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1、张家界市张家界市 20182018 年普通高中二年级第一学期期末联考年普通高中二年级第一学期期末联考 文科数学试题卷文科数学试题卷 命题人：朱银平命题人：朱银平 田开武田开武 审题人：谭俊平审题人：谭俊平 注意事项：注意事项： 1 1本试卷分第本试卷分第卷（选择题）和第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，考试内容为必修卷（非选择题）两部分，考试内容为必修 3 3、选修、选修 1-11-1、选、选 修修 1-21-2 全部内容，共全部内容，共 4 4 页页.考试时量考试时量 120120 分钟，满分分钟，满分 150150 分分. 2 2答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的
2、位置答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置. 3 3全部答案在答题卡上完成，答在试题卷、草稿纸上无效全部答案在答题卡上完成，答在试题卷、草稿纸上无效. . 第第 I 卷卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 6060 分分. . 在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的. . 1.复数在复平面内对应的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】 根据复数，得到点（2018，-1），即
3、可得到答案 【详解】复数 它对应的点（2018，-1）位于第四象限 故选：D 【点睛】本题考查复数的几何意义，属于基础题 2.已知命题 ：“如果，那么” ，命题 ：“如果，那么” ，则命题 是命题 的（ ） A. 否命题 B. 逆命题 C. 逆否命题 D. 否定形式 【答案】A 【解析】 两个命题不仅条件和结论对调，还都取否定，因此命题 是命题 的逆否命题. 故选：C 3.有 50 件产品，编号从 1 到 50，现在从中抽取 5 件检验，用系统抽样确定所抽取的第一个样本编号为 7，则第 三个样本编号是（ ） A. 12 B. 17 C. 27 D. 37 【答案】C 【解析】 【分析】 根据系
4、统抽样的定义先求出样本间隔，然后进行求解 【详解】样本间隔为 50510， 则第一个编号为 7， 则第三个样本编号是 7+21027， 故选：C 【点睛】本题主要考查系统抽样的应用，根据条件求出第一个编号是解决本题的关键 4.已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，则甲组的中位数与乙组的平均数分别为（ ） 甲 乙 7 9 2 2 3 4 2 4 8 A. 32, 32 B. 27, 32 C. 39, 34 D. 32, 34 【答案】A 【解析】 【分析】 根据茎叶图直接观察中位数并计算平均数即可得到结论 【详解】由茎叶图观察得：甲的中位数为 32， 而乙的平均数为 （24+32+34+38）32，
5、 故选 A. 【点睛】本题主要考查茎叶图，中位数和平均数的概念和计算，属于基础题 5.在中， “”是“”成立的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】 由正弦定理直接可得结论. 【详解】在中，由正弦定理可得， 当时，反之，必有， “”是“”成立的充要条件， 故选 C. 【点睛】本题考查充要条件的判断，证明充要条件要分两步证明，先证充分性再证必要性，解题的关键是理解 题意及充要条件证明的方法，本题考查了正弦定理的应用，属于基础题 6.某市的天气预报中,有“降水概率预报”,例如预报“明天降水概率为 90%”,这是
6、指( ) A. 明天该地区约有 90%的地方会降水,其余地方不降水 B. 明天该地区约 90%的时间会降水,其余时间不降水 C. 气象台的专家中,有 90%认为明天会降水,其余的专家认为不降水 D. 明天该地区降水的可能性为 90% 【答案】D 【解析】 概率是对随机事件发生可能性大小的度量,选 D. 点睛: 在条件 S 下，必然发生的事件，叫做相对于条件 S 的必然事件;在条件 S 下，一定不发生的事件，叫做相 对于条件 S 的不可能事件;在条件 S 下，可能发生的事件，叫做相对于条件 S 的随机事件. 用概率度量随机事 件发生的可能性大小能为我们的决策提供关键性的依据 7.用反证法证明命题
7、“已知为非零实数，且，求证中至少有两个为正数”时， 要做的假设是（ ） A. 中至少有两个为负数 B. 中至多有一个为负数 C. 中至多有两个为正数 D. 中至多有两个为负数 【答案】A 【解析】 分析：用反证法证明某命题时，应先假设命题的否定成立，而命题的否定为：“a、b、c 中至少有二个为负数”， 由此得出结论 详解：用反证法证明某命题时，应先假设命题的否定成立， 而：“中至少有二个为正数”的否定为：“中至少有二个为负数” 故选 A 点睛：本题主要考查用反证法证明数学命题，把要证的结论进行否定，得到要证的结论的反面是解题的关键， 着重考查了推理与论证能力 8.如图是一个中心对称的几何图形，
8、已知大圆半径为 2，以半径为直径画出两个半圆，在大圆内随机取一点， 则此点取自阴影部分的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 计算大圆的面积与阴影部分的面积，求对应的面积比即可 【详解】由题意知，大圆的面积为 S224； 阴影部分的面积为 S2212， 则所求的概率为 P 故选：D 【点睛】本题考查了几何概型的概率计算问题，是基础题 9.五进制是以 5 为底的进位制，主因乃人类的一只手有五只手指. 中国古代的五行学说也是采用的五进制，0 代表土，1 代表水，2 代表火，3 代表木，4 代表金，依此类推，5 又属土，6 属水，减去 5 即得.如图， 这是一个把 进
9、制数 （共有 位）化为十进制数 的程序框图，执行该程序框图，若输入的 ， ， 分别为 5，1203，4，则输出的（ ） A. 178 B. 386 C. 890 D. 14303 【答案】A 【解析】 【分析】 根据题设的程序框图，得到该程序的计算功能，即可求解，得到答案. 【详解】模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是计算并输出.故选 A. 【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的应用，其中解答中根据给定的程序框图，得到该程序框图的计 算功能是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题. 10.我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，利用求
10、动点轨迹方程的方法， 可以求出过点，且法向量为的直线（点法式）方程为：，化简得 .类比以上方法，在空间直角坐标系中，经过点，且法向量为的平面的方程为 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 类比平面中求动点轨迹方程的方法，在空间任取一点 P（x，y，z） ，则（x1，y2，z3） ，利用平面法向量为 （1，2，1） ，即可求得结论 【详解】类比平面中求动点轨迹方程的方法，在空间任取一点 P（x，y，z） ，则（x1，y2，z3） 平面法向量为（1，2，1）， （x1）2（y2）+1（z3）0 x+2yz20， 故选：A 【点睛】本题考查了类比推理，考查了空间向量数量积的
11、坐标运算，由于平面向量与空间向量的运算性质相似， 利用求平面曲线方程的办法，构造向量，利用向量的性质解决空间内平面方程的求解问题，属于中档题 11.已知是双曲线的左，右焦点，点在 上，与 轴垂直，,则双曲线 的渐近线 方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 由条件与 轴垂直，sinMF2F1，列出关系式，从而可求渐近线方程 【详解】由题意，M 为双曲线左支上的点，且与 轴垂直， 则丨 MF1丨，丨 MF2丨， sinMF2F1， 可得：2b4a2c2，又 c2a2+b2， 可得 a4+a2b2-2b4=0, 解得 a2=b2, 渐近线方程为, 故选：B 【点睛】本
12、题考查双曲线的定义及渐近线的求解，关键是找出几何量之间 的关系，考查数形结合思想，属于中档题 12.已知函数 f(x)(xR)满足，且的导数 f(x) ，则不等式的解集为( ) A. (，1) B. (1，) C. (，11，) D. (1，1) 【答案】D 【解析】 设Ffx，F(x)f(x) ，f(x) .F(x)f(x) 0， 即函数F(x)在 R R 上单调递增f(x2) ，f(x2)f(1) ，F(x2)F(1)而函数F(x)在 R R 上单调 递增，x21，1x1， 故选：D. 点睛：点睛：利用导数解抽象函数不等式，实质是利用导数研究对应函数单调性，而对应函数需要构造. 构造 辅助
13、函数常根据导数法则进行：如构造， 构造， 构造 ， 构造等 第第卷卷 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 2020 分分 13.复数 ，则_ 【答案】 【解析】 【分析】 由商的模等于模的商直接求解即可 【详解】由 z，得|z|， 故答案为 【点睛】本题考查复数模的求法，是基础题 14.函数的单调递增区间为_ 【答案】 【解析】 【分析】 先求出函数的导数，从而可求出函数的单调区间 【详解】f（x）=（x+2）（x2）， 令 f（x）0，解得：x2，x2， f（x）在（，2） ， （2，+）递增， 的单调递增区间为， 故答案为.
14、 【点睛】本题考查了函数的单调性，考查导数的应用，是一道基础题 15.观察下列各式： ，则_ 【答案】29 【解析】 【分析】 观察可得各式的值构成数列 1，3，4，7，11，所求值为数列中的第七项根据数列的递推规律求解 【详解】观察可得各式的值构成数列 1，3，4，7，11，其规律为从第三项起，每项等于其前相邻两项的和， 所求值为数列中的第七项 继续写出此数列为 1，3，4，7，11，18，29，第七项为 29，即 故答案为 29 【点睛】本题考查归纳推理，考查了数列的通项问题，需要充分寻找数值、数字的变化特征，构造出数列，从 特殊到一般，进行归纳推理 16.如图，已知抛物线的顶点在坐标原点
15、，焦点在 x 轴上，且过点(2，4)，圆，过圆心 的直线 l 与抛物线和圆分别交于 P，Q，M，N，则的最小值为_ 【答案】42 【解析】 【分析】 设抛物线的标准方程，将点代入抛物线方程，求得抛物线方程，由抛物线的焦点弦性质，求得， 根据抛物线的性质及基本不等式，即可求得答案 【详解】设抛物线的方程：y22px（p0） ，则 162p2，则 2p8， 抛物线的标准方程：y28x，焦点坐标 F（2，0）， 由直线 PQ 过抛物线的焦点，则， 圆 C2：（x2）2+y21 圆心为（2，0） ，半径 1， |PN|+9|QM|PF|+1+9（|QF|+1） |PF|+9|QF|+102（|PF|+9|QF|）（）+10 2（10）+102（10+2）+1042， |PN|+9|QM|的最小值为 42， 故答案为 42 【点睛】本题考查抛物线的标准方程，直线与抛物线的位置关系，抛物线的焦点弦的性质及基本不等式的应用， 考查转化思想，属于中档题 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，满分小题，满分 7070 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17
