《江苏省2018-2019学年高一上学期第二次月考数学试题（精品解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省2018-2019学年高一上学期第二次月考数学试题（精品解析）（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏省启东中学20182019学年度第一学期第二次月考高一数学(创新班) (考试用时：120分钟 总分：150)一、选择题：本题共12小题，每小题5分1.如果直线a与直线b是异面直线，直线ca，那么直线b与c ( )A. 异面 B. 相交 C. 平行 D. 异面或相交【答案】D【解析】【分析】根据空间直线的位置关系可判断。【详解】因为直线a与直线b是异面直线，直线ca则c与b有公共点，则相交或c与b不相交，则b与c异面所以选D【点睛】本题考查了空间直线的位置关系，属于基础题。2.已知直线与圆心为的圆相交于两点，且为等边三角形，则实数（ ）A. B. C. 或 D. 【答案】D【解析】圆的圆心，
2、半径，直线和圆相交，为等边三角形，圆心到直线的距离为，即，平方得，解得，故选D.3.若l1：x（1m）y（m2）0，l2：mx2y60的图象是两条平行直线，则m的值是（ ）A. m1或m2 B. m1 C. m2 D. m的值不存在【答案】A【解析】试题分析：由且解得，或考点：直线与直线平行的充要条件且4.若用m，n表示两条不同的直线，用表示一个平面，则下列命题正确的是 ( )A. 若mn，n，则m B. 若m，n，则mnC. 若m，n，则mn D. 若m，n，则mn【答案】D【解析】【分析】根据直线与平面的位置关系，直线与直线的位置关系可判断。【详解】对于A，m有可能在平面内，所以A错误对于
3、B，m与n有可能异面，所以B错误对于C，m与n有可能异面，所以C错误对于D，根据直线与平面垂直的性质可知D是正确的所以选D【点睛】本题考查了直线与平面的位置关系判断，属于基础题。5.直线xsiny20的倾斜角的取值范围是()A. 0，) B. C. D. 【答案】B【解析】根据题意，直线变形为，其斜率，则有，其倾斜角的取值范围是.故选B.点睛：直线倾斜角的范围是，而在这个区间不是正切函数的单调区间，因此根据斜率求倾斜角的取值范围时，要分与两种情况讨论，再结合正切函数图象可看出当时，斜率；当时，斜率不存在；当时.6.在空间四边形ABCD中，E、F分别为AB、AD上的点，且AEEBAFFD14，又
4、H、G分别为BC、CD的中点，则 ( )A. BD/平面EFGH且EFGH为矩形 B. EF/平面BCD且EFGH为梯形C. HG/平面ABD且EFGH为菱形 D. HE/平面ADC且EFGH是平行四边形【答案】B【解析】【分析】根据两条线段比例，可判定两个三角形相似，依据线面平行的判定定理可判定EF/平面BCD；再根据梯形性质即可判断四边形EFGH为梯形。【详解】因为AEEBAFFD14所以 ，且 因为 所以又因为H、G分别为BC、CD的中点所以，根据平行线的性质可知 所以四边形EFGH为梯形所以选B【点睛】本题考查了空间直线与平面的平行判定，梯形的性质应用，属于基础题。7. .给出下列命题
5、，其中正确的两个命题是（ ）直线上有两点到平面的距离相等，则此直线与平面平行 夹在两个平行平面间的两条异面线段的中点连线平行于这两个平面 直线m平面，直线nm，则n a、b是异面直线，则存在唯一的平面，使它与a、b都平行且与a、b距离相等A. B. C. D. 【答案】D【解析】考点：异面直线的判定；直线与平面平行的判定；平面与平面平行的判定分析：通过举反例可得错误利用面面平行的性质定理与线面平行的判定定理可确定正确错误直线n可能在平面内正确设AB是异面直线a、b的公垂线段，E为AB的中点，过E作aa，bb，则a、b确定的平面即为与a、b都平行且与a、b距离相等的平面，并且它是唯一确定的解：错
6、误如果这两点在该平面的异侧，则直线与平面相交正确如图，平面，A，C，D，B且E、F分别为AB、CD的中点，过C作CGAB交平面于G，连接BG、GD设H是CG的中点，则EHBG，HFGDEH平面，HF平面平面EHF平面平面EF，EF错误直线n可能在平面内正确如图，设AB是异面直线a、b的公垂线段，E为AB的中点，过E作aa，bb，则a、b确定的平面即为与a、b都平行且与a、b距离相等的平面，并且它是唯一确定的8.已知M(a，b)(ab0)是圆O:x2y2r2内一点，以M为中点的弦所在直线m和直线l:axbyr2，则( )A. ml，且l与圆相交 B. ml，且l与圆相交C. ml，且l与圆相离
7、D. ml，且l与圆相离【答案】C【解析】【分析】根据两条直线的斜率关系可判断两条直线平行；再根据点到直线距离，及点M在圆内，可判断出d与r的大小关系，即可得出直线l与圆相离。【详解】因为M为弦中点，由垂径定理可知直线OM的斜率为所以直线m的方程为 直线l的方程可化为 两条直线斜率相等，截距不等，所以直线m与直线l平行圆心O到直线l的距离为 因为M(a，b)(ab0)是圆O:x2y2r2内一点所以 所以，即直线l与圆相离所以选C【点睛】本题考查了直线平行的判定，直线与圆的位置关系，属于基础题。9.设点M(m，1)，若在圆O:x2y21上存在点N，使OMN30，则m的取值范围是( )A. ， B
8、. ， C. 2，2 D. ，【答案】A【解析】【分析】根据直线与圆位置关系，取临界处的关系研究极值情况，即可求得m的最值，进而求得m的取值范围。【详解】当MN与圆O相切时，为M的临界位置若M在第一象限，则 所以 所M在第四象限，则所以m的取值范围为 所以选A【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系及应用，注意用极限方法分析特殊位置，属于中档题。10.在长方体中，点为的中点，点为对角线上的动点，点为底面上的动点（点，可以重合），则的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：的最小值就是P到底面ABCD距离的最小值与MP的最小值之和，Q是P在底面上的射影距离，展开三角形与三角
9、形在同一个平面上，如图易知可知时，的最小值为考点：1、空间几何体【方法点晴】本题主要考查的是空间中的距离问题，属于中档题. 画出图形利用折叠与展开后在同一个平面，将折线段转化为直线段后距离最小，从而求解的最小值.11.已知圆C:x2(y3)22，点A是x轴上的一个动点，AP，AQ分别切圆C于P，Q两点，则线段PQ的取值范围是( )A. ，) B. ，) C. ， D. ，【答案】B【解析】【分析】根据点A在原点及在x轴极限远的特殊位置，求得PQ的取值范围。【详解】当A在坐标原点时，sinPOC= 由 可得cosPOC=sinPOQ=sin2POC=2sinPOC cosPOC= 即sinPCQ
10、=cosPCQ= 此时 当点A在x轴上无限远时，PQ值接近直径 所以PQ的取值范围为，)所以选B【点睛】本题考查了直线与圆位置关系的综合应用，结合余弦定理求得最值，注意极限位置的用法，属于难题。12.已知B，C为圆x2y24上两点，点A(1，1)，且ABAC，则线段BC长的最大值为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】画出图形，当BCOA时，|BC|取得最小值或最大值，求出BC坐标，即可求出|BC|的长的取值范围【详解】在平面直角坐标系中画出图形，已知B，C为圆x2+y2=4上两点，点A（1，1），且ABAC，如图所示当BCOA时，|BC|取得最小值或最大值由 可得 或由 可
11、得 或因而 所以选B【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系及综合应用，先判断出取最值的特殊点，然后求得交点坐标，根据两点间距离公式求解，属于难题。二、填空题：本题共4小题，每小题5分13.已知光线通过点，被直线：反射，反射光线通过点， 则反射光线所在直线的方程是 【答案】【解析】试题分析：先求出点关于直线的对称点坐标,然后再利用两点式直线方程求出反射光线所在直线的方程.试题解析：光线通过点M（3，4），直线l：xy+3=0的对称点（x，y），即，K（1，0），N（2，6），MK的斜率为6，反射光线所在直线的方程是 y=6x6.点睛：光的反射问题与角平分线问题都可以转化为轴对称问题.14.过正方体
12、ABCDA1B1C1D1的顶点A作直线l，使l与棱AB，AD，AA1所成的角都相等，则这样的直线l可以作_条【答案】4【解析】【分析】直线与直线的所成角为锐角或直角。对过点A的直线进行分两类讨论：第一类，过点A位于三条棱之间，第二类：在图形外部和每条棱的外角和另2条棱夹角相等【详解】第一类：通过点A位于三条棱之间的直线有一条体对角线AC1，第二类：在图形外部和每条棱的外角和另2条棱夹角相等，有3条，合计4条故答案为4【点睛】本题考查了空间几何体的位置关系，注意分类讨论的应用，属于中档题。15.若不全为零的实数成等差数列，点在动直线上的射影为，点Q在直线上，则线段PQ长度的最小值是_【答案】【解
13、析】试题分析：由于不全为零的实数成等差数列，则，直线的方程化为，即，过定点，点在动直线上的射影为，则，点的轨迹是以为直径的圆，设圆心为，点Q在直线上，要想长度最小，过点作直线的垂线，垂足为，交圆于，直线为时，点在直线的射影和重合，长度最小值就是与半径2的差，长度最小值就是考点：1.直线过定点；2.最值16.由空间一点O出发的四条射线两两所成的角相等，则这个角的余弦值为_【答案】【解析】【分析】构造正四面体ABCD中，中心O到各顶点连线所夹的角相等，则AOD就为所求的角，由此能求出这个角的余弦值【详解】如图，正四面体ABCD中，中心O到各顶点连线所夹的角相等，则AOD就为所求的角，设正四面体ABCD的棱长为a，作AE面BCD，垂足为E，作BFCD，交CD于F，则OAE，EAF，连结AF，则 ，设OA=OB=r，则 则 ，解得 所以 所以这个角的余弦值为 【点睛】根据题意，做出正确图形，结合勾股定理及余弦定理求得夹角的余弦值，属于难题。三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1，AB1，AD2，E为BC的中点，点M为棱AA1的中点(1)证明：DE平面A1AE；(2)证明：BM平面A1ED【答案】(1)见解析(2)见解析【解析】【分析】（1）欲证DE平面A1AE，根据线面垂直的判定定理可
