《河南省新乡市2019届高三第一次模拟考试理科数学试题（精品解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省新乡市2019届高三第一次模拟考试理科数学试题（精品解析）（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、新乡市高三第一次模拟测试数学（理科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先求解出集合，然后再计算出，最后计算出【详解】因为，又，所以故选【点睛】本题考查了集合的补集、交集的运算，较为基础2.若复数满足，则的实部为（ ）A. -5 B. 5 C. -8 D. 8【答案】B【解析】【分析】利用复数的除法运算化简得，从而得到的实部.【详解】的实部为5故选：B【点睛】本题考查了复数的除法运算及复数的概念，属于基础题.3.为了参加冬季运动会的5000长跑比赛，某同
2、学给自己制定了7天的训练计划：第1天跑5000，以后每天比前1天多跑200，则这个同学7天一共将跑（ ）A. 39200 B. 39300 C. 39400 D. 39500【答案】A【解析】【分析】将实际问题转化为数学中的数列问题，然后求出结果【详解】依题意可知，这个同学第1天，第2天，跑的路程依次成首项为5000，公差为200的等差数列，则这个同学7天一共将跑.故选【点睛】本题将实际问题转化为数学问题，运用数列求出结果，较为简单4.若二项式的展开式存在常数项，则正整数的最小值为（ ）A. 7 B. 8 C. 14 D. 16【答案】B【解析】【分析】先求出通项公式，令x的指数为零，即可得到
3、正整数的最小值.【详解】的展开式的通项为 ，令，得，则正整数的最小值为8.故选：B【点睛】求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第r1项，再由特定项的特点求出r值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第r1项，由特定项得出r值，最后求出其参数.5.设函数，则不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先判断函数是奇函数，结合函数单调性，转化求解不等式【详解】由，得则是奇函数，故 .又是减函数，所以，解得或，故不等式的解集为，故选【点睛】本题考查了函数的单调性和奇偶性，结合函数的性质求解不
4、等式，需要掌握解题方法6.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A. 28 B. 30 C. 36 D. 42【答案】D【解析】【分析】由几何体的三视图还原几何体，然后求出几何体的表面积【详解】该几何体是由12个棱长为1的正方体组合而成的，所以，从而.故选【点睛】本题考查了还原三视图，求解几何体的表面积问题，关键是根据三视图还原图形7.设不等式组，表示的可行域与区域关于轴对称，若点，则的最小值为（ ）A. -9 B. 9 C. -7 D. 7【答案】C【解析】【分析】由不等式组表示出可行域，然后得到区域，继而求出结果【详解】作出区域（阴影部分
5、），由图可知，当直线经过点时，取得最小值-7故选【点睛】本题考查了线性规划求最值问题，先画出可行域，然后改写目标函数，运用几何意义求出最值8.镜花缘是清代文人李汝珍创作的长篇小说，书中有这样一个情节：一座阁楼到处挂满了五彩缤纷的大小灯球，灯球有两种，一种是大灯下缀2个小灯，另一种是大灯下缀4个小灯，大灯共360个，小灯共1200个.若在这座楼阁的灯球中，随机选取两个灯球，则至少有一个灯球是大灯下缀4个小灯的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】首先明确两类灯球的个数，再利用古典概型及对立事件求出结果【详解】设一大二小与一大四小的灯球数分别为，则，解得，若随机选取两个灯球
6、，则至少有一个灯球是一大四小的概率为.故选：C【点睛】本题以古文化为背景，考查了古典概型公式，考查了对立事件的概念，考查了学生逻辑推理能力及运算能力，属于基础题9.已知点是抛物线上的动点，则的最小值为（ ）A. 3 B. 4 C. 5 D. 6【答案】A【解析】【分析】将转化为点到点的距离，运用几何意义求解【详解】因为表示点到点的距离，即点到抛物线的准线的距离，因为表示点到点的距离，所以的最小值为点到抛物线的准线的距离3，即.故选【点睛】本题考查了最值问题，将其转化为几何意义，点到点的距离，然后求出结果，本题的转化是关键10.将函数的图像向左平移个单位长度后，得到的图像，则（ ）A. B. C
7、. D. 【答案】A【解析】【分析】先化简，然后再向左平移个单位长度，求出【详解】 ，.故选【点睛】本题考查了三角函数图形的平移，先化简的表达式是本题关键，由高次降幂，结合二倍角公式进行化简，然后求出三角函数图形平移后的结果11.设，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用对数的性质可将分别变形为，从而可得，又，从而可得，因此【详解】，因，故又，因，故，所以又，因，故，所以所以，故.选B【点睛】不同底数、真数的对数的大小比较，可借助对数的运算性质统一真数或底数，若无法统一底数和真数，可借助特殊的中间数来比较大小12.已知函数，若函数恰有5个零点，且最小的零点小于-4，则的
8、取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】设，则充分利用函数的图象，分类讨论的取值情况，得到的取值范围【详解】当时，当时，单调递减；当时，单调递增，故.当时，的图像恒过点，当时，；当时，.有5个零点，即方程有5个解，设，则. 结合图像可知，当时，方程有三个根，（，），于是有1个解，有1个解，有3个解，共有5个解.由，得，再由，得，.而当时，结合图像可知，方程不可能有5个解.故选：C【点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决
9、；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若向量满足，且，则_【答案】【解析】【分析】由已知条件，代入求出结果【详解】由 ，则.【点睛】本题考查了向量模的计算，结合已知条件代入即可求出结果，较为简单14.设为曲线上一点，若，则_【答案】4【解析】【分析】化简曲线方程，得到双曲线的一支，结合双曲线定义求出结果【详解】由，得，即，故为双曲线右支上一点，且分别为该双曲线的左、右焦点，则，.【点睛】本题考查了双曲线的定义，解题时要先化简曲线方程，然后再结合双曲线定义求出结果，较为基础15.设是
10、数列的前项和，且，则_【答案】【解析】【分析】化简得，即是等比数列，然后求出的值【详解】，是首项为1，公比为2的等比数列，则，.【点睛】本题考查了求数列的前项的和，结合条件进行化简，构造出新的数列是等比数列，然后求出等比数列的通项公式，继而求出结果16.已知两点都在以为直径的球的表面上，若球的体积为，则异面直线与所成角的正切值为_【答案】【解析】【分析】作出满足题意的图形，的外心为的中点，则平面，易得平面，计算出球半径，设与所成角为，利用，求出异面直线与所成角【详解】，的外心为的中点，平面，易证，平面，从而球的半径，又，.设与所成角为，则.故.【点睛】本题考查了异面直线所成角问题，考查了球的有
11、关性质，考查了空间想象能力及运算能力，属于中档题三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.的内角的对边分别为，已知.（1）试问：是否可能依次成等差数列？为什么？（2）若，且的周长为，求的面积.【答案】（1）不可能依次成等差数列；（2）.【解析】【分析】（1）由条件结合正弦定理可得，利用反证法即可得到不可能依次成等差数列；（2）由，可得，利用余弦定理可得，进而得到的面积.【详解】解：（1），.假设依次成等差数列，则，则，即，又，从而假设不成立，故不可能依次成等差数列.（2），则，则，即.从而，则.故的面积.【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理的
12、综合应用，解题时注意分析角的范围.对于余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2）.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还要记住， ， 等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.18.如图，在三棱锥中，底面，.（1）证明：平面平面；（2）若三棱锥的体积为，且，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.【答案】（1）详见解析；（2）.【解析】【分析】（1）由，得到平面，从而得证；（2）因为，所以. 以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，求出平面与平面的法向量，代入公式即可得到锐二面角的余弦值.【详解】（1）证明：因为，所以，又平面，则，因为，所以平面.又平面，所以平面平面.（2）因为，所以.
13、以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则，则，.设平面的法向量为，则，即，令，得，平面的一个法向量为，则，故平面与平面所成锐二面角的余弦值为.【点睛】空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.19.某面包推出一款新面包，每个面包的成本价为4元，售价为10元，该款面包当天只出一炉（一炉至少15个，至多30个），当天如果没有售完，剩余的面包以每个2元的价格处理掉
14、，为了确定这一炉面包的个数，该店记录了这款新面包最近30天的日需求量（单位：个），整理得下表：（1）根据表中数据可知，频数与日需求量（单位：个）线性相关，求关于的线性回归方程；（2）以30天记录的各日需求量的频率代替各日需求量的概率，若该店这款新面包出炉的个数为24，记当日这款新面包获得的总利润为（单位：元）.（）若日需求量为15个，求；（）求的分布列及其数学期望.相关公式： ， 【答案】（1）；（2）（）元；（）详见解析.【解析】【分析】（1）求出，及，利用回归直线经过样本中心点得到，即可得到结果；（2）（）日需求量为15个，则元；（）X可取72,96,120,144，计算相应的概率值，即可得到分布列及期望.【详解】（1），故关于的线性回归方程为.（2）（）若日需求量为1
