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1、2018-2019学年浙江省杭州地区（含周边）重点中学高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1. 已知集合A=1,2，3，B=2,3，6，那么AB=()A. 1,6B. 2,3C. 1,2，3D. 1,2，3，6【答案】B【解析】解：A=1,2，3，B=2,3，6；AB=2,3故选：B进行交集的运算即可考查列举法的定义，以及交集的运算2. 已知角的终边经过点P(3,-4)，则tan=()A. -34B. -43C. 43D. 34【答案】B【解析】解：已知角的终边经过点P(3,-4)，x=3，y=-4，则tan=yx=-43=-43，故选：B根据角的终边经过点P(3
2、,-4)，可得x=3，y=-4，再根据tan=yx计算求得结果本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题3. 在ABC中，点D为边AB的中点，则向量CD=()A. 12CA+12CBB. -12CA-12CBC. -12CA+12CBD. 12CA-12CB【答案】A【解析】解：如图，点D为边AB的中点；2CD=CA+CB；CD=12CA+12CB故选：A根据向量加法的平行四边形法则即可得出2CD=CA+CB，从而得出CD=12CA+12CB考查向量加法的平行四边形法则，向量数乘的几何意义，向量的数乘运算4. 设a=log25,b=(12)5,c=log512，则a，b，c的大小关系为()
3、A. bcaB. cbaC. cabD. ablog24=2，0b=(12)5(12)0=1，log512log51=0，a，b，c的大小关系为cb0,0,|)局部图象如图所示，则函数y=f(x)的解析式为()A. y=32sin(2x+6)B. y=32sin(2x-6)C. y=32sin(2x+3)D. y=32sin(2x-3)【答案】D【解析】解：12T=23-6=2，=2T=2；又由图象可得：A=32，可得：f(x)=32sin(2x+)，f(23+62)=32sin(2512+)=32，56+=k+2，kZ=k-3，(kZ)，又|，当k=0时，可得：=-3，此时，可得：f(x)=
4、32sin(2x-3).故选：D由y=Asin(x+)的部分图象可求得A，T，从而可得，再由f(23+62)=32，结合的范围可求得，从而可得答案本题考查由y=Asin(x+)的部分图象确定函数解析式，求得的值是难点，属于中档题7. 已知函数f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，且2x+1=f(x)+g(x)，则g(1)=()A. 32B. 2C. 52D. 4【答案】C【解析】解：函数f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，且2x+1=f(x)+g(x)，f(1)+g(1)=21+1=4，f(-1)+g(-1)=2-1+1=20=1，即-f(1)+g(1)=1 由+得2g(1)=5，则g(1)=5
5、2，故选：C根据函数奇偶性的性质，建立方程组进行求解即可本题主要考查函数值的计算，利用函数奇偶性的性质建立方程组是解决本题的关键8. 已知函数f(x)=1+cosx+3-3cosx，则y=f(x)的最大值为()A. 2+3B. 6C. 22D. 2【答案】C【解析】解：cosx=2cos2x2-1=1-2sin2x2-1，f(x)=1+cosx+3-3cosx=2|cosx2|+6|sinx2|2cosx2+6sinx2|=22|sin(x2+6)|，当|sin(x2+6)|=1时，有最大值，最大值为22，故选：C根据二倍角公式和两角和正弦公式和正弦函数的性质即可求出本题考查了函数的最值问题，
6、考查了三角函数的化简和计算，属于中档题9. 已知向量a,b满足|a|=1,|ab|2，则|a-b|的最小值是()A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】D【解析】解：不妨设如图所示的直角坐标系，a=(1,0)，b=(x,y)，ab=x，因为|ab|2，所以x-2或x2，即b所对应的点B在直线x=-2的左边区域(含边界)或在直线x=2的右边区域(含边界)，又|a-b|的结合意义为a与b所对应的点A与B的距离，由图知：当B(2,0)时，|AB|最短，且为1，故|a-b|的最小值是1，故选：D由平面向量的坐标运算得：b所对应的点B在直线x=-2的左边区域(含边界)或在直线x=2的右边区域(含边界)，
7、由向量模的几何意义得：|a-b|的结合意义为a与b所对应的点A与B的距离，作图观察可得解本题考查了平面向量的坐标运算及向量模的几何意义，属中档题10. 若函数f(x)=x|x|+a|x|+3在区间3,+)和(-,-1上均为增函数，则实数a的取值范围是()A. -3,1B. -6,1C. -3,2D. -6,2【答案】D【解析】解：根据题意，函数f(x)=x|x|+a|x|+3=-x2-ax+3,x0x2+ax+3,x0，当x0时，f(x)=x2+ax+3，若f(x)在区间3,+)上为增函数，则有-a23，解可得a-6；当x0时，f(x)=-x2-ax+3，若f(x)在区间(-,-1上为增函数，
8、则有-a2-1，解可得a2；综合可得：-6a2，即a的取值范围为-6,2；故选：D根据题意，写成函数f(x)的解析式，当x0时，f(x)=x2+ax+3，当x0时，f(x)=-x2-ax+3，结合二次函数的性质分析可得a的取值范围，综合可得答案本题考查分段函数的单调性，涉及二次函数的性质，属于基础题二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11. 计算：cos113=_【答案】12【解析】解：由cos113=cos(4-3)=cos3=12故答案为：12直接利用诱导公式化简求值即可本题考查诱导公式的应用，考查计算能力12. 九章算术是中国古代数学名著，其对扇形田面积给出“以径乘周四而一”的算法
9、与现代数学的算法一致，根据这一算法解决下列问题：现有一扇形田，下周长(弧长)为20米，径长(两段半径的和)为24米，则该扇形田的面积为_平方米【答案】120【解析】解：由题意可得：弧长l=20，半径r=12，扇形面积S=12lr=122012=120(平方米)，故答案为：120利用扇形面积计算公式即可得出本题考查了扇形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题13. 求值：823-log32log227=_【答案】1【解析】解：原式=4-3log32log23=4-3log321log32=1故答案为：1进行分数指数幂和对数的运算即可考查分数指数幂的运算，对数的运算，对数的换底公式14
10、. 已知幂函数f(x)=x(01)满足f()=，则f(4)=_【答案】2【解析】解：幂函数f(x)=x(01)满足f()=，f(4)=4=2故答案为：2由幂函数f(x)=x(00，函数转化为f(m)=|m-t|+tm的最小值为与t无关的常数，m0当t0时，f(m)=m-t+tm，函数在(0,+)单调递增，无最小值，当t0时，mt时，f(m)=-m+t+tm，函数在(0,t单调递减，f(m)min=-t+t+1=1，当mt时，f(m)=m-t+tm，f(m)=1-tm2=m2-tm2，令f(m)=0，解得m=t，(i)若tt，即0t1时，当tmt时，f(m)t时，f(m)0，函数f(m)单调递递增，f(m)min=f(t)=t-t+tt=2t-t，要使函数y=f(x)的最小值为与t无关的常数，2t-t1，即(t-1)20解得t=1，(ii)若t1时，f(m)在(t,+)单调递递增，f(m)min=-t+t+1=1，综上所述：t的范围是1,+
