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1、雅安市雅安市 2017201720182018 学年下期期末检测高中二年级学年下期期末检测高中二年级 数学（文科）试题数学（文科）试题 第第卷（共卷（共 6060 分）分） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的. . 1.已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 分析：先求得，再根据，可求得= 。 详解：因为， 所以= 。 故选 B。 点睛：本题考查集合的运算，集合的运算应先确定
2、集合中的元素，然后根据集合运算的定义即可求得。本 题考查学生的运算能力和转化能力。 2.若（， 是虚数单位） ，则 ， 的值分别等于（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 分析：由，可得，由复数相等可得，解得。 详解：因为，所以 。 所以 。 故选 A。 点睛：本题考查复数的运算及复数相等等知识。复数的加、减、乘运算和二项式的加、减、乘运算类似， 其间注意。 3.用反证法证明“若，则”时，假设内容应是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 试题分析：用反证法证明命题时，应先假设命题的否定成立， 而“”的否定为：“”，故选：C 考点：反证法与放
3、缩法 4.下列函数为奇函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 分析：判断函数为奇函数，应先求函数的定义域，定义域应关于原点对称，的定义域为， 不关于原点对称，故不是奇函数。奇函数，应满足，可得选项 B、C 不对。 详解：对于选项 A，定义域为，不关于原点对称，故不是奇函数。所以选项 A 错； 对于选项 B，故选项 B 错； 对于选项 C， ，所以为偶函数，故选项 C 错； 对于选项 D，所以函数为奇函数，故选项 D 正确。 故选 D。 点睛：判断函数的奇偶性，应先求函数的定义域，奇函数、偶函数的定义域应关于原点对称，不关于原点 对称既不是奇函数也不是偶函数。再找与的关系，
4、如，则函数为偶函数；如 ，则函数为奇函数。 5.命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 特殊命题的否定为全称命题，改量词，否结论， 故命题“”的否定是. 本题选择 A 选项. 6.已知， ，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 分析：， 的底数相同，故可用函数在 R 上为减函数，可得。 用指数函数的性质可得，进而可得。 详解：因为函数在 R 上为减函数，且 0.20.4 所以 因为。 所以。 故选 A。 点睛：本题考查指数大小的比较，意在考查学生的转化能力。比较指数式的大小，同底数的可利用指数函数 的单调性判断大小，底数不同的找
5、中间量 1，比较和 1 的大小。 7.已知函数的导函数为，满足，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 分析：要求，应先求，令可得 ，把看成未知数，解方程即得 。 详解：因为， 所以 。 所以，解得。 故选 B。 点睛：本题考查函数的求导等知识点，意在考查学生的运算能力和转化能力。如已知，求 。应先求导得，然后令得，最后解方程即可。 8.设函数，其图象在点处的切线 与直线垂直，则直线 与坐标轴围成的三角形 的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 试题分析：，由题设得.所以，切线 的方程 为，即.所以直线 与坐标轴围成的三角形的面积为：.选 B. 考点：
6、1、导数的应用；2、三角形的面积. 9.已知函数，那么下列结论中错误的是（ ） A. 若是的极小值点，则在区间上单调递减 B. ，使 C. 函数的图像可以是中心对称图形 D. 若是的极值点，则 【答案】A 【解析】 分析：对于选项 A，先求导得，设其对应方程的两根为。根据 一元二次不等式的解法可得函数的增区间为，减区间为，由此可得选项 A 说法错 误；由选项 A 的解题过程可得选项 B、D 正确；对于选项 C，取特殊值，得特殊函数， 因为函数为奇函数，所以选项 C 正确。 详解：对于选项 A，假设方程的两根为。根据一元二次不等 式的解法可得：由得或，由得，所以函数 的增区间为，减区间为，极小值
7、点为，所以选项 A 错误； 对于选项 B，由选项 A 的解题过程可知在区间上，一定，使，所以选项 B 正 确。 对于选项 C，当时，函数，此函数图像关于原点对称。所以选项 C 正确； 对于选项 D，由选项 A 的解题过程可知：若是的极值点，则。所以选项 D 正确。 故选 A。 点睛：本题考查利用函数的导函数求函数的极值等知识，意在考查学生的转化能力。和函数极值有关的 问题，应先求导函数，再解不等式和 ，可得单调区间。极大值点应是左增右减，极小值 为左减右增。注意为极值点是的充分不必要条件。 10. 如图是某居民小区年龄在 20 岁到 45 岁的居民上网情况的频率分布直方图，现已知年龄 在30，
8、35） ， 35，40） ，40，45的上网人数呈现递减的等差数列，则年龄在35，40）的频率（ ） A. 004 B. 006 C. 02 D. 03 【答案】C 【解析】 试题分析：根据题意，结合频率、频数与样本容量的关系，利用等差数列的性质，即可求出答案 根据题意，得；年龄在30，45的上网人数的频率为 1-（001+007）5=06， 年龄在30，35） ，35，40） ，40，45的上网人数呈现递减的等差数列， 他们对应的频率也呈递减的等差数列， 年龄在35，40）的频率为 故选：C 考点：频率分布图 11.已知函数，则的导函数的图象大致是（ ） 【答案】A 【解析】 试题分析：因为
9、，所以导函数为奇函数，不选 C，D又当时，所 以不选 B选 A 考点：函数图像与性质 12.定义在 上的函数满足：，则不等式） （其中 为自然对数的底数）的解 集为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 分析：不等式可化为，要解此不等式，根据条件可构造函数，由条 件可得。进而可得函数在 R 上为增函数。由 可得。所以可化为。由函数在 R 上为增 函数可得。 详解：设， 所以 。 因为，所以 。 所以对 ， 所以函数在 R 上为增函数。 因为，所以。 不等式可化为。 所以 。 、 因为函数在 R 上为增函数， 所以 。 故选 C。 点睛：本题考查构造函数，利用函数的单调性解不等式。
10、利用函数单调性解不等式的关键就是：准确判断 出函数单调性，成功去掉 这层外壳，把关于因变量之间的不等关系转化为关于自变量之间的不等关系。然 后解关于 的简单不等式。构造函数时，应根据题的条件来构造。 第第卷（共卷（共 9090 分）分） 二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 13.复数的共轭复数为_ 【答案】 【解析】 【详解】分析：互为共轭的两个复数实部相等，虚部互为相反数。 详解：复数的共轭复数为. 点睛：复数的共轭复数为。 14.已知函数的定义域为，则函数的定义域为_ 【答案】1,2 【解析】 分析：要求函
11、数的定义域，需求函数中的范围。由函数的定义域为 ，可得。进而可得。所以函数的定义域为1,2。 详解：因为函数的定义域为， 所以。 所以 所以函数的定义域为1,2。 点睛：求抽象函数的定义域注意两点： 函数的定义域为自变量的取值范围； 括号内式子得范围一致。 15.已知函数，则_ 【答案】 【解析】 分析：因为 ，所以。所以 详解： 点睛：本题考查分段函数求值、幂的运算性质及对数运算。对于分段函数求值问题，应注意括号 内式子的范围适合分段函数的哪一段的自变量的范围。 16.若函数定义域为，值域为，则 的值为_ 【答案】 【解析】 分析：求导得，因为方程只有一个根，设为方程的根。由函数定 义域为，
12、值域为，可得函数在区间上为减函数，在上为增函数。进 而可得，解方程组可得。 详解：因为，所以。 设为方程的根，即。 因为函数定义域为，值域为， 所以函数在区间上为减函数，在上为增函数。 所以。 所以 解得。 点睛：本题考查函数的单调性等知识，考查学生的转化能力及运算能力。对于本题，求导得， 可观察出方程只有一个根。再由已知条件可得函数在区间上为减函数，在 上为增函数。进而可得。 三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .） 17.已知函数， 为常数，且函数的图象过点
13、. （1）求 的值； （2）若，且，求满足条件的 的值. 【答案】(1) a1;(2) 满足条件的x的值为1. 【解析】 试题分析：（1）由函数过点,代入表达式可得 值；（2）由将两函数表代入,转化为关于 的 指数型复合方程.利用换元法,将指数型方程化为一元二次方程,解一元二次方程后 再解指数方程,可得 值. 试题解析： （1）由已知得，解得 （2）由（1）知，又，则， 即，即， 令，则，即， 又，故，即，解得 考点：1.指数运算；2.一元二次方程的解法；3.换元法. 18.设，且 （1）求 的值及的定义域； （2）求在区间上的值域 【答案】 （1）；（2）. 【解析】 分析：(1)因为，代入
14、解析式可得，进而可得 2。求定义域，使得解析式由意义 即可，可得解不等式组可得定义域(1,3)。(2) 要求在区间上的最大值。应先出解析式，进 而求单调性。由(1)可得)f(x)log2(1x)log2(3x)log2(1x)(3x)变形为 f(x)log2(1x)(3x) log2(x1)24，因为函数 y=(x1)24 对称轴为，根据复合函数的单调性可得当 x(1,1 时，f(x)是增函数；当 x(1,3)时，f(x)是减函数，进而得函数 f(x)在上的最大值是 f(1)log242. 详解：(1)f(1)2， loga42(a0，a1)， 2. 由得 x(1,3)， 函数 f(x)的定义
15、域为(1,3). (2)f(x)log2(1x)log2(3x) log2(1x)(3x)log2(x1)24 当 x(1,1时，f(x)是增函数； 当 x(1,3)时，f(x)是减函数， 故函数 f(x)在上的最大值是 f(1)log242. 点睛：本题考查函数的定义域的求法及复合函数的最值。复合函数的单调性，应和组成复合函数的基本初 等函数的单调性有关，遵循“同增异减”的原则，切要注意单调区间为定义域的子集。 19.已知函数 （1）当函数在点处的切线与直线垂直时，求实数 的值； （2）若时，恒成立，求实数 的取值范围. 【答案】(1)1;(2). 【解析】 分析：（1）根据导函数的几何意义应求，进而得函数在点处的切线的斜率 。由函数在点处的切线与直线垂直，可得两直线的斜率乘积等于-1。进 而解得。 （2）由时，恒成立，可得不等式在时恒成立，用分离参数法可得 在时恒成立.所以 即可。所以构造。转化为求函数 的最值问题。求导可得函数在上为减函数，进而可得， 进而可得。 详解：(1) 函数在点处的切线的斜率 函数在点处的切线与直线垂直， 又因为直线的斜率为 。 （2）依题意可得不等式在时恒成立， 即在时恒成立. 设 则 函数在上为减函数， 。 。 点睛：本题考查导函数的几何意义及不等式的恒成立问题。有关曲线的切线问题，应注意曲线在某点处的 切线
