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1、2017-2018 学年度下学期成丰学校学年度下学期成丰学校 3 月月考月月考 高一数学考卷（文）高一数学考卷（文） 一、选择题一、选择题(共共 12 小题小题,每小题每小题 5 分分,共共 60 分分) 1. 下列命题中是全称命题并且是真命题的是( ) A. 每个二次函数的图象与 x 轴都有两个不同的交点 B. 对任意非正数 c，若 abc，则 ab C. 存在一个菱形不是平行四边形 D. 存在一个实数 x 使不等式 x23x70 成立 【答案】B 【解析】分析：根据全称命题的定义及真假命题的判断，依次判断可得答案 详解：对于 A，是全称命题，但是假命题，故 A 错误； 对于 B，是全称命题
2、，是真命题，故 B 正确； 对于 C，是特称命题，但是假命题，故 C 错误； 对于 D，是特称命题，但是假命题，故 D 错误. 故选 B. 点睛：本题考查了特称命题、全称命题及其命题的真假、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力， 属于基础题解题的关键是对每一个命题认真分析审题，可用举例子的思维. 2. 已知命题 p：x0，总有(x1)ex1，则p 为( ) A. x00，使得(x01)1 B. x00，使得(x01)1 C. x0，使得(x1)ex1 D. x0，使得(x1)ex1 【答案】B 【解析】分析：直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可 详解：因为全称命题的否定是特称命
3、题，所以命题 ：，总有的否定为，使得 . 故选 B. 点睛：全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词， 全称量词改写为存在量词，存在量词改写为全称量词；二是要否定结论，而一般命题的否定只需直接否定结论 即可. 3. 命题“正数 a 的平方根不等于 0”是命题“若一个数 a 的平方根不等于 0，则 a 是正数”的( ) A. 逆命题 B. 否命题 C. 逆否命题 D. 否定命题 【答案】A 【解析】分析：分别写出两个命题的条件与结论，再根据四种命题的定义判断即可 详解：命题“正数 的平方根不等于 0”的条件为，结论为；命题“若一个数 的平方根不等
4、于 0，则 是正 数”的条件为，结论为. 命题“正数 的平方根不等于 0”是命题“若一个数 的平方根不等于 0，则 是正数”的逆命题. 故选 A. 点睛：本题考查四种命题的定义，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力. 4. 若圆 x2y2DxEyF0 关于直线 l1：xy40 和直线 l2：x3y0 都对称，则 DE 的值为( ) A. 4 B. 2 C. 2 D. 4 【答案】D 【解析】分析：根据题意，圆心为直线 与直线 的交点，因此联立 与 的方程，解方程即可得到圆心的坐标， 再由圆的方程算出 、 之值，即可得出的值 详解：将圆化成标准方程得. 圆心为，半径为. 直线 与直线 都是圆的对
5、称轴 直线 与直线 都经过圆的圆心，它们的交点即为圆心. 联立，解得，即圆心坐标为. ， ， 故选 D. 点睛：本题主要考查圆的一般方程化为标准方程，以及由标准方程求圆心坐标.将直线 与直线 都是圆的对称 轴转化为直线 与直线 都经过圆的圆心是解答本题的关键. 5. 圆 x2y2ax2y10 关于直线 xy1 对称的圆的方程为 x2y21，则实数 a 的值为( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 2 【答案】D 【解析】分析：先求出两圆的圆心坐标，再利用两圆关于直线对称，两圆圆心的连线和对称轴垂直，斜 率之积等于，即可求出实数 的值 详解：将圆化为标准方程为. 圆心坐标为，半径为 圆关于直
6、线对称的圆的方程为 故选 D. 点睛：本题主要考查两圆关于直线对称的性质，解答本题的关键是利用了两圆关于某直线对称时，两圆圆心的 连线和对称轴垂直，斜率之积等于，属于基础题 6. 已知直线 l1：2(m1)x(m3)y75m0 和 l2：(m3)x2y50，若 l1l2，则( ) A. m2 B. m3 C. m1 或 3 D. m3 或2 【答案】D 【解析】分析：直接由两直线垂直的系数间的关系列式求解 的值 详解：直线 ：，直线 ：，且 ，即 或 故选 D. 点睛：本题考查直线的一般式方程与直线的垂直关系.若直线 ：与直线 ：垂 直，则. 7. 下列有关命题的说法正确的是( ) A. “若
7、 x1，则 2x1”的否命题为真命题 B. “若 cos1，则 sin0”的逆命题是真命题 C. “若平面向量 a，b 共线，则 a，b 方向相同”的逆否命题为假命题 D. 命题“若 x1，则 xa”的逆命题为真命题，则 a0 【答案】C 【解析】分析：写出原命题的否命题，可判断 A；写出原命题的逆命题，可判断 B；写出原命题的逆否命题，可 判断 C；求出满足条件的 的范围，可判断 D 详解：对于 A， “若，则”的否命题是“若，则”为假命题，故错误； 对于 B， “若，则”的逆命题是“若，则”为假命题，故错误； 对于 C， “若平面向量 ， 共线，则 ， 方向相同”为假命题，故其逆否命题为假
8、命题，故正确； 对于 D， “若，则”的逆命题为“若，则”，若为真命题，则，故错误. 故选 C. 8. 已知直线 y2x 上一点 P 的横坐标为 a，有两个点 A(1,1)，B(3,3)，那么使向量与夹角为钝角的一个充 分不必要条件是( ) A. 1a2 B. 0a1 C. a D. 0a2 【答案】B 【解析】分析：使向量与夹角为钝角的充要条件是：，且，把 2 个向量的 坐标代入，两点间的距离公式代入，由充要条件可得一个充分条件. 详解：直线上一点 的横坐标为 点 的坐标为 向量与夹角为钝角的充要条件是：，且 ，且. 或 故选 B. 点睛：本题考查充要条件、充分条件的概念充分、必要条件的三种
9、判断方法： （1）定义法：直接判断“若 则 ”、 “若 则 ”的真假，并注意和图示相结合，例如“”为真，则 是 的充分条件； （2）等价法：利用与非 非 ， 与非 非 ，与非 非 的等价关系，对于条件或结论是否定式 的命题，一般运用等价法； （3）集合法：若，则 是 的充分条件或 是 的必要条件；若，则 是 的充要条件. 9. 椭圆1(ab0)的离心率为，若直线 ykx 与椭圆的一个交点的横坐标 x0b，则 k 的值为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】分析：根据椭圆的离心率为，可得 和 的关系，设交点纵坐标为，则，代入椭圆方程即可 求得 . 详解：椭圆的离心率为 设交点纵坐标
10、为，则，代入椭圆方程得. 故选 B. 点睛：本题主要考查了直线与椭圆的位置关系考查了学生对椭圆知识点综合把握，解题中运用“设而不求” 、 “整体代换”等思想方法的运用，以减少运算量，提高解题的速度. 10. 已知椭圆的方程是 x22y240，则以 M(1,1)为中点的弦所在直线的方程是( ) A. x2y30 B. 2xy30 C. x2y30 D. 2xy30 【答案】A 【解析】分析：先设以为中点的弦所在的直线方程为，代入到椭圆的方程化简，根据韦达定理， 即可求得 的值，从而可得直线方程. 详解：根据题意可知以为中点的弦所在的直线的斜率存在，可设直线方程为，代入到椭圆方 程，化简得：. 以
11、为中点的弦所在的直线方程为 故选 A. 点睛：本题考查直线与椭圆的位置关系.利用线段的中点公式及韦达定理得到是解答本题的关 键. 11. 曲线 y1与直线 yk(x2)有交点时，实数 k 的取值范围是( ) A. (， B. ( ， ) C. ， D. 0， 【答案】C 【解析】分析：先确定曲线的性质，然后结合图形确定临界状态，结合直线与圆相交的性质，可解得 的取值范 围 详解：由题意知，曲线是以为圆心，以 1 为半径的上半圆，直线过定点，如图所示， 点，则，直线与圆相切于点 时，切线的斜率是 . 当直线与曲线有交点时，实数 k 的取值范围是 ， . 故选 C. 点睛：本题考查直线与圆的位置关
12、系.利用数形结合是解答本题的关键，另外需注意函数的定义域，以及斜率范围 的确定，故可以采用估计法解答 12. 已知直线 l 过点(3，1)，且椭圆 C：1，则直线 l 与椭圆 C 的公共点的个数为( ) A. 1 B. 1 或 2 C. 2 D. 0 【答案】C 【解析】分析：直线所过定点，易判断定点在椭圆内部，从而得到公共点的个数 详解：直线 过定点且 点在椭圆的内部 直线 与椭圆有 2 个公共点 故选 C. 点睛：本题考查直线与椭圆的位置关系，根据直线方程正确判断定点与椭圆的位置关系是解决本题的关键 二、填空题二、填空题(共共 4 小题小题,每小题每小题 5 分分,共共 20 分分) 13
13、. 点 P(0,1)在直线 axyb0 上的射影是点 Q(1,0)，则直线 axyb0 关于直线 xy10 对称的直线 方程为_ 【答案】xy30 【解析】分析：通过点 在直线的射影，求出 ， ，设直线关于直线对称的直线上任意一点 的坐标为，则点关于的对称点必在直线，然后利用利用轴对称的性质列出方 程组解出用 、 表示、，代入到，化简即可得到答案. 详解：由已知，有解得，即为. 设直线关于直线对称的直线上任意一点的坐标为，则点关于的对称点 必在直线上，即. ，代入，得 故答案为. 点睛：本题考查直线关于直线对称直线方程的求法.直线关于直线的对称：若直线 与对称轴 相交，则交点必 在与 对称的直
14、线 上，然后再求出 上任一个已知点关于对称轴 对称的点，那么经过交点及点的直线就 是 ；若直线 与对称轴 平行，则与 对称的直线和 分别到直线 的距离相等，由平行直线系和两条平行线间 的距离即可求出 的对称直线. 14. 使不等式 成立的一个充分不必要条件是_ 【答案】nm0 【解析】分析：根据不等式的性质以及充分不必要条件的定义进行判断 详解：若，则成立； 当，时满足不等式，但不成立. 是不等式成立的一个充分不必要条件 故答案为. 点睛：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的性质是解决本题的关键 15. 点 P 在椭圆 x21 上，点 Q 在直线 yx4 上，若|PQ|的最小值为
15、，则 m_. 【答案】3 【解析】分析：求出与直线平行且距离为的直线方程，利用该直线与椭圆相切，令，从而求出 的值 详解：根据题意，与直线平行且距离为的直线方程为或(舍去)，联立得 ，令，解得或. 故答案为 3. 点睛：本题考查了直线与椭圆方程的应用问题，也考查了方程与转化思想，是基础题目解答本题的关键是将 原问题转化为求出与直线平行且距离为的直线方程. 16. 已知 A(2,0)，B(2,0)，点 P 在圆(x3)2(y4)24 上运动，则|PA|2|PB|2的最小值是_. 【答案】26 【解析】分析：设，表示出，根据，结合数形结合可得，即可求得 的最小值. 详解：设，则. 圆心为 的最小值为 故答案为 26. 点睛：本题考查了直线与圆方程的应用问题，也考查了方程与转化思想，是基础题目在求圆上的点到直线或 者定点的距离时，一般是转化为圆心到直线或者圆心到定点的距离，再加减半径，分别得到最大值和最小值. 三、解答题三、解答题(共共 6 小题小题,共共 70 分分)
