《广东省深圳市第九高级中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学试题（理）（精品解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省深圳市第九高级中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学试题（理）（精品解析）（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、深圳市高级中学深圳市高级中学 20120182019 学年第一学期期中测试学年第一学期期中测试 高二理科数学高二理科数学 一选择题。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。一选择题。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。 1.已知 , 为实数，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 试题分析：由,得：是的必要不充分条件，故选 B. 考点：充分必要条件. 2.若方程表示焦点在 轴上的椭圆，则实数 的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 试题分
2、析：先把椭圆方程整理成标准方程，进而根据椭圆的定义可建立关于 k 的不等式，求得 k 的范围 解：方程 x2+ky2=2，即表示焦点在 y 轴上的椭圆 故 0k1 故选 D 点评：本题主要考查了椭圆的定义，属基础题 3.(2016 高考新课标 III，理 3)已知向量 , 则 ABC= A. 30 B. 45 C. 60 D. 120 【答案】A 【解析】 试题分析：由题意，得，所以，故选 A 【考点】向量的夹角公式 【思维拓展】 （1）平面向量 与 的数量积为，其中 是 与 的夹角，要注意夹角的定义和它的取值 范围：；（2）由向量的数量积的性质知，因此，利用平 面向量的数量积可以解决与长度、
3、角度、垂直等有关的问题 视频 4.已知实数，则 ， ， 的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 试题分析：由，且，又函数为单调递增函数，所以，根据指数函数的性质，可 得，所以，故选 A 考点：指数函数与对数函数的性质 5.若变量 ， 满足约束条件 ，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根据不等式组画出可行域，将目标函数化为，根据图像得到最值. 【详解】 根据题意画出图像， 目标函数可化为，由图像知道当目标函数的截距最小时，z 最大，即过点（3，3）时，代入得到 z=-3,而 可行域是开放型区域，故得到目标函数截距无最大值，即
4、z 无最小值，故答案为：. 故答案为：C. 【点睛】利用线性规划求最值的步骤： (1)在平面直角坐标系内作出可行域 (2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形常见的类型有截距型（型）、斜率型（型）和距 离型（型） (3)确定最优解：根据目标函数的类型，并结合可行域确定最优解 (4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值。 6.设直线与圆相交于 ， 两点，且弦的长为，则实数 的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 圆（x1）2+（y2）2=4 的圆心 C（1，2） ，半径 r=2，圆心 C（1，2）到直线 xky1=0 的距离 d=，由弦 AB 的
5、长为，得=，由此能求出 k 的值 【详解】圆（x1）2+（y2）2=4 的圆心 C（1，2） ，半径 r=2， 圆心 C（1，2）到直线 xky1=0 的距离 d=， 弦 AB 的长为， 解得 k= 故选：D 【点睛】本题考查实数值的求法，考查直线方程、圆、点到直线的距离公式等基础知识，运算求解能力，考查 函数与方程思想，是基础题一般直线和圆的题很多情况下是利用数形结合来解决的，联立的时候较少；在求 圆上的点到直线或者定点的距离时，一般是转化为圆心到直线或者圆心到定点的距离，再加减半径，分别得到 最大值和最小值；涉及到圆的弦长或者切线长时，经常用到垂径定理。 7.函数的图像向右平移个单位后得到
6、的图像关于原点对称，则 的最小值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 将函数的图像向右平移个单位后得到,因为其图象关 于原点对称，所以该函数为奇函数，故，解得，即，则正数 的最 小值为 ，故选 B. 8.已知在平行六面体中，过顶点 的三条棱所在直线两两夹角均为，且三条棱长均为 1，则 此平行六面体的对角线的长为（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 由根据已知条件能求出结果 【详解】 =1+1+1+211cos60+211cos60+211cos60=6 = 故选：D 【点睛】这个题目考查了向量的点积运算和模长的求法；对于向量的题目一般是以小题的形
7、式出现，常见的解 题思路为：向量基底化，用已知长度和夹角的向量表示要求的向量，或者建系实现向量坐标化，或者应用数形 结合. 9.已知 是双曲线的右焦点，若点 关于双曲线的一条渐近线对称的点恰好落在双曲线的左支 上，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 设 F（c，0） ，渐近线方程为 y= x，对称点为 F（m，n） ，运用中点坐标公式和两直线垂直的条件：斜率之积为1，求出对称点的坐标，代入双 曲线的方程，由离心率公式计算即可得到所求值 【详解】设 F（c，0） ，渐近线方程为 y= x， 对称点为 F（m，n）， 即有= ， 且 解得 m=，n=，
8、 将 F（） ，即（，）， 代入双曲线的方程可得 化简可得 4=1，即有 e2=5， 解得 e= 故选：C 【点睛】求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：求出，代入公式；只需要根据 一个条件得到关于的齐次式，结合转化为的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以 或 转化 为关于 的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得 ( 的取值范围). 10.已知直三棱柱中，底面边长和侧棱长都相等，则异面直线与所成的角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 建立空间坐标系，分别求得直线的方向向量，进而得到线线角. 【详解】 立空间坐标系如图，设边长为 2，得
9、到 A（2，0，0），（1，2）， B（1，0），（0，0，2） 向量 设异面直线夹角为 ，则 故答案为：C 【点睛】这个题目考查的是异面直线的夹角的求法；常见方法有：将异面直线平移到同一平面内，转化为平面 角的问题；或者证明线面垂直进而得到面面垂直，这种方法适用于异面直线垂直的时候. 11.在中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且，则面积的最大值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 利用余弦定理分别表示出 cosB 和 cosA，代入到已知的等式中，化简后即可求出 c 的值，然后利用余弦定理表 示出 c2=a2+b22abcosC，把 c 及 cosC 的值代
10、入后，利用基本不等式即可求出 ab 的最大值，然后由 cosC 的值， 及 C 的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出 sinC 的值，利用三角形的面积公式表示出三角形 ABC 的面 积，把 ab 的最大值及 sinC 的值代入即可求出面积的最大值 【详解】acosB+bcosA=2， c=2， 4=a2+b22ab 2ab2ab =ab， ab （当且仅当 a=b= 时等号成立） 由 cosC= ，得 sinC=， SABC= absinC =， 故ABC 的面积最大值为 故答案为： 【点睛】此题考查了基本不等式，余弦定理及三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，熟练掌握公式及定 理是解本
11、题的关键 12.已知 是椭圆 ：的右焦点，点 在椭圆 上，线段与圆相切于点 (其中 为椭圆的半焦距)，且，则椭圆 的离心率为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 设椭圆的左焦点为 F1，确定 PF1PF，|PF1|=b，|PF|=2ab，即可求得椭圆的离心率 【详解】设椭圆的左焦点为 F1，连接 F1，设圆心为 C，则 圆心坐标为，半径为 r= |F1F|=3|FC| PF1QC，|PF1|=b |PF|=2ab 线段 PF 与圆（其中 c2=a2b2）相切于点 Q， CQPF PF1PF b2+（2ab）2=4c2 b2+（2ab）2=4（a2b2） 故选：A 【点
12、睛】本题考查椭圆的几何性质，考查直线与圆的位置关系，确定几何量的关系是关键求椭圆的离心率 (或离心率的取值范围)，常见有两种方法：求出，代入公式；只需要根据一个条件得到关于的 齐次式，结合转化为的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以 或 转化为关于 的方程(不等式)， 解方程(不等式)即可得 ( 的取值范围). 二填空题。二填空题。 13.已知三点，共线，那么_ 【答案】1 【解析】 【分析】 根据三点在同一条直线上，得出向量共线，利用共线定理求出 a、b 的值即可 【详解】三点 A、B、C 在同一条直线上， 向量共线，又=（1，1，3），=（a1，2，b+4）， 解得 a=3，b=2， a
13、-b=1 故答案为：1 【点睛】本题考查了向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题 14.等差数列的公差为 2，若 ， ， 成等比数列，则数列的前 项_ 【答案】 【解析】 成等比数列, ,可得,解得, 的前 项= 15.在中，内角 ， ， 所对的边分别是 ， ， ，已知，则_ 【答案】 【解析】 先用正弦定理求出角 B 的余弦值，再求解 由，且 8b5c，C2B， 所以 5csin 2B8csinB，所以 cosB . 所以 cosCcos 2B2cos2B1. 16.已知抛物线的焦点为 ，准线为 ，过点 的直线交拋物线于 ， 两点，过点 作准线 的垂线， 垂足为 ，当 点坐标为时
14、，为正三角形，则此时的面积为_ 【答案】 【解析】 【分析】 过 F 作 AE 的垂线，垂足为 H，则 H 为 AE 的中点，利用 A 点坐标为 （3，y0） ，可求 p，可得抛物线的方程，求 出直线 AF 的方程，与抛物线方程联立求出 A，B 的坐标，即可求出OAB 的面积 【详解】如图所示， 过 F 作 AE 的垂线，垂足为 H，则 H 为 AE 的中点， 因为 A 点坐标为 （3，y0）， 所以 AE=3+ ，EH=p， 所以 2p=3+ ， 所以 p=2， 所以 y2=4x，此时 A（3，2），kAF=， 所以直线 AF 的方程为（x1）， 代入抛物线方程可得 3（x1）2=4x，解得
15、 x=3 或 ， 所以 y=2或， 所以AOB 的面积为, 故答案为：. 【点睛】本题考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，求出抛物线方程、直线 AF 的方程是解题 的关键一般和抛物线有关的小题，很多时可以应用结论来处理的；平时练习时应多注意抛物线的结论的总结 和应用。尤其和焦半径联系的题目，一般都和定义有关，实现点点距和点线距的转化。 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. . 17.已知命题 ：方程表示焦点在 轴上的椭圆；命题 ：方程表示离心率的双曲线。 若为真命题，为假命题，求实数 的取值范围。 【答案】 【解析】 【分析】 命题 为真命题, 命题 为真命题, 若为真命题，为假命题，则 和 有且只有 1 个为 真命题,则分情况讨论即可. 【详解】若命题 为真命题，则：，解得： 若命题 为真命题，则：，解得： 若为真命题，为假命题，则 和 有且只有 1 个为真命题。 若 为真命题， 为假命题，则：，无解. 若 为假命题， 为真命题，则：，解得：. 综上所述，实数 的取值范围为 【点睛】(1)由简单命题和逻辑连接词构成的复合命题的真假可以用真值
