江西省2019届高三第一次模拟考试数学（文）试题（精品解析）

《江西省2019届高三第一次模拟考试数学（文）试题（精品解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省2019届高三第一次模拟考试数学（文）试题（精品解析）（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、江西省新余市第一中学江西省新余市第一中学 20192019 届高三第一次模拟考试数学（文）试题届高三第一次模拟考试数学（文）试题 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 小题）小题） 1.已知全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 分别解绝对值不等式与分式不等式求得集合 A,B,再求得，及。 【详解】由题意得， ， ，故选 C 【点睛】集合与集合运算，一般先化简集合到最简形式，如果两个集合都是连续型数集，则常利用数轴求集合 运算结果，如果是离散型集合运算常运用枚举法或韦恩图。 2.欧拉公式为虚数单位 是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的

2、定义域扩大到复数， 建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占用非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥” ，根据 欧拉公式可知，表示的复数在复平面中位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】 由欧拉公式,可得=cos2+isin2，表示的复数在复平面中的象限. 【详解】解：由欧拉公式，可得=cos2+isin2， 此复数在复平面中对应的点为（cos2，sin2） ，易得 cos20，sin20， 可得此点位于第二象限， 故选 B. 【点睛】本题主要考查复数几何意义的应用，灵活运用所给条件求解是解题的关键. 3.已知向量，条件p：，

3、条件q：，则p是q的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要 【答案】B 【解析】 【分析】 求出两向量平行的充要条件，再判断 【详解】，即，是的必要不充分条件 故选 B 【点睛】向量，则， 4.函数的一个对称中心是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 把函数化为形式，结合正弦函数的对称性求解 【详解】由题意，由得， 因此是一个零点，是一个对称中心 故选 D 【点睛】对函数，由，即对称中心为（） ，由， ，即对称轴为（） 5.九章算术中的玉石问题：“今有玉方一寸，重七两：石方一寸，重六两.今有石方三寸，中有玉，并重十 一斤（

4、即 176 两） ，问玉、石重各几何？”其意思为：“宝石 1 立方寸重 7 两，石料 1 立方寸重 6 两，现有宝 玉和石料混合在一起的一个正方体，棱长是 3 寸，质量是 11 斤（即 176 两） ，问这个正方体中的宝玉和石料各 多少两？”如图所示的程序框图给出了对此题的一个求解算法，运行该程序框图，则输出的分别为（ ） A. 90，86 B. 94，82 C. 98，78 D. 102，74 【答案】C 【解析】 执行程序： ,故输出的分别为 故选：C 6.已知数列的首项，满足，则 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 由 ,两式相加可得，利用“累加法”可得结 果. 【详

5、解】, , 两式相加有； 且， ，故答案为 C. 【点睛】由数列的递推公式求通项常用的方法有：（1）等差数列、等比数列（先根据条件判定出数列是等差、 等比数列） ；（2）累加法，相邻两项的差成等求和的数列可利用累加求通项公式；（3）累乘法，相邻两项的商 是能求出积的特殊数列时用累乘法求通项；（4）构造法. 7.已知满足约束条件，若的最小值为 ，则 （ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】 最值一定在可行域的顶点处取得，作出直线，作出可行域分析最小值点的位置 【详解】由不等式组知可行域只能是图中内部（含边界） ，作直线，平移直线 ，只有当 过点 时，取得最小值，易知

6、，解得 故选 A 【点睛】本题考查简单和线性规划问题，解题关键是作出可行域，分析最 优解在何处可通过目标函数对应的直线分析可行域的形状、位置 8.函数 y=sin2x 的图象可能是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 分析:先研究函数的奇偶性，再研究函数在上的符号，即可判断选择. 详解：令， 因为，所以为奇函数，排除选项 A,B; 因为时，所以排除选项 C，选 D. 点睛：有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数 的值域，判断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断 图象的对称性；（4

7、）由函数的周期性，判断图象的循环往复 9.设，函数的图象向右平移个单位后与原图象重合，则 的最小值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 要使 最小，则为函数的最小正周期 【详解】由题意， 故选 A 【点睛】本题考查的图象与性质考虑到此函数的周期性，因此图象向左（或右）平移的单 位为一个周期或周期的整数倍，则所得图象与原图象重合此类题常常与正弦函数的性质联系得解 10.已知函数与其导函数的图象如图，则满足的x的取值范围为 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 观察图像可得的图像与原函数的图像，结合图像可得满足的x的取值范围. 【详解】解：观察图像可得

8、，导函数的图像过点（0，0） ， （ ，0） ，原函数的图像过点（0，0） ， （2，0） ， 观察图像可得满足的 x 取值范围为. ， 故选 D. 【点睛】本题主要考查函数的图像的判定与应用，考查的核心素养是数学抽象、逻辑推理、数学运算. 11.已知点（ ， ） （N*）都在函数（）的图象上，则与的大小关系是 A. B. C. D. 与的大小与 有关 【答案】A 【解析】 解：因为点（ ， ） （N*）都在函数（）的图象上，则，因此 ，选 A 12.P是双曲线的右支上一点，M、N分别是圆和上的点，则的最 大值为 A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】 可得双曲

9、线的焦点分别为(-5，0)，(5，0)，由已知可得当且仅当 P 与 M、三点共线以及 P 与 N、三点共线时所求的值最大，可得答案. 【详解】解：易得双曲线的焦点分别为(-5，0)，(5，0)，且这两点刚好为两圆的圆心，由题意可 得，当且仅当 P 与 M、三点共线以及 P 与 N、三点共线时所求的值最大，此时= =6+3=9 【点睛】本题主要考查双曲线的定义及性质的应用，判断 P 与 M、三点共线以及 P 与 N、三点共线时所求 的值最大是解题的关键. 三、填空题（本大题共三、填空题（本大题共 4 4 小题）小题） 13.已知命题 ：，命题 ：幂函数在是减函数，若“”为真命题， “ ”为假命题

10、，则实数 的取值范围是_。 【答案】 【解析】 【分析】 化简命题 可得，化简命题 可得，由为真命题，为假命题，可得一真一假，分两种情 况讨论，对于 真 假以及 假 真分别列不等式组，分别解不等式组，然后求并集即可求得实数 的取值范围. 【详解】对命题 ，因为， 所以，解得； 命题 ，因为幂函数在是减函数， 所以，解得； 因为“”为真命题， “”为假命题， 所以一真一假， 若 真 假，可得且或，解得； 若 假 真，可得 ，且，解得； 实数 的取值范围是， 故答案为. 【点睛】本题通过判断或命题、且命题以及非命题的真假，综合考查函数的单调性以及不等式恒成立问题，属 于中档题.解答非命题、且命题与

11、或命题真假有关的题型时，应注意：（1）原命题与其非命题真假相反；（2）或命 题“一真则真” ；（3）且命题“一假则假”. 14.我国古代数学著作张邱建算经中记载百鸡问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值 钱一，凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”设鸡翁，鸡母，鸡雏个数分别为 ， ， ，则 当时，_，_ 【答案】 (1). 8 (2). 11 【解析】 分析:将 z 代入解方程组可得 x,y 值. 详解： 点睛：实际问题数学化，利用所学的知识将陌生的性质转化为我们熟悉的性质，是解决这类问题的突破口 15.抛物线的焦点为 ，点为抛物线上一点，且 不在直线上，则周长的最小值为

12、_ 【答案】13 【解析】 由抛物线定义，抛物线上的点到焦点的距离 PF 等于这点到准线的距离 d,即 FP=d.所以周长 ，填 13. 【点睛】 解距离和及差最值问题常需要用到距离的转化及对称变换等。如本题就利用抛物线的定义进行距离转化。抛物 线上的点到焦点的距离 PF 等于这点到准线的距离 d,即 FP=d，同时折线段和大于或等于垂线段距离，即 点 A 到准线的距离。 16.在 中，内角 所对的边分别为 ,已知，且，则面积的最大 值为_ 【答案】. 【解析】 【分析】 利用余弦定理求解 ，根据基本不等式即可求解面积的最大值 【详解】由可得： 根据余弦定理可得： ， ， 即 当且仅当时取等号

13、，则 面积 则面积的最大值为 【点睛】本题主要考查了三角形中的几何运算，同时考查了余弦定理和解不等式等有关知识，属于中档题。 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 7 小题，共小题，共 84.084.0 分）分） 17.已知等差数列中，公差；数列中，为其前 项和，满足. （1）记，求数列的前 项和； （2）求数列的通项公式. 【答案】(1) (2) 【解析】 【分析】 （1）数列是等差数列，因此数列的前 项和可有用裂项相消法求得； （2）时，由此可得通项公式 【详解】 （1）因为，所以， 则， 所以； （2）因为，所以， 则， 当，满足上述通项公式， 所以数列的通项公式为 【点睛】数列

14、是等差数列，是等比数列，则数列用分组求和法求和，用裂项相消法求 和，用错位相减法求和这是常用的求和方法 18.2018 年为我国改革开放 40 周年，某事业单位共有职工 600 人，其年龄与人数分布表如下： 年龄段 人数（单位：人） 18018016080 约定：此单位 45 岁59 岁为中年人，其余为青年人，现按照分层抽样抽取 30 人作为全市庆祝晚会的观众. （1）抽出的青年观众与中年观众分别为多少人？ （2）若所抽取出的青年观众与中年观众中分别有 12 人和 5 人不热衷关心民生大事，其余人热衷关心民生大事.完 成下列列联表，并回答能否有的把握认为年龄层与热衷关心民生大事有关？ 热衷关心

15、民生大事不热衷关心民生大事总计 青年 12 中年 5 总计 30 （3）若从热衷关心民生大事的青年观众（其中 1 人擅长歌舞，3 人擅长乐器）中，随机抽取 2 人上台表演节目， 则抽出的 2 人能胜任才艺表演的概率是多少？ 0.1000.0500.0250.0100.001 2.7063.8415.0246.63510.828 . 【答案】 （1） ；（2）列联表见解析，没有的把握认为年龄层与热衷关心民生大事有关；（3） . 【解析】 试题分析：（1）第（1）问，直接利用分层抽样的定义求解.（2）第（2）问，利用随机变量的公式计算得到 它的值，再查表下结论. （3）第（3）问，利用古典概型的概

16、率公式解答. 试题解析： (1)抽出的青年观众为 18 人，中年观众 12 人 （2）列联表如下： 热衷关心民生大事不热衷关心民生大事总计 青年 61218 中年 7512 总计 131730 ， 没有的把握认为年龄层与热衷关心民生大事有关. （3）热衷关心民生大事的青年观众有 6 人，记能胜任才艺表演的四人为，其余两人记为，则 从中选两人，一共有如下 15 种情况： 抽出的 2 人都能胜任才艺表演的有 6 种情况， 所以. 19.已知函数在上单调递增，且满足 （）求 的值； （）若，求的值 【答案】() . () . 【解析】 【分析】 （）直接利用三角函数关系式的恒等变换求出函数的关系式 （）利用函数的关系式的变换和函数的性质求出结果 【详解】