2017-2018学年高二下学期期中考试数学（文）试题（精品解析）

《2017-2018学年高二下学期期中考试数学（文）试题（精品解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年高二下学期期中考试数学（文）试题（精品解析）（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、宁夏育才中学高二年级期中考试数学试卷宁夏育才中学高二年级期中考试数学试卷( (文科文科) ) 第第卷（共卷（共 6060 分）分） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的. . 1.已知 为虚数单位,若复数 满足.则 的虚部是（ ） A. -2 B. 4 C. 3 D. -4 【答案】B 【解析】 分析：由题意得到，根据虚部定义得到结果. 详解：由，可得， 的虚部是 4. 故选：B 点睛：本题考查复数的加

2、减运算及虚部概念，属于基础题. 2.将极坐标化为直角坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 分析：直接利用极坐标与直角坐标的互化求解即可 详解：点的极坐标（2， ）， x=2cos =1，y=2sin =， 将点的极坐标化为直角坐标为 故选：A 点睛：本题考查点的直角坐标的求法，涉及到极坐标与直角坐标的互化等基础知识，考查推理论证能力、 运算求解能力，考查化归与转化思想，是基础题 3. 已知回归直线斜率的估计值为 1.23,样本点的中心为点(4,5),则回归直线的方程为( ) A. =1.23x+4 B. =1.23x+5 C. =1.23x+0.08 D. =0.08x+

3、1.23 【答案】C 【解析】 解：法一： 由回归直线的斜率的估计值为 1.23，可排除 D 由线性回归直线方程样本点的中心为（4，5） ， 将 x=4 分别代入 A、B、C，其值依次为 8.92、9.92、5，排除 A、B 法二： 因为回归直线方程一定过样本中心点， 将样本点的中心（4，5）分别代入各个选项，只有 C 满足， 故选 C 4.若复数，且是实数，则实数 t 等于( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 复数,，有,若为实数，则，解得=.故 选 D. 5.圆的半径是（ ） A. 1 B. C. D. 2 【答案】A 【解析】 分析：把极坐标方程转化为直角坐标方程,从而得

4、到圆的半径. 详解：方程 =2sin， 整理得：2=2sin， 转化为：x2+y22y=0， 即：x2+（y1）2=1 半径为 1. 点睛：本题重点考查了极坐标方程与直角坐标方程的转化，属于基础题. 6.设 i 是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 试题分析：由题意得，所以在复平面内表示复数的点为在第二象限 故选 B 考点：复数的运算；复数的代数表示以及几何意义. 7.下列关于残差图的叙述错误的是（ ） A. 通过残差图可以发现原始数据中的可疑数据,判断所建模型的拟合效果 B. 残差图的纵坐标只能

5、是残差,横坐标可以是编号,解释变量,也可以是预报变量 C. 残差点分布的带状区域的宽度越窄,模型拟合精度越高,预报精度越高 D. 残差点分布的带状区域的宽度越窄,残差平方和越小,相关指数越小 【答案】D 【解析】 分析：根据残差图的定义和图象即可作出正确的判断 详解：可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较 合适带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高则对应相关指数越大，故选项 D 错误. 故选：D 点睛：本题主要考查残差图的理解，属于基础题. 8.将参数方程化为普通方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 分析：先根据代入消元

6、法消参数，再根据三角函数有界性确定范围. 详解：因为，所以yx2， 因为，所以 2x3, 因此选 C. 点睛：1.将参数方程化为普通方程，消参数常用代入法、加减消元法、三角恒等变换法 2把参数方程 化为普通方程时，要注意哪一个量是参数，并且要注意参数的取值对普通方程中 x 及 y 的取值范围的影 响 9.执行如图的程序框图,如果输入的.则输出的 =（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】C 【解析】 分析：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 n 的值，模拟程序的运行 过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案 详解：第一次执行循环体后，S= ，m

7、= ，n=1，不满足退出循环的条件； 再次执行循环体后，S= ，m= ，n=2，不满足退出循环的条件； 再次执行循环体后，S= ，m=，n=3，不满足退出循环的条件； 再次执行循环体后，S=，m=，n=4，不满足退出循环的条件； 再次执行循环体后，S=，m=，n=5，不满足退出循环的条件； 再次执行循环体后，S=，m=，n=6，不满足退出循环的条件； 再次执行循环体后，S=，m=，n=7，满足退出循环的条件； 故输出的 n 值为 7 故选：B 点睛：本题的实质是累加满足条件的数据，可利用循环语句来实现数值的累加（乘）常分以下步骤： （1）观察 S 的表达式分析，确定循环的初值、终值、步长； （

8、2）观察每次累加的值的通项公式； （3）在循环前给累加器和循环变量赋初值，累加器的初值为 0，累乘器的初值为 1，环变量的初值同累加 （乘）第一项的相关初值； （4）在循环体中要先计算累加（乘）值，如果累加（乘）值比较简单可以省略此步，累加（乘） ，给循环变 量加步长； （5）输出累加（乘）值 10.在研究吸烟与患肺癌的关系中通过收集数据并整理、分析，得到“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且有 99%的把握认为这个结论成立则下列说法:在 100 个吸烟者中至少有 99 个人患肺癌;如果一个人吸烟， 那么这个人有 99%的概率患肺癌;在 100 个吸烟者中一定有患肺癌的人在 100 个吸烟者中可能一

9、个患 肺癌的人也没有其中正确论断的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】D 【解析】 分析：“吸烟与患肺癌有关”的结论，有 99%的把握认为这个结论成立，与多少个人患肺癌没有关系，得 到结论 详解：“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为这个结论是成立的， 表示有 99%的把握认为这个结论成立， 与多少个人患肺癌没有关系， 只有 D 选项正确， 故选：D 点睛：本题考查了独立性检验的应用，属于基础题 11.直线 ( 为参数)的倾斜角是 A. 30 B. 60 C. 120 D. 150 【答案】D 【解析】 分析：把参数方程化为普通方

10、程，求出直线的斜率，据倾斜角和斜率的关系求出倾斜角的大小即可 详解：直线 l 的参数方程为（t 为参数） ， 消去参数 t 得 y=x+，则直线的斜率为， 设直线的倾斜角为 ，tan=，又 0180， =150 故选：D 点睛：本题考查参数方程与普通方程的互化，直线的斜率和倾斜角的关系，斜率和倾斜角的求法，考查计 算能力属于基础题 12.定义:若（ 为常数),则称为“比等差数列”.已知在“比等差数列”中, ,则的末位数字是（ ） A. 0 B. 2 C. 4 D. 6 【答案】B 【解析】 分析：本题考查的是数列的新定义问题在解答时，首先应根据新定义获得数列为等差数列，进而 求的通项公式，结合

11、通项公式的特点即可获得问题的解答 详解：由题意可知：， 数列为以 1 为首项以 1 为公差的等差数列 nN* 所以的末位数字是 2 故选：B 点睛：本题以数列的新定义为背景，考查了等差数列定义及通项公式，累乘法，考查了学生分析问题解决 问题的能力 第第卷（共卷（共 9090 分）分） 二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 13.计算:=_ 【答案】 【解析】 分析：利用复数的四则运算法则化简即可得到结果. 详解： 故答案为：i 点睛：复数的乘法复数的乘法类似于多项式的四则运算，可将含有虚数单位 的看作一类同类项，

12、不含 的看作另一类同类项，分别合并即可;复数的除法除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题 中要注意把 的幂写成最简形式 14.某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中,随机抽取了 100 名电视观众,相关的数 据如下表(单位:人)所示: 收看文艺节目收看新闻节目总计 20 至 40 岁 401858 大于 40 岁 152742 总计 5545100 由表中数据直观分析,收看新闻节目的观众是否与年龄有关:_.（填“是”或“否” ） 【答案】是 【解析】 分析：分析表格可得，收看新闻节目的观众多为年龄大的 详解：由表格可得，收看新闻节目的观众与年龄有关，收看新闻节目的观众多

13、为年龄大的 故答案为：是 点睛：本题考查了学生分析数据，解决实际问题的能力，属于基础题. 15.在极坐标系中，点到直线的距离为_ 【答案】 【解析】 分析：把点的坐标与极坐标方程分别化为直角坐标与普通方程，利用点到直线的距离公式即可得出 详解：点 P（2， ）化为：P，即 P 直线化为直角坐标方程：x+y6=0， 点 P 到直线的距离 d= =1 故答案为：1 点睛：本题考查了极坐标方程与为直角坐标方程的互化、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能 力，属于基础题 16.点为此线上任意一点,则的最大值是_ 【答案】 【解析】 分析：设 x=，y=2，则3+2sin（ + ），利用正弦型函数

14、的图象与性质求最值即可. 详解：设 x=，y=2，则 x+y= 3+2sin（ + ）， sin（ + ）=1 时，x+y 的最大值为 故答案为： 点睛：本题重点考查了圆的参数方程的应用，把一次型函数的最值问题转化为三角函数的最值问题. 三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .） 17.设 是实数,若复数( 为虛数单位)在复平面内对应的点在直线上,求 的值. 【答案】 【解析】 分析：利用复数的运算法则可得复数（i 为虚数单位）在复平面内对应的点，再代入直线 x+

15、y=0 上即可得出 a 详解： ， 又因为复数( 为虚数单位)在复平面内对应的点在直线上， 所以，解得. 点睛：本题考查了复数的运算法则和几何意义，属于基础题 18.在对人们休闲方式的一次调查中，共调查了 124 人,其中女性 70 人,男性 54 人,女性中有 43 人主要的 休闲方式是看电视,另外 27 人主要的休闲方式是运动;男性中有 21 人主要的休闲方式是看电视,另外 33 人主要的休闲方式是运动.能否在犯错概率不超过 0.025 的前提下判断性别与休闲方式有关系? 附： 0.100.050.0250.0100.005 2.7063.8415.0246.6357.879 【答案】能

16、【解析】 分析：（1）根据题意得到列联表； （2）先假设休闲方式与性别无关，根据观测值的计算公式代入数据做出观测值，把所得的观测值同临界 值进行比较，得到在犯错误的概率不超过 0.025 的前提下认为休闲方式与性别有关 详解：建立列联表(单位:人)如下: ， . 能在犯错慨率不超过 0.025 的前提下，认为性别与休闲方式有关系. 点睛：独立性检验的一般步骤：（I）根据样本数据制成列联表；（II）根据公式 计算的值；（III） 查表比较与临界值的大小关系，作统计判断 （注意： 在实际问题中，独立性检验的结论也仅仅是一种数学关系，得到的结论也可能犯错误 ） 19.已知函数在 上是增函数 (1)求