《福建省八县（市）一中2018-2019学年高二上学期期末考试数学试题（专家解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省八县（市）一中2018-2019学年高二上学期期末考试数学试题（专家解析）（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、福建省八县（市）一中2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.命题“存在， 0”的否定是（ ）A. 不存在,0 B. 存在,0C. 对任意的,0 D. 对任意的,0【答案】D【解析】试题分析：由题意得，根据全称命题与存在性命题的互为否定关系，可知命题“存在，”的否定是“对任意的，”，故选C.考点：全称命题与存在性命题的关系.2.在空间直角坐标系中点关于平面对称点的坐标是（）A. （1，5，6） B. （1，5，6）C. （1，5，6） D. （1，5，6）【答案】B【解析】
2、【分析】在空间直角坐标系中，点P（a，b，c）关于平面xOy对称点Q的坐标是（a，b，c）【详解】在空间直角坐标系中，点P（1，5，6）关于平面xOy对称点Q的坐标是（1，5，6）故选：B【点睛】题考查空间中点的坐标的求法，考查空间直角坐标系的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题3.已知，则“”是“”的()A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】先由判断是否能推出，再由判断是否能推出，即可得出结果.【详解】已知充分性：若因为，所以,所以,所以；必要性：若，则当时，所以必要性不成立；因此“”是“”的充分不必要条件.【点睛
3、】本题主要考查充分条件和必要条件，属于基础题型.4.中心在原点，焦点在轴上的双曲线的一条渐近线经过点，则它的离心率为( )A. B. 2 C. D. 【答案】A【解析】由题意可知，此双曲线的渐近线方程为，则渐近线过点，即，所以.故选A.5.若满足约束条件，则的取值范围为()A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由不等式组作出平面区域，将求的范围即转化为直线在轴截距的取值范围问题，结合图像即可求解.【详解】根据不等式组，作出平面区域如图：化目标函数为,则的范围即转化为直线在轴截距的取值范围问题，由图像可得当直线过点时，截距最小为1，当直线过点，截距最大为6，所以的取值范围为.【点睛】
4、本题主要考查简单的线性规划问题，属于基础题型. 6.平行六面体ABCDA1B1C1D1中，若,则| ()A. ,z=1 B. ,z=1C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据向量的运算法则，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中。用，表示出，即可求出结果.【详解】因为在在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，,所以,因此.【点睛】本题主要考查向量的运算法则，属于基础题型.7.过的直线与抛物线相交于C,D两点，若A为CD中点，则直线的方程是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先设C,D两点坐标，由抛物线方程可表示出直线斜率，再由A点坐标可求出直线斜率，进而可求出直线方程
5、.【详解】设，由题意可得，作差得，整理得：；因为为CD中点，所以直线的斜率，所以直线的方程是，整理得.【点睛】本题主要考查曲线中点弦的问题，属于基础题型.8.在长方体中，则异面直线与所成角的余弦值为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】建立空间直角坐标系，求出直线与的方向向量，由向量的夹角公式即可求出结果.【详解】以D点为坐标原点，建立如图所示的坐标系，由题意可得，,，所以,设异面直线与所成的角为，则与向量和的夹角相等或互补，所以.【点睛】本题主要考查空间向量的方法求异面直线所成的角，属于基础题型.9.若椭圆上存在三点，使得这三点与椭圆中心恰好是一个正方形的四个顶点，则该椭圆
6、的离心率为()A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先设椭圆方程，再由椭圆和正方形的对称性得出顶点坐标，代入椭圆方程即可求解.【详解】设椭圆方程为,由正方形和椭圆的对称性可得：正方形的四个顶点坐标分别为,将A点坐标代入椭圆方程得：,所以故离心率为.【点睛】本题主要考查椭圆的简单性质，属于常考题型.10.设为平面，为直线，则下面一定能得到的是()A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由线面垂直的判定定理即可得出结论.【详解】A.因为,所以,而，并不垂直内所有直线，所以和可能不垂直，故A错；B.只垂直内一条直线，所以不能推出，故B错；C.因为，所以，又所以，故C正确；D.
7、由，不能推出，所以由不能推出，故D错.【点睛】本题主要考查线面垂直的判定定理，属于基础题型.11.若点O和点F分别为椭圆的中心和焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最小值为()A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由椭圆的参数方程先设点P坐标，再由向量数量积的坐标运算表示出，即可求出结果.【详解】因为点P为椭圆上的任意一点，所以设点P坐标为，又点F为椭圆的焦点，不妨令,所以，所以，当且仅当时，取最小值.【点睛】本题主要考查向量数量积的坐标运算，属于常考题型.12.用x表示不超过x的最大整数，如,，数列满足, (),若，则的所有可能取值构成的集合为（ ）A. B. C. D. 【答案】
8、B【解析】【分析】先由裂项相消法求出，根据题意判断的范围，再根据前几项的值，即可求出结果.【详解】对两边取到数，整理得；所以由得，即数列为增函数，因为，所以；因此，其整数部分为0；，其整数部分为1；故的所有可能取值构成的集合为.【点睛】本题主要考查数列的应用，难度较大.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.已知,则=_ 。【答案】-2【解析】【分析】由空间向量的数量积运算公式即可求出结果.【详解】因为,，所以.【点睛】本题主要考查向量的数量积，属于基础题型.14.命题，若p是真命题，则实数的取值范围为_【答案】【解析】【分析】用分类讨论的思想，讨论和两种情况，结合对应方程的
9、根即可求出结果.【详解】当时，原不等式可化为，显然恒成立，故满足题意；当时，由恒成立可得：，解得;综上，实数的取值范围为.【点睛】本题主要考查不等式恒成立问题，属于常考题型.15.已知直线与抛物线相交于两点，F为抛物线C的焦点若，则k_【答案】 【解析】【分析】联立直线与抛物线方程，再由根与系数关系结合抛物线定义和，列出方程组，即可求出结果.【详解】由题意，设，由抛物线定义可得,，因为,所以，即；联立,整理得,所以,故,又,由解得满足题意.【点睛】本题主要考查直线与抛物线的应用，属于中档题型.16.已知，是双曲线C: 的左、右焦点，A是C的左顶点，点P在过A且斜率为k的直线上，为等腰三角形，若
10、C的离心率则k的取值范围是_。【答案】【解析】【分析】先由推出点P坐标，再由点P在过A且斜率为k的直线上，根据斜率公式可表示出k,结合离心率即可求出k的范围.【详解】由题意可得，, ;因为为等腰三角形，可得或，所以，又，所以，故所以，因此.【点睛】本题主要考查双曲线的简单性质，属于中档试题.三、解答题17.已知命题：方程表示焦点在轴上的椭圆；命题：方程表示离心率的双曲线。（1）若命题为真命题，求实数的取值范围（2）若为真命题且为假命题，求实数的取值范围。【答案】（1） 或 ； （2）或或.【解析】【分析】(1)由方程表示焦点在轴上的椭圆，结合椭圆的标准方程即可求出结果;(2)先设命题为真命题，
11、求出对应m的范围，再由若为真命题且为假命题推出p真q假或p假q真，结合(1)中结果，即可求解.【详解】（I）方程 可改写为 若命题为真命题，则， 所以或. （II）若命题q为真命题，则 ，所以命题q为真命题时,为真命题且为假命题p真q假或p假q真 或, 或或。【点睛】本题主要考查根据复合命题的真假来求参数的范围，属于基础题型.18.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 （1）求A；（2）若A为锐角，的面积为，求的周长【答案】（1）或； （2） .【解析】【分析】(1)由正弦定理将边化为对应角的正弦值，即可求出结果；(2)由余弦定理和三角形的面积公式联立，即可求出结果.【详解】（I） 由
12、正弦定理得， ，即又， 或。（II），由余弦定理得，即 ，而的面积为 。 的周长为5+。【点睛】本题主要考查正弦定理和余弦定理解三角形，属于基础题型.19.已知数列是首项为b1=1，公差d=3的等差数列，（nN*）(1)求证:是等比数列；(2)若数列满足，求数列的前n项和Sn。【答案】（1）见解析； （2）.【解析】【分析】(1)直接根据等比数列的定义证明即可；(2)先由(1)得到，再由错位相减法即可求出数列的前n项和.【详解】(1) (常数)， 是等比数列。(2) 8分 （1）-（2）得。【点睛】本题主要考查等比数列的定义和数列的求和，属于基础题型.20.已知顶点为原点，焦点F在轴上的抛物线
13、过点A（m,2），且.（1）求抛物线的标准方程及点A的坐标； （2）过点F的直线交抛物线于M、N两点，试求的最小值。【答案】（1）； （2）.【解析】【分析】(1)由题意先设抛物线方程为，再由即可得到关于p的方程，解之即可得到p,从而可得所求结果;(2)由题意先设直线的方程为，联立直线与抛物线方程，由根与系数关系以及基本不等式即可求出结果.【详解】（1）设抛物线的方程为 抛物线的方程为 （2）由于直线的斜率存在，所以可设直线的方程为联立消去y得，设，那么 ， =， ，当且仅当时 取得最小值。【点睛】本题主要考查抛物线的方程和抛物线的简单几何性质，属于中档试题.21.如图，三棱柱中，底面与三角形均为等边三角形， ，（1）证明：平面；（2）求与平面所成角的正弦值【答案】（1）见解析； （2）.【解析】【分析】(1)根据面面垂直的判定定理结合题中条件即可得出结论;(2)由(1)可得两两垂直，然后以O为原点，方向作为x,y,z轴的正方向，建立空间直角坐标系，由空间向量的方法来求线面角的正弦值即可.【详解】（）取中点O，由于底面与三角形均为等边三角形，在三角形中,， 又,而平面（）由（）知两两垂直，取O为原点，方向作为x,y,z轴的正方向，建立空间直角坐标系O-xyz.则， 设平面的法向量，由得令，得平面的一个法向量为 ， 与平面所成角的正弦值为 【点睛】本题主要
