湖北省荆州中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题（精品解析）

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1、荆州中学荆州中学 2018201820192019 学年上学期高一年级期末学年上学期高一年级期末 数学试题数学试题 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分，在每个题所给出的四个选项中，分，在每个题所给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的）只有一项是符合题目要求的） 1.与终边相同的角是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 由终边相同的角的计算公式得到. 【详解】解：20196360141， 与 2018终边相同的是141 故选：D 【点睛】本题考查终边相同角的集合的表示法，是基础题 2

2、.下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的函数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 由函数奇偶性和单调性判断得到. 【详解】在（0，+ ）上递增，但为奇函数； 为偶函数，且在（0，+ ）上单调递增； 为偶函数，但是在（0，+ ）上单调递减； 为偶函数，但在（0，+ ）上单调递减； 故选 B. 【点睛】本题考查函数的奇偶性和单调性，是基础题. 3.下列各式不能化简为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 解：利用向量的加减法来进行判定。 4.函数的零点个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 3 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】 利用函数与方程的

3、关系转化为两个函数图像的交点个数的问题. 【详解】由=0，得 2x=sin2x， 令 t=2x，分别做出 y=t 的图像和 y=sint 的图像，只有一个交点，又 t=2x 单调， 所以只有一个零点. 故选 B. 【点睛】本题考查函数的零点个数问题，转化为两个函数图像的交点个数问题是解题的关键. 5.函数 的大致图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 化简函数的解析式，然后根据函数类型判断函数的图象. 【详解】解： x cosx0，故函数ycosx|tanx|sinx|， 函数ycosx|tanx|（ x ）的大致图象是：C 故选：C 【点睛】本题考查三角函数的化

4、简，函数图象的判断，考查计算，推理能力 6.已知函数的图象（部分）如图所示则（ ） A. 1 B. 1 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 根据函数图象可得周期T、振幅A，利用周期公式求出 ，利用最高点及 的范围求出 的值，即可确 定函数解析式 【详解】解：根据图象判断，周期为T4（ ）2，A2， 2，解得：； 又 2sin（ +）2， +2k+ ，kz， 2k+ ，kz； 又| ， ； f（x）的解析式为f（x）2sin（x+ ） ，xR R f（1）=2sin（）=-1 故答案为 B. 【点睛】本题考查了由yAsin（x+）的部分图象确定其解析式的应用问题，是基础题 7.已知函数，

5、则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 根据条件判断函数的奇偶性和单调性，利用函数奇偶性和单调性的将不等式进行转化求解. 【详解】解：不等式f（x+1）f（2）0 等价为f（x+1）f（2） ， f（x）x2+log2|x|， f（x）（x）2+log2|x|x2+log2|x|f（x） ， 则函数f（x）是偶函数， 且当x0 时，f（x）x2+log2x为增函数， 则不等式f（x+1）f（2）等价为f（|x+1|）f（2） ， |x+1|2 且x+10， 即2x+12 且x1， 则3x1 且x1， 不等式的解集为（3，1）（1，1） ， 故选：A 【点

6、睛】本题主要考查不等式的求解，利用条件判断函数的奇偶性和单调性是解决本题的关键 8.若 ，则 ( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 取，则： ，选项 A 错误； ，选项 C 错误； ，选项 D 错误； 对于选项 C：在为减函数， 又 ，选项 B 正确. 本题选择 B 选项. 9.将函数的图象上的所有点的横坐标变为原来的 ，纵坐标不变，再将所得图象向右平移 个单位后得到的图象关于原点对称，则 m 的最小值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 利用函数的图象变换规律得到，由正弦函数的图象的对称性可得 ，从而求得 的最小值 【详解】将函数的图象上的所有点的

7、横坐标变为原来的 ， 纵坐标不变，可得的图象； 再将所得图象向右平移个单位后， 可得的图象 因为所得到的图象关于原点对称， 所以，即， 则令，可得 的最小值为 ，故选 B 【点睛】本题主要考查函数的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题对于 函数，由可得对称轴方程；由可得对称中心横坐标. 10.如图在平行四边形 ABCD 中，AB=4，AD=3，E 为边 CD 的中点，若则=（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 根据向量线性运算法则可得，利用平面向量数量积公式，即可求出 的值 【详解】因为平行四边形中， 是边的中点， ， = = = ,故选 A 【点睛】本题

8、考查了平面向量的线性运算以及平面向量数量积公式的应用问题，是基础题向量数量积的运 算主要掌握两点：一是数量积的基本公式；二是向量的平方等于向量模的平方. 11.某化工厂生产一种溶液，按市场要求，杂质含量不能超过 0.1%，若初时含杂质 2%，每过滤一次可使杂 质含量减少 ，要使产品达到市场要求，则至少应过滤的次数为（已知：lg2=0.3010，lg3=0.4771） （ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 【答案】D 【解析】 【分析】 设至少需要过滤 次，则，结合指数与对数的互化解不等式，由此可得结论 【详解】设至少需要过滤 次，则， 即, 所以， 即， 又，所以， 所以至少过滤

9、 11 次才能使产品达到市场要求,故选 D 【点睛】本题主要考查指数与对数的运算，考查学生的阅读能力，考查学生的建模能力，属于中档题与实 际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类 问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答. 12.已知函数，若在区间内没有零点，则 的取值范围是 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 函数，由 f（x）=0，由，可得 ， ，因此，即可得出 【详解】函数 由，可得 解得 ， 在区间内没有零点， . 故选：B 【点睛】本题考查了三角函数的图象与性质、不等

10、式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分，把答案填在答题卡中的横线上）分，把答案填在答题卡中的横线上） 13.设且，则的值为_ 【答案】8 【解析】 【分析】 先x2 代入第二段解析式求出f（2） ，列出方程求出t；将x代入第二段解析式求出f（） ；判断出 f（）的范围，将其值代入相应段的解析式求出值 【详解】解：由f（2）logt（221）logt31， t3， 又2， 所以f（f（） ）f（log3（51） ）f（log34）23log34248 故答案为 8 【点睛】本题

11、考查求分段函数的函数值，关键是判断出自变量属于哪一段，将其代入哪一段的解析式求 值. 14.已知都是单位向量，夹角为 60，若向量，则称 在基底下的坐标为，已知 在基底下的坐标为（2，3） ，则_. 【答案】 【解析】 【分析】 利用向量在基底下的坐标形式表示出，然后利用模的运算对进行平方，从而求出. 【详解】解：因为在基底下的坐标为（2，3） ，所以=， = 所以. 故答案为. 【点睛】本题是新概念的问题，关键是把的线性关系正确的表示出来. 15.已知 ，则 _. 【答案】 【解析】 【分析】 由已知条件两式相加，构造出的函数式.根据函数的奇偶性和单调性得出的关系，再求向量即可. 【详解】因

12、为 所以 即 即 令则 f（x）为奇函数，且 f（x）单调递增. 所以由 可得 即 . 又= 故答案为. 【点睛】本题考查两角和与差的正弦，关键是由已知条件转化为两角的函数关系. 16.函数满足，则_. 【答案】0 【解析】 【分析】 由函数的对称性和周期性可知 f（x）为奇函数且周期为 6，从而得到函数在同一个周期的零点的函数值的 关系，根据周期性可求. 【详解】因为，所以 f（x）关于（6,0）对称. 因为，所以 f(x)周期为 6，所以 f（x）关于（0,0）对称，f（x）为奇函数. 所以 f（0）=0，f（6）=0，f（3）=0，f（5）=f（5-6）=-f（1） ，f（4）=f（-2

13、）=-f（2） ， 所以+f（6）=0， 又 2021=3366+5， 所以3360+ f（1）+ f（2）+ f（3）+ f（4）+ f（5）=0 【点睛】本题考查函数的对称性和周期性，解题的关键是奇函数半周期处为 0. 三、解答题：（本大题共三、解答题：（本大题共 6 6 个小题，满分个小题，满分 7070 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.已知， 求（1）； （2）. 【答案】 （1） ；（2） 【解析】 【分析】 根据条件利用诱导公式化简即可. 【详解】 （1） （2） 【点睛】本题考查三角函数诱导公式和两角和与差的应用.

14、18.给定平面向量，且， . （1）求 和 ； （2）求 在 方向上的投影. 【答案】 （1）见解析；（2） 【解析】 【分析】 （1）根据向量平行与垂直的坐标关系列出方程组解出 x，y 即可；（2）利用投影公式计算. 【详解】 （1），即 ， 得 ， （2）， 故， 在 方向上的投影为 【点睛】考查向量平行与垂直的线性运算以及投影公式. 19.已知函数. （1）若，求； （2）求的周期，单调递增区间. 【答案】 （1）；（2）见解析 【解析】 【分析】 （1）分子分母同除 1，把 1 转化为平方和关系，利用齐次式求， （2）三角函数化一，利用正余弦单调 性的定义求单调区间. 【详解】 （1）

15、 ， （2） 周期为 递增区间. 【点睛】本题考查齐次式的应用和三角函数单调性的应用. 20.已知函数. （1）若，求 的值； （2）存在使得不等式成立，求 的取值范围. 【答案】 （1）；（2） 【解析】 【分析】 （1）解指数方程即可；（2）恒成立问题转化为分离参数后再求函数的最值. 【详解】 （1）由得 解得 （2）由得 当时， 由题意知 【点睛】本题考查函数恒成立问题和指数方程的求解，恒成立问题转化一般转化为函数最值问题或分离参 数后求函数最值. 21.海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮。一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐。在通常情况下， 船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋下面是某港口在某季节每天时间与水深 （单位：米）的关系表： 时刻0：003：006：009：0012：0015：0018：0021：0024：00 水深 10.013.09.97.010.013.010.17.010.0 （1）请用一个函数来近似描述这个港口的水深 y 与时间 t 的函数关系； （2）一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为 5 米或 5 米以上认为是安全的（船舶停靠时，船底 只要不