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1、安徽省安徽省 20192019 届高三上学期第二次联考数学（文）试题届高三上学期第二次联考数学（文）试题 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 小题，共小题，共 60.060.0 分）分） 1.已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 化简集合 A，B，然后求交集即可. 【详解】， . 故选：C 【点睛】本题考查集合交集的概念与运算，属于基础题. 2.复数，则（ ） A. B. 8 C. D. 20 【答案】C 【解析】 【分析】 利用乘法运算化简复数 z，然后求出其模即可. 【详解】， . 故选：D 【点睛】复数的运算，难点是乘除法法则，设，
2、则， . 3.在中，则向量与的夹角为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 利用等腰三角形的性质得到底角大小，结合向量夹角定义得到结果. 【详解】， 则向量与的夹角为. 故选：B 【点睛】本题考查向量夹角的求法，解题关键是理解向量夹角的定义，属于易错题. 4.设点是图中阴影部分表示的平行四边形区域（含边界）内一点，则的最小值为 A. -1 B. -2 C. -4 D. -6 【答案】D 【解析】 【分析】 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可 【详解】由 z=x2y 得 y=， 平移直线 y=， 由图象可知当直线 y=，过点时，直线 y=的
3、截距最大，此时 z 最小， 代入目标函数 z=x2y， 得 z=28=6 目标函数 z=x2y 的最小值是6 故选：D 【点睛】本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解 决问题的基本方法 5.已知向量满足，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要 【答案】A 【解析】 【分析】 将平方，找到的充要条件即可得结论. 【详解】. 又，可得， “”是“”的的充分不必要条件. 故选 A. 【点睛】本题考查了向量模的运算，考查充分必要条件，属于中等题. 6.将偶函数（）的图象向右平移个单位长度
4、后，得到的曲线的对称中心为（ ） A. （） B. （） C. （） D. （） 【答案】A 【解析】 【分析】 由为偶函数可得，向右平移个单位长度后可得，令（） ，可得对 称中心. 【详解】（）为偶函数， ，. . 令（） ，得（）. 曲线的对称中心为（） 故选：A 【点睛】本题主要考查了三角函数中的平移变换以及的对称性等，在涉及到三角函数的性质时， 大多数要利用辅助角公式要将其化为三角函数的基本形式，在平移过程中掌握“左加右减，上加下减，左右针对 ，上下针对 而言”的原则以及三角函数的对称性是解题的关键. 7.若函数的最大值为 ，则（ ） A. 2 B. C. 3 D. 【答案】C 【解析
5、】 【分析】 由即可得到原函数的最大值. 【详解】， 则，. 故选：C 【点睛】本题考查辅助角三角公式，考查指数函数的单调性，属于基础题. 8.的内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，已知，且，则（ ） A. 4 B. 5 C. D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】 由条件及正弦定理可得，利用二倍角余弦公式可得，再利用余弦定理可得 值. 【详解】.，即. ， 则. 故选：B 【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理的应用，考查了二倍角余弦公式，考查了恒等变形能力，属于中档题. 9.若函数的值域为 ，则 的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 由题意可得取到
6、一切的正数，列出不等式，解不等式即可得到所求范围. 【详解】依题意可得要取遍所有正数， 则，即. 故选：B 【点睛】本题考查学生理解对数函数定义域和值域的能力，以及理解函数恒成立条件的能力 10.设是数列的前 项和，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 利用及相邻等式作差可得，从而可得，利用裂项相消法求和即可. 【详解】 当时， 则， 即，则， 从而，故， . 故选:D 【点睛】本题考查数列的通项与求和，考查裂项相消法的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题 11.函数在上的图象大致为 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 利用奇偶性可以
7、排除 B，D，结合特殊点，即可得出选项 【详解】，为偶函数，排除 B，D ，排除 C， 故选：A 【点睛】函数图象的辨识可从以下方面入手：（1）从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域， 判断图象的上下位置；（2）从函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）从函数的奇偶性，判断图象的对称 性；（4）从函数的特征点，排除不合要求的图象. 12.若函数在上为增函数，则 的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 由题意可得对恒成立，令 t=x+1 即对恒成立.结合二次函数的图象与性质即可得到结果. 【详解】依题意可得对恒成立， 令 t=x+1 即对恒成立. 设
8、，. 当时，解得. 当时，对恒成立. 综上， 的取值范围为. 故选：D 【点睛】函数单调性与导函数的符号之间的关系要注意以下结论 （1）若在内，则在上单调递增（减） （2）在上单调递增（减） （）在上恒成立，且在的任意子区间内都不恒等于 0 （不要掉了等号 ） （3）若函数在区间内存在单调递增（减）区间，则在上有解 （不要加上等号 ） 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 小题，共小题，共 20.020.0 分）分） 13.若向量，且 ， ， 三点共线，则_. 【答案】 【解析】 【分析】 由向量平行的坐标形式求得 m,利用向量的数量积公式即可得到结果. 【详解】 ， ， 三点共线
9、， ， 则，. 故答案为： 【点睛】涉及平面向量的共线（平行）的判定问题主要有以下两种思路： （1）若且，则存在实数 ，使成立； （2）若，且，则. 14.某第三方支付平台的会员每天登陆该平台都能得到积分，第一天得 1 积分，以后只要连续登陆每天所得积分 都比前一天多 1 分.某会员连续登陆两周，则他两周共得_积分 【答案】 【解析】 【分析】 利用等差数列前 n 项和公式即可得到结果. 【详解】依题意可得该会员这两周每天所得积分依次成等差数列， 故他这两周共得积分. 故答案为：105 【点睛】本题考查了等差数列的应用问题，解题关键理解好等差数列的定义，把问题归结到等差数列求和上. 15.若，
10、且，则_ 【答案】 【解析】 【分析】 将变形为，从而可得进而得到，再利用配凑角得到所求. 【详解】， .又 ， = ， 故答案为 . 【点睛】本题主要考查“给值求值”：给出某些三角函数式的值，求另外一些三角函数值，解题关键在于“变形” 和“变角”，使其角相同或具有某种关系，本题主要利用了二倍角公式、诱导公式及两角和差的正切公式. 16.若对恒成立，且存在，使得成立，则 的取值范围为 _ 【答案】 【解析】 【分析】 利用方程思想得到，利用单调性明确函数的最大值即可. 【详解】， 以 代入 得， 消去得， 若，则单调递增， 则. 故答案为： 【点睛】本题考查了方程思想求函数的解析式，考查了不等
11、式能成立问题，考查函数与方程思想，属于中档题. 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 6 小题）小题） 17.在数列中，设. （1）证明：数列是等比数列，并求的通项公式； （2）求的前 项和. 【答案】 （1）见解析；（2）. 【解析】 【分析】 （1）直接用定义将化简得出定值 4 便可证明是等比数列，再利用的通项公式去求的通项公式. （2）直接利用等比数列求和公式即可得结果. 【详解】 （1） ， 数列是首项为 2，公比为 4 的等比数列. 从而， 则. （2）解：由（1）知， 所以， . 【点睛】本题考查数列的递推关系式的应用，等比数列的判断及等比数列求和的公式，是基本知识的考查
12、18.已知函数的图象关于直线对称 求的最小正周期； 求在上的单调递增区间； 若，求 【答案】 （1） ；（2），；（3） 【解析】 【分析】 （1）将代入函数，与对称轴对应，再利用 的范围可求得 的具体取值，进而求得最小正周期；（2） 求解出的单调递增区间，然后选择之间的部分；（3）通过两角和差正弦公式展开，再构造出关于 的齐次式，从而利用求得齐次式的值。 【详解】 （1）的图像关于直线对称 的最小正周期 （2）令 得 在上的单调递增区间为：， （3） 【点睛】求解的对称轴、对称中心以及单调区间问题，采用整体代入的方式，利用与图像的 对应关系，求得的相关结论。 19.在中，已知，且 为锐角.
13、（1）求； （2） 若，且的面积为，求的周长. 【答案】 （1）；（2）. 【解析】 【分析】 （1）利用二倍角公式化简已知等式，可求角 B 的大小. （2）利用已知及余弦定理求得及 b,可求的周长. 【详解】 （1）， 或. 在中，. （2）设的内角的对边分别为， ， . 又的面积为， . 当 为锐角， 由余弦定理得 ， 的周长为. 当 为钝角时， 由余弦定理得 ， 的周长为. 【点睛】本题结合三角形面积公式考查学生对二倍角公式及余弦定理的熟练运用能力，考查了学生的计算能力， 属于中档题 20.的内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， .已知. （1）试问 ， ， 是否可能依次成等差数列？为什
14、么？ （2）当取得最小值时，求 . 【答案】 （1）见解析； （2）. 【解析】 【分析】 (1) 假设 ， ， 依次成等差数列，推导得到矛盾，从而不可能；(2)利用余弦定理及均值不等式可得 ，从而得到 . 【详解】 （1）， . 假设 ， ， 依次成等差数列，则， 则，即， 又， 从而假设不成立，故 ， ， 不可能依次成等差数列. （2），. ，. ， 当且仅当，即时，取等号. ， . 【点睛】解三角形的基本策略 一是利用正弦定理实现“边化角” ，二是利用余弦定理实现“角化变；求三角形面积的最大值也是一种常见类 型，主要方法有两类，一是找到边之间的关系，利用基本不等式求最值，二是利用正弦定理
15、，转化为关于某个 角的函数，利用函数思想求最值. 21.已知函数. （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）讨论的单调性. 【答案】 （1）； （2）. 【解析】 【分析】 (1) 欲求在点（2，f（2） ）处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在 x=2 处的导函数值， 再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率从而问题解决; (2)求出，对 a 分类讨论，解不等式即可得到的单调性与极值点. 【详解】 （1）当时，则， 所以所求切线的斜率为. 故所求的切线方程为，即. （2）的定义域为， . 当时， 当时，；当时，. 所以在上单调递减，在上单调递增. 当时，令，得或. （i）当时，. 当时，当时，. 所以在和上单调递增，在上单调递减. （ii）当时，对恒成立， 所以在上单调递增. （iii）当时， 当时，；当时，. 所以在和上单调递增，在上单调递减. 【点睛】本题主要考查导数的单调性、导数的几何意义，解答的关键是导函数的正负与原函数的单调性之间的 关系，即当导函数大于 0 时原函数单调递增，当导函数小于 0 时原函数单调递减 22.已知函数. （1）若在上只有一个零点，求 的取值范围； （2）设为的极小值点，证明：. 【答案】 （1）；（2）见解析. 【解析】 【分析】 （1）分离参数可得，求出的单调性和值域，从而得出 a 的范围； （
