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1、高中2019届毕业班第一次诊断性考试数学（理工类）（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若为虚数单位，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用复数的运算法则即可得出【详解】 故选：
2、A【点睛】熟练掌握复数的运算法则是解题的关键，属于基础题.2.已知命题：“，”，则命题为（ ）A. ， B. ，C. ， D. ，【答案】C【解析】【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论【详解】全称命题的否定是特称命题，则p：，故选：C【点睛】本题主要考查含有量词的命题的否定，属于基础题3.若双曲线的一条渐近线为，则实数( )A. 2 B. 4 C. 6 D. 8【答案】B【解析】【分析】根据双曲线方程，可得它的渐近线方程为y=x，比较系数得m=4.【详解】双曲线的方程为，双曲线的渐近线方程为y=x又一条渐近线方程为y=xm=4故选：B【点睛】本题给出双曲线的方程和一条渐近线方程，求
3、参数m的值，属于基础题4.在中，点D为BC边上一点，且，则( )A. B. C. 1 D. 2【答案】C【解析】【分析】用 , 表示出，再利用数量积定义计算可得【详解】由题意可知D为BC的靠近C的三等分点，=，= = =3+2cos120=1故选：C【点睛】本题考查了向量加法的三角形法则、数量积的计算，属于基础题5.如图，某校一文化墙上的一幅圆形图案的半径为6分米，其内有一边长为1分米的正六边形的小孔，现向该圆形图案内随机地投入一飞镖飞镖的大小忽略不计，则该飞镖落在圆形图案的正六边形小孔内的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】求出半径为6分米的圆形图案的面积与圆内接边
4、长为分米的正六边形的面积，利用几何概型求出对应的概率【详解】半径为6的圆形图案的面积为36，其圆内接正六边形的面积为：61sin60= ，故所求的概率为：P= = 故选：B【点睛】本题考查了几何概型的应用问题，也考查了圆内接正六边形的面积的计算问题，属于基础题6.已知函数图象相邻两条对称轴的距离为，将函数的图象向左平移个单位后，得到的图象关于y轴对称则函数的图象（ ）A. 关于直线对称 B. 关于直线对称C. 关于点对称 D. 关于点对称【答案】D【解析】【分析】由函数y=f（x）的图象与性质求出T、和，写出函数y=f（x）的解析式，再求f（x）的对称轴和对称中心【详解】由函数y=f（x）图象
5、相邻两条对称轴之间的距离为，可知其周期为4，所以=，所以f（x）=sin（x+）；将函数y=f（x）的图象向左平移个单位后，得到函数y=sin（x+）+图象因为得到的图象关于y轴对称，所以+=k+，kZ，即=k+，kZ；又|，所以=，所以f（x）=sin（x+），令x+=k，kZ，解得x=2k，kZ；令k=0时，得f（x）的图象关于点（-，0）对称故选：D【点睛】本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，考查了函数y=Asin（x+）的图象变换，是基础题7.下列命题错误的是( )A. 不在同一直线上的三点确定一个平面B. 两两相交且不共点的三条直线确定一个平面C. 如果两个平面垂直，那么其中一
6、个平面内的直线一定垂直于另一个平面D. 如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线一定平行于另一个平面【答案】C【解析】【分析】利用公理和线与面的平行和垂直定理及其推论求解【详解】由公理知直线及直线外一点，确定一个平面，故A正确；由公理知两两相交且不共点的三条直线确定一个平面，故B正确；由面面垂直的性质定理知错误，故C不正确；由面面平行的性质定理知正确，故D正确；故选：C【点睛】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意对概念的理解和定理，性质的应用，属于基础题.8.的展开式中不含项的系数的和为( )A. 33 B. 32 C. 31 D. 【答案】A【解析】【分析】利用二项展开
7、式的通项公式写出第r+1项，令x的指数为5求出展开式中x5的系数，令x=1求出所有系数和，从而用所有的项的和减去指出的项的系数即可【详解】通项公式为Tr+1= 令r=5，T6=令x=1，则所有系数和为25=32不含x5项的所有项的系数和为32+1=33故选：A【点睛】本题考查二项式定理系数的性质，关键是写出二项展开式的通项公式和赋值法的应用，属于基础题9.某地环保部门召集6家企业的负责人座谈，其中甲企业有2人到会，其余5家企业各有1人到会，会上有3人发言则发言的3人来自3家不同企业的可能情况的种数为 A. 15 B. 30 C. 35 D. 42【答案】B【解析】【分析】本题是一个分类计数问题
8、，由于甲有两个人参加会议需要分两类，含有甲的选法有C21C52种；不含有甲的选法有C53种，根据分类计数原理得到结果【详解】由题意知本题是一个分类计数问题，由于甲有两个人参加会议需要分两类：含有甲的选法有C21C52种，不含有甲的选法有C53种，共有C21C52+C53=30（种），故选：B【点睛】本题考查分类计数问题，在排列的过程中出现有特殊情况的元素，需要分类来解，不然不能保证发言的3人来自3家不同企业，属于基础题.10.已知直线与抛物线C：及其准线分别交于M，N两点，F为抛物线的焦点，若，则m等于（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由题意可知直线l过抛物线的焦点，得m
9、=-k，过M做MM准线x=1，垂足为M由MMN与直线l倾斜角相等，根据抛物线的定义即可求得tanMMN，即可求得k的值，进而得m【详解】抛物线C：y2=4x的焦点F（1，0），因为所以直线l：y=kx+m过抛物线的焦点，所以m=-k,过M做MM准线x=1，垂足为M，由抛物线的定义，丨MM丨=丨MF丨，由MMN与直线l倾斜角相等，由，则cosMMN= ，则tanMMN=，因为直线l的斜率k=，即m=-故选：B【点睛】本题考查直线与抛物线的位置关系，抛物线的定义和同角三角函数的关系，属于中档题11.已知正项等比数列的前n项和，满足，则的最小值为 A. B. 3 C. 4 D. 12【答案】D【解析
10、】【分析】根据题意，设该等比数列的首项为a1，第二项为a2，公比为q，由S42S2=3得S42S2=（q21）（a1+a2）=3，进而可得q1，且a1+a2= ，又由S6S4=q4（a1+a2）=q4=3（q21）+2，由基本不等式的性质分析可得答案【详解】根据题意，设该等比数列的首项为a1，第二项为a2，公比为q，若S42S2=3，则有S42S2=a1+a2+a3+a4-2(a1+a2）=(a3+a4)(a1+a2)=(q21)(a1+a2)=3，又由数列an为正项的等比数列，则q1，则有a1+a2=，则S6S4=（a5+a6）=q4（a1+a2）=q4=3（q21）+26+32 =12；当
11、且仅当q2=2，即q=时等号成立，则S6S4的最小值为12；故选：D【点睛】本题考查等比数列的性质以及基本不等式的性质以及应用，关键是分析q与（a1+a2）的关系，属于中档题.12.已知函数，则 A. 0 B. 1009 C. 2018 D. 2019【答案】B【解析】【分析】f（，所以利用+f（1-x）=1,计算出的结果.【详解】+f（1-x）= + = + =1所以f（=1 =1009故选：B【点睛】本题考查的是利用，发现函数的自变量和等于1时，其函数和也等于1的规律，这是解题的关键，属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知函数则_.【答案】0【解析】【分析】
12、利用分段函数的定义域,把x=2和x=1代入即可.【详解】已知函数,所以f(2)=2, f(1)=2,所以f(2)-f(1)=0故答案为:0【点睛】本题考查的是分段函数求值问题，把x值代入f（x）即可，属于基础题.14.已知数列中，则数列的通项公式_【答案】【解析】【分析】由化简为2n-1，用累加法求出即可.【详解】由化简为+1=2n-1 由累加法得以上n-1个式子相加得 因为所以故答案为【点睛】本题考查的是由数列的递推关系，用累加法求数列的通项公式，属于基础题.15.九章算术中将底面为长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”现有一阳马，其正视图和侧视图是如图所示的直角三角形若该阳马
13、的顶点都在同一个球面上，且该球的表面积为，则该“阳马”的体积为_【答案】【解析】【分析】该几何体为四棱锥PABCD底面ABCD为矩形，其中PD底面ABCD利用PABCD的顶点都在同一个球面上，且该球的表面积为，求出PD，再利用三棱锥的体积公式求出即可.【详解】如图所示，该几何体为四棱锥PABCD底面ABCD为矩形，其中PD底面ABCDAB=2，AD=4，PD=h因为PABCD的顶点都在同一个球面上，则PABCD外接球的直径为PB= 因为PABCD外接球的表面积为S= =所以h=2， 故答案为：【点睛】本题考查了四棱锥的三视图、四棱锥的外接球的直径、球的表面积计算公式和四棱锥的体积，属于中档题1
14、6.某车间租赁甲、乙两种设备生产，两类产品，甲种设备每大能生产类产品件和类产品件，乙种设备每天能生产类产品件和类产品件，已知设备甲每天的租赁费元，设备乙每天的租赁费元，现车间至少要生产类产品件，类产品件，所需租赁费最少为_元.【答案】【解析】【分析】设需租赁甲种设备x天，乙种设备y天，可得 ，作出目标函数为z=300x+400y，通过平移得当x=10，y=2时，Z有最小值3800.【详解】设需租赁甲种设备x天，乙种设备y天，则目标函数为z=300x+400y有可行域，易知当x=10，y=2时，z=300x+400y有最小值3800元故答案为：3800【点睛】本题考查了线性规划有关知识、直线方程与不等式的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题
