.已知函数，若函数f(x)在R上有两个零点，则的取值范围是 【答案】【解析】【分析】由函数的解析式作出函数的图象，图象左半部分随着的变化上下移动，右侧是直线的一部分，分析即可得结果.【详解】由解析式可得函数的左半部分为指数函数的一部分，且随着的变化而上下平移，右半部分为直线的一部分，作图如下：结合图象分析可得，当左半部分的图象介于两红线之间时符合题意，而函数与轴的焦点坐标为，且只需
12、，即即可，故答案为.【点睛】本题考查根的存在性以及个数的判断，数形结合是解决问题的关键，属中档题函数的零点表示的是函数与轴的交点，方程的根表示的是方程的解，他们的含义是不一样的但是，他们的解法其实质是一样的16.已知AB平面BCD,，则三棱锥的外接球的体积为【答案】【解析】【分析】以为底面，为棱构建直三棱柱，故直三棱柱的外接球即为三棱锥的外接球，利用正弦定理求出底面外接圆的半径，根据勾股定理即可得到外接球的半径，最后根据体积计算公式即可得结果.【详解】以为底面，为棱构建直三棱柱，故直三棱柱的外接球即为三棱锥的外接球，设的中心为，外接球的球心为，在中，由余弦定理可得，由正弦定理可得底面外接圆的半
13、径满足，得，所以外接球的半径满足，即所以球的体积为，故答案为.【点睛】本题已知三棱锥的底面为三角形，求三棱锥的外接球体积，着重考查了线面垂直的判定与性质、勾股定理与球内接多面体等知识，解题的关键是构造出直三棱柱，得到外接球的球心及半径，属于中档题.三、解答题17.已知数列是各项均为正数的等比数列，且满足，数列前项的和为.（1）求出数列，的通项公式；（2）求数列的前项和的最小值【答案】（1） （2） 【解析】【分析】（1）根据等比数列的定义列出关于和的方程组，解出和即可得的通项公式，根据可得的通项公式；（2）利用错位相减法可得的表达式，利用数列的单调性即可得结果 .【详解】(1), ,解得：可知
14、：,中，当时，（2），得：，可知单调递增，可知【点睛】本题主要考查了等比数列的概念，以及数列的求和，属于高考中常考知识点，难度不大；常见的数列求和的方法有公式法即等差等比数列求和公式，分组求和类似于，其中和分别为特殊数列，裂项相消法类似于，错位相减法类似于，其中为等差数列，为等比数列等.18.已知在四棱锥中，E为PC的中点，（1）求证：（2）若与面ABCD所成角为，P在面ABCD射影为O,问是否在BC上存在一点F，使面与面PAB所成的角为，若存在，试求点F的位置，不存在，请说明理由.【答案】（1）见解析 （2）当F为BC的中点时，两平面所成的角为.【解析】【分析】（1）连接，取的中点，连接，通过证明为平行四边形，得到，根据线面垂直判定定理即可得结论；（2）作,结合可知为点在面的射影，以为坐标原点，分别以,为，轴，建立空间直角坐标系，设，求出面和面分别为和，结合夹角为，求出即可.【详解】（1）证
