江西省2019届高三上学期第四次月考数学（文）试题（精品解析）

《江西省2019届高三上学期第四次月考数学（文）试题（精品解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省2019届高三上学期第四次月考数学（文）试题（精品解析）（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、江西省上高二中江西省上高二中 20192019 届高三上学期第四次月考届高三上学期第四次月考 数学（文）试题数学（文）试题 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 5 5 分，共分，共 6060 分）分） 1.在中，,，则的值等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 试题分析：由向量夹角的定义可知，与的夹角为补角即，由平面向量数量积的定义可知 ，故选 B. 考点：平面向量的数量积. 2.下列关于命题的说法错误的是（ ） A. 命题“若，则”的逆否命题为“若，则” B. “”是“函数在区间上为增函数”的充分不必要条件 C. 命题“，使得”的否定是：“均有” D. “若为的极值点，则

2、”的逆命题为真命题 【答案】D 【解析】 由原命题与逆否命题的构成关系可知答案 A 是正确的；当时，函数在定义域内是单调递增函 数，故答案 B 也是正确的；由于存在性命题的否定是全称命题，所以命题“，使得”的否定 是：“均有” ，即答案 C 是也是正确的；又因为的根不一定是极值点，例如函数 ，则就不是极值点，也就是说命题“若为的极值点，则”的逆命 题是假命题，所以应选答案 D。 3.各项均为正数的等比数列中，则的值为（ ） A. 5 B. 3 C. 6 D. 8 【答案】C 【解析】 根据等比数列的性质得到=4= ， =，故=4+2=6. 故结果为 6. 4.已知平面上不重合的四点 P、A、B

3、、C 满足，且，那么实数 x 的值为( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】 利用向量基本定理结合向量的减法，代入化简，即可得到结论 【详解】由题意，根据向量的减法有： ， ； ， ， 故选 B. 【点睛】本题考查平面向量的基本定理及其意义、向量数乘的运算及其几何意义等基础知识，属于基础题 5.已知 tana tanb 是方程 x2+3x+4=0 的两根，若，则 a+b=（ ） A. B. 或 C. 或 D. 【答案】D 【解析】 【分析】 首先根据韦达定理表示出两根之和与两根之积，然后再利用两角和的正切函数公式化简，把 与代入即可求出值，进而求得. 【详

4、解】已知，是方程 x2+3x+4=0 的两根，则 由 可得 则 故选 D. 【点睛】本题考查运用韦达定理及两角和的正切函数公式化简求值，是一道基础题 6.中，则符号条件的三角形有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 由正弦定理可得: ,解得 sinA= ，故满足条件的角 A 有两个,一个钝角,一个锐角,应选 B. 7.函数的单调减区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 先化简函数的表达式，求函数的定义域，然后利用复合函数的单调性，即可求出函数的单调减区间 【详解】函数，函数的定义域为 . 由正弦函数的单调减区间可得 解得，. 所以函

5、数的单调减区间是： 故选 D. 【点睛】本题是基础题，考查正弦函数的单调性，函数的定义域，复合函数的单调性，是常考题，易错题 8.函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 函数是偶函数排除 A. 当时, ,可得： ,令， 作出 与 图象如图：可知两个函数有一个交点，就是函数有一个极值点， 故选：D. 9.已知函数是定义在 上的偶函数，且对任意的，当，若直线与函 数的图像在内恰有两个不同的公共点，则实数 的值是（ ） A. 0 B. 0 或 C. 或 D. 0 或 【答案】D 【解析】 分析：先根据条件得函数周期，结合奇偶性画函数图像，根据函数图像确定满足条件实数 的

6、值. 详解：因为，所以周期为 2，作图如下： 由图知，直线与函数的图像在内恰有两个不同的公共点时直线 点 A(1,1)或与相 切，即或 选 D. 点睛： 对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数 范围从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走 向趋势，分析函数的单调性、周期性等 10.设等差数列的前项的和为，若，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 ， ，故选 C. 11.九章算术是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等问 各得几

7、何 ”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分 5 钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同， 且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列问五人各得多少钱？” （“钱”是古代的一种重量单位） 这个问 题中，甲所得为（ ） A. 钱 B. 钱 C. 钱 D. 钱 【答案】B 【解析】 设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为,则,解得,又 ,则,故选 B. 12.已知函数，若是函数的唯一极值点，则实数 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 由 f（x）的导函数形式可以看出 ex-kx=0 在（0，+）无变号零点， 令 g（x）=ex-kx，g（x）=ex-k，需要对 k

8、 进行分类讨论来确定导函数为 0 时的根 【详解】函数的定义域是（0，+） ， x=1 是函数 f（x）的唯一一个极值点 x=1 是导函数 f（x）=0 的唯一根 ex-kx=0 在（0，+）无变号零点， 令 g（x）=ex-kx g（x）=ex-k k0 时，g（x）0 恒成立g（x）在（0，+）时单调递增的 g（x）的最小值为 g（0）=1，g（x）=0 无解 k0 时，g（x）=0 有解为：x=lnk 0xlnk 时，g（x）0，g（x）单调递减；xlnk 时，g（x）0，g（x）单调递增. g（x）的最小值为 g（lnk）=k-klnk k-klnk0 0ke 综上所述，ke 故选：A

9、 【点睛】本题考查由函数的导函数确定极值问题对参数需要进行讨论属于中档题 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分） 13.已知角 的终边经过，则_ 【答案】 . 【解析】 分析：根据任意角的三角函数的定义，求得 sin 的值,再结合诱导公式即可得到结果 详解：角 的终边经过点， x=，y=3，r=， 则 sin = = 故答案为： 点睛：本题主要考查任意角的三角函数的定义，考查了诱导公式，考查了计算能力，属于基础题 14.对于实数 和 ，定义运算，则式子的值为 . 【答案】 【解析】 试题分析：因为，而，所以 考点：1、对数运算；2、新定义问题 15.已知

10、函数 f(x)x的图象过点(4，2)，令 an，nN N*.记数列an的前 n 项和为 Sn，则 S2019_. 【答案】 【解析】 【分析】 函数 f（x）=xa的图象过点（4，2） ，代入解出 a，可得 ，再利用“裂项求和”即可得 出 【详解】函数的图象过点（4，2） ， 解得 ， ， 数列an的前 n 项和为 故答案为. 【点睛】本题考查了函数的性质、数列的“裂项求和” ，考查了推理能力与计算能力，属于中档题 16.已知函数，则的最小值是_ 【答案】 【解析】 分析：首先对函数进行求导，化简求得，从而确定出函数的单调区间，减区间为 ，增区间为，确定出函数的最小值点，从而求得 代入求得函数

11、的最小值. 详解：，所以当时函数单调减，当时 函数单调增，从而得到函数的减区间为，函数的增区间为，所以当 时，函数取得最小值，此时，所以，故答 案是. 点睛：该题考查的是有关应用导数研究函数的最小值问题，在求解的过程中，需要明确相关的函数的求导公式， 需要明白导数的符号与函数的单调性的关系，确定出函数的单调增区间和单调减区间，进而求得函数的最小值 点，从而求得相应的三角函数值，代入求得函数的最小值. 三三. .解答题解答题 17.已知. （1）当时，求不等式的解集； （2）若时不等式成立，求 的取值范围. 【答案】 （1）；（2） 【解析】 分析：(1)将代入函数解析式，求得，利用零点分段将解

12、析式化为，然后 利用分段函数，分情况讨论求得不等式的解集为； (2)根据题中所给的，其中一个绝对值符号可以去掉，不等式可以化为时，分情 况讨论即可求得结果. 详解：（1）当时，即 故不等式的解集为 （2）当时成立等价于当时成立 若，则当时； 若，的解集为，所以，故 综上， 的取值范围为 点睛：该题考查的是有关绝对值不等式的解法，以及含参的绝对值的式子在某个区间上恒成立求参数的取值范 围的问题，在解题的过程中，需要会用零点分段法将其化为分段函数，从而将不等式转化为多个不等式组来解 决，关于第二问求参数的取值范围时，可以应用题中所给的自变量的范围，去掉一个绝对值符号，之后进行分 类讨论，求得结果.

13、 18.已知等差数列an满足 a32，前 3 项和 S3 . (1)求an的通项公式； (2)设等比数列bn满足 b1a1，b4a15，求bn的前 n 项和 Tn. 【答案】 （1）an.（2）Tn2n1. 【解析】 试题分析:(1)根据等差数列的基本量运算解出 和 ,代入公式算出等差数列的通项公式;(2)计算出等比数列 的首项和公比,代入求和公式计算. 试题解析: (1)设an的公差为 d，由已知得 解得 a11，d ， 故an的通项公式 an1，即 an. (2)由(1)得 b11，b4a158. 设bn的公比为 q，则 q3 8，从而 q2， 故bn的前 n 项和 Tn2n1. 点睛:本

14、题考查等差数列的基本量运算求通项公式以及等比数列的前 n 项和,属于基础题. 在数列求和中，最常 见最基本的求和就是等差数列、等比数列中的求和，这时除了熟练掌握求和公式外还要熟记一些常见的求和结 论，再就是分清数列的项数，比如题中给出的,以免在套用公式时出错 19.已知向量. （1）求的值； （2）若，且，求的值. 【答案】 （1） （2） 【解析】 试题分析：（1）由向量的坐标运算及向量模的定义易表示出，再由求得 的值；（2）首先由同角的三角函数关系求出，再由得的值，最后合理 的拆分角及和角公式得即可求得结果. 试题解析：(1) (2) 考点：向量的坐标运算及向量模的定义；同角的三角函数关系

15、；三角函数的和、差角公式. 20.如图,在等腰直角三角形中, ,点在线段上. (1)若,求的长； (2)若点 在线段上,且,求的面积. 【答案】 （1）或； （2）. 【解析】 【分析】 （1）在中，由题设条件及余弦定理得，OM2=OP2+MP2-2OPMPcos45，解得 MP 即可；（2）在OMP 中，由正弦定理求出 OM，同理求出 ON，即可求出三角形的面积. 【详解】(1)在中, 由余弦定理得, 得, 解得或 (2)在中,由正弦定理,得, 所以, 同理. 故= 【点睛】本题考查正弦定理以及余弦定理的应用，考查转化思想以及计算能力 21.已知向量， （1）求； （2）若的最小值是，求实数的值 【答案】 （1）详见解析；（2）. 【解析】 本试题考查了向量的数量积的运算，以及结合三角函数的性质求解最值的运用。第一问中利用向量的数量积公 式可知 ； 第二问中利用 解：因为向量 ，且，所以 ； 22.已知函数，. （1）若曲线在处的切线方程为，求实数 的值； （2）设，若对任意两个不等的正数，都有恒成立，求实数 的取值范围； （3）若在上存在一点，使得成立，求实数 的取值范围. 【答案】(1) (2) (3) 【解析】 试题分析：（1）求出函数 y 的导数，可得切线的斜率，由切线方程