《2018届广西中考数学复习专题(2)一次函数与反比例函数的综合》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018届广西中考数学复习专题(2)一次函数与反比例函数的综合（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、题型（二） 一次函数与反比例函数的综合1.（2017东营）如图，一次函数y=kx+b的图象与坐标轴分别交于A、B两点，与反比例函数y=的图象在第一象限的交点为C，CDx轴，垂足为D，若OB=3，OD=6，AOB的面积为3（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）直接写出当x0时，kx+b0的解集【分析】（1）根据三角形面积求出OA，得出A、B的坐标，代入一次函数的解析式即可求出解析式，把x=6代入求出D的坐标，把D的坐标代入反比例函数的解析式求出即可；（2）根据图象即可得出答案【解答】（1）SAOB=3，OB=3，OA=2，B（3，0），A（0，2），代入y=kx+b得：，解得：k=，b=2
2、，一次函数y=x2，OD=6，D（6，0），CDx轴，当x=6时，y=62=2C（6，2），n=62=12，反比例函数的解析式是y=；（2）当x0时，kx+b0的解集是0x6【点评】本题考查了用待定系数法求出函数的解析式，一次函数和和反比例函数的交点问题，函数的图象的应用，主要考查学生的观察图形的能力和计算能力2.（2017张掖）已知一次函数y=k1x+b与反比例函数y=的图象交于第一象限内的P（，8），Q（4，m）两点，与x轴交于A点（1）分别求出这两个函数的表达式；（2）写出点P关于原点的对称点P的坐标；（3）求PAO的正弦值 【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题；KQ：勾股定理；
3、T7：解直角三角形【分析】（1）根据P（，8），可得反比例函数解析式，根据P（，8），Q（4，1）两点可得一次函数解析式；（2）根据中心对称的性质，可得点P关于原点的对称点P的坐标；（3）过点P作PDx轴，垂足为D，构造直角三角形，依据PD以及AP的长，即可得到PAO的正弦值【解答】 解：（1）点P在反比例函数的图象上，把点P（，8）代入可得：k2=4，反比例函数的表达式为，Q （4，1）把P（，8），Q （4，1）分别代入y=k1x+b中，得，解得，一次函数的表达式为y=2x+9； （2）点P关于原点的对称点P的坐标为（，8）；（3）过点P作PDx轴，垂足为DP（，8），OD=，PD=8，点
4、A在y=2x+9的图象上，点A（，0），即OA=，DA=5，PA=，sinPAD=，sinPAO=3.（2017宜宾）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于点A（3，m+8），B（n，6）两点（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求AOB的面积 【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）将点A坐标代入反比例函数求出m的值，从而得到点A的坐标以及反比例函数解析式，再将点B坐标代入反比例函数求出n的值，从而得到点B的坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式求解；（2）设AB与x轴相交于点C，根据一次函数解析式求出点C的坐标，从而得到点OC的长度，再根据SA
5、OB=SAOC+SBOC列式计算即可得解【解答】解：（1）将A（3，m+8）代入反比例函数y=得，=m+8，解得m=6，m+8=6+8=2，所以，点A的坐标为（3，2），反比例函数解析式为y=，将点B（n，6）代入y=得，=6，解得n=1，所以，点B的坐标为（1，6），将点A（3，2），B（1，6）代入y=kx+b得，解得，所以，一次函数解析式为y=2x4；（2）设AB与x轴相交于点C，令2x4=0解得x=2，所以，点C的坐标为（2，0），所以，OC=2，SAOB=SAOC+SBOC，=23+21=3+1=44.（2017宁夏）直线y=kx+b与反比例函数y=（x0）的图象分别交于点 A（m，
6、3）和点B（6，n），与坐标轴分别交于点C和点D（1）求直线AB的解析式；（2）若点P是x轴上一动点，当COD与ADP相似时，求点P的坐标 【分析】（1）首先确定A、B两点坐标，再利用待定系数法即可解决问题；（2）分两种情形讨论求解即可【解答】解：（1）y=kx+b与反比例函数y=（x0）的图象分别交于点 A（m，3）和点B（6，n），m=2，n=1，A（2，3），B（6，1），则有，解得，直线AB的解析式为y=x+94（2）如图当PAOD时，PACC，ADPCDO，此时p（2，0）当APCD时，易知PDACDO，直线AB的解析式为y=x+4，直线PA的解析式为y=2x1，令y=0，解得x=，
7、P（，0），综上所述，满足条件的点P坐标为（2，0）或（，0）【点评】本题考查反比例函数综合题、一次函数的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法确定函数解析式，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型5.（2017安顺）已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于点和 .（1）求这两个函数的表达式；（2）根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的取值范围.【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）由A在反比例函数图象上，把A的坐标代入反比例解析式，即可得出反比例函数解析式，又B也在反比例函数图象上，把B的坐标代入确定出的反比例解析式即可确定出
8、m的值，从而得到B的坐标，由待定系数法即可求出一次函数解析式；（2）根据题意，结合图象，找一次函数的图象在反比例函数图象上方的区域，易得答案【解答】解：（1）A（1，4）在反比例函数图象上，把A（1，4）代入反比例函数y1=得：4=，解得k1=4，反比例函数解析式为y1=的，又B（m，2）在反比例函数图象上，把B（m，2）代入反比例函数解析式，解得m=2，即B（2，2），把A（1，4）和B坐标（2，2）代入一次函数解析式y2=ax+b得：，解得：，一次函数解析式为y2=2x+2；（2）根据图象得：2x0或x16.（2017贵港）如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于两点，且点的横坐标为
9、 .（1）求反比例函数的解析式；（2）求点的坐标.【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）把x=3代入一次函数解析式求得A的坐标，利用待定系数法求得反比例函数解析式；（2）解一次函数与反比例函数解析式组成的方程组求得B的坐标【解答】解：（1）把x=3代入y=2x4得y=64=2，则A的坐标是（3，2）把（3，2）代入y=得k=6，则反比例函数的解析式是y=；来源:Z|xx|k.Com（2）根据题意得2x4=，解得x=3或1，把x=1代入y=2x4得y=6，则B的坐标是（1，6）7.（2017天水）如图所示，一次函数与反比例函数的图象交于，两点.(1)分别求出一次函数与反比例函
10、数的表达式；(2)过点作轴，垂足为点，连接，求的面积.【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）将点A坐标代入y=可得反比例函数解析式，据此求得点B坐标，根据A、B两点坐标可得直线解析式；（2）根据点B坐标可得底边BC=2，由A、B两点的横坐标可得BC边上的高，据此可得【解答】解：（1）将点A（2，4）代入y=，得：m=8，则反比例函数解析式为y=，当x=4时，y=2，则点B（4，2），将点A（2，4）、B（4，2）代入y=kx+b，得：，解得：，则一次函数解析式为y=x+2；（2）由题意知BC=2，则ACB的面积=26=68.（2017岳阳）如图，直线y=x+b与双曲线y=（
11、k为常数，k0）在第一象限内交于点A（1，2），且与x轴、y轴分别交于B，C两点（1）求直线和双曲线的解析式；（2）点P在x轴上，且BCP的面积等于2，求P点的坐标【分析】（1）把A（1，2）代入双曲线以及直线y=x+b，分别可得k，b的值；（2）先根据直线解析式得到BO=CO=1，再根据BCP的面积等于2，即可得到P的坐标【解答】解：（1）把A（1，2）代入双曲线y=，可得k=2，双曲线的解析式为y=；把A（1，2）代入直线y=x+b，可得b=1，直线的解析式为y=x+1；（2）设P点的坐标为（x，0），在y=x+1中，令y=0，则x=1；令x=0，则y=1，B（1，0），C（0，1），即B
12、O=1=CO，BCP的面积等于2，BPCO=2，即|x（1）|1=2，解得x=3或5，P点的坐标为（3，0）或（5，0）9.（2017黄冈）已知：如图，一次函数y=-2x+1与反比例函数y=的图像有两个交点A(-1，m)和B,过点A作AEX轴，垂足为点E；过点B作BD轴，垂足为点，且点的坐标为（0，-2），连接DE。求k的值；求四边形AEDB的面积。【思路分析】（1）先将A点坐标代入一次函数解析式中求出m的值，然后将A点坐标代入反比例函数中求出k的值；（2）先求出一次函数与y轴的交点坐标，然后将四边形AEDB分成平行四边形和直角三角形面积之和来求.【答案】解：（1）把A（-1，m）代入y=-2
13、x+1中，得m=2+1=3，A（-1,3）. A（-1,3）在反比例函数y=的图像上，k=-3.（2）设直线与y轴的交点为M，一次函数的解析式为y=-2x+1，M(0，1)MD=3，AE=3，AE与MD平行且相等，四边形AEDM为平行四边形.D(0，-2），B(,-2)S四边形AEDB=SAEDM+SMDB=13+=.【点评】求反比例函数解析式一般需要通过待定系数法，求不规则图形的面积一般是转化为规则图形面积的和差问题解决10.（2017白银）已知一次函数与反比例函数的图象交于第一象限内的两点，与轴交于点.（1）分别求出这两个函数的表达式；（2）写出点关于原点的对称点的坐标；（3）求的正弦值.
14、解：（1）点P在反比例函数的图象上，把点P(，8)代入可得：k2=4，反比例函数的表达式为， 1分Q (4，1) 把P(，8)，Q (4，1)分别代入中，得， 解得，一次函数的表达式为； 3分（2）P(,8) 4分（3）过点P作PDx轴，垂足为D. 5分P(,8), OD=，PD=8，点A在的图象上，点A（，0），即OA=, DA=5,PA= 6分sinPADsinPAO 7分11.（2017内江）已知A（4，2）、B（n，4）两点是一次函数y=kx+b和反比例函数y=图象的两个交点（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求AOB的面积；（3）观察图象，直接写出不等式kx+b0的解集 【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题；FA：待定系数法求一次函数解析式
