《山西省2018-2019学年高二12月月考数学试题（pdf解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山西省2018-2019学年高二12月月考数学试题（pdf解析版）（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 - 1 - -1- -1- 太原五中 20182019 学年度第一学期阶段性检测 太原五中 20182019 学年度第一学期阶段性检测 高高 二二 数数 学（理）学（理） 出题人、校对人：刘晓瑜、王文杰、王芳（2018 年 12 月） 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 4 分，共分，共 40 分，每小题只有一个正确答案）分，每小题只有一个正确答案） 1. 直线310xy 的倾斜角为（ ） A. 6 B. 3 C. 2 3 D. 5 6 【答案】D 【难度】易 【考点】直线的倾斜角 2. 过点 (2,1)P 且与原点距离最远的直线为（ ） A. 2 50xy- B. 2 30xy C. 2
2、40xy D. 20xy 【答案】A 【难度】易 【考点】点到直线的距离公式 3. 直线 1: (3 )453la xya和直线 2: 2 (5)8lxa y平行，则a （ ） A. -7 或-1 B. -7 C. 7 或 1 D. -1 【答案】B 【难度】易 【考点】两条直线平行与倾斜角、斜率的关系 4. 已知直线 0xy 被圆 222 (1)(1)(0)xyrr所截得弦长2AB ，则r的值是（ ） A. 2 B.2 C.4 D. 3 【答案】D 【难度】易 【考点】直线与圆的位置关系 5. 点 (4,2)P 与圆 22 4xy上任一点连线的中点轨迹方程是（ ） A. 22 (2)(1)1
3、xy- B. 22 (2)(1)4xy- C. 22 (4)(2)4xy D. 22 (2)(1)1xy 【答案】A 【难度】易 【考点】轨迹方程 6. 若圆 C 经过(1, 0)，(3, 0)两点，且与 y 轴相切，则圆 C 的方程为（ ） A. 22 (2)(2)3xy B. 22 (2)(3)3xy C. 22 (2)(2)4xy D. 22 (2)(3)4xy 【答案】D 【难度】易 【考点】圆的标准方程 7. 已知椭圆 22 41mxy的离心率为 2 2 ，则实数m等于（ ） A. 2 B. 8 2 3 或 C. 2或6 D. 2 8或 【答案】D 【难度】中 【考点】函数对称性 【
4、解析】解：椭圆 22 41mxy，显然 m0 且 m4 当 0m4 时，椭圆长轴在 x 轴上，则 11 2 4 21 4 m ，解得 m=2； 当 m4 时，椭圆长轴在 y 轴上，则 11 2 4 21 4 m ，解得 m=8， 故选：D 8. 已知直线 10 (0)axbycbc 、 经过圆 22 250xyy的圆心，则 41 bc 的最小值是（ ） A9 B8 C4 D2 【答案】A 【难度】中 【考点】基本不等式及其应用；圆的一般方程 【解析】解：圆 22 250xyy化成标准方程，得 22 (1)6xy， 圆 22 250xyy的圆心为 C（0，1） ，半径 r= 6 直线 10axb
5、yc 经过圆心 C，0110abc ，即1bc， 因此， 41 bc =()bc 41 () bc = 4 5 cb bc ， b、c0， 4cb bc 4 2 c b bc =4，当且仅当 4 2 cb bc 时等号成立 由此可得当 b=2c，即 b= 2 3 且 c= 1 3 时， 414 5 cb bcbc 的最小值为 9 故选：A - 3 - -3- -3- 9. 已知椭圆 22 22 1 (0) xy ab ab 的离心率是 6 3 ，过椭圆上一点 M 作直线 MA，MB 分别交椭圆于 A，B 两点，且斜率分别为 1 k， 2 k，若点 A，B 关于原点对称，则 12 kk的值为（
6、） A. 2 3 B. 2 3 C. 1 3 D. 1 3 【答案】D 【难度】中 【考点】圆锥曲线中的最值与范围问题 【解析】解：设点 ( , )M x y， 11 (,)A xy， 11 (,)Bxy， 则 22 22 2 b x yb a ， 22 221 1 2 b x yb a ， 2 2222 2111 12 2222 222 61 111 33 yyyyyybc kke xxxxxxaa 故选 D. 10. 已知直线 0 (0)xykk 与圆 22 4xy交于不同的两点 A、B，O 是坐标原点，且有 3 | 3 OAOBAB ，那么 k 的取值范围是（ ） A. ( 3 ,) B
7、. 2 ,) C. 2 , 2 2) D. 3 , 2 2) 【答案】C 【难度】中 【考点】数量积表示两个向量的夹角；直线与圆相交的性质 【解析】解：设 AB 中点为 D，则 ODAB 3 3 OAOBAB ， 3 2 3 ODAB 2 3ABOD 22 1 4 4 ODAB 2 1OD 直线 0 (0)xykk 与圆 22 4xy交于不同的两点 A、B， 2 4OD 2 41OD ， 2 4()1 2 k ， 0k ，22 2k， 故选：C - 4 - -4- -4- 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 分，共分，共 20 分）分） 11. 两条平行直线 1: 3 440lxy与 2
8、: 3 410lxy 之间的距离是_ 【答案】1 【难度】易 【考点】两条平行直线间的距离 12. 直线3 40xyk 在两坐标轴上的截距之和为 2，则实数k _ 【答案】-24 【难度】易 【考点】直线的截距式方程 13. 如果三角形的顶点分别是 (0 , 0)O ， (0 ,15)A ， ( 8, 0)B ，那么它的内切圆方程是_ 【答案】 22 (3)(3)9xy 【难度】中 【考点】与圆的位置关系 【解析】解：利用截距式求得 AB 的方程为1 815 xy ，即15 81200xy 设内切圆圆心为( , )aa ，且80a ，则半径为 22 15812023120 17 15( 8)
9、aaa a 解得3a ，故圆心为( 3,3) ，半径为 3，故它的内切圆方程是 22 (3)(3)9xy. 14. P 是椭圆 22 1 54 xy 上的一点， 1 F和 2 F是的焦点，若 12 30F PF，则 12 PFF的面积等于 _ 【答案】84 3 【难度】中 【考点】椭圆的性质 15. 已知椭圆 22 22 1 (0) xy ab ab 的两个焦点分别为 1 F、 2 F，设P为椭圆上一点， 12 FPF的外角平分线 所在的直线为l，过 1 F、 2 F分别作l的垂线，垂足分别为R、S，当P在椭圆上运动时，R、S所形成 的图形的面积为_ 【答案】 2 a 【难度】难 【考点】椭圆
10、的性质 【解析】解：由题意，P 是以 1 F、 2 F为焦点的椭圆上一点，过焦点 2 F作 12 FPF外角平分线的垂线， 垂足为 S，延长 F2S 交 F1P 的延长线于 Q，得 PQ=PF2， 由椭圆的定义知 PF1+PF2=2a，故有 PF1+PQ=QF1=2a， 连接 OS，知 OS 是三角形 F1F2Q 的中位线， - 5 - -5- -5- OS=a，即点 S 到原点的距离是定值 a，由此知点 S 的轨迹是 以原点为圆心、半径等于 a 的圆 同理可得，点 R 的轨迹是以原点为圆心、半径等于 a 的圆 故点 R，S 所形成的图形的面积为 2 a 三、解答题（共三、解答题（共 40 分
11、）分） 16. 已知ABC的顶点坐标分别为 ( 1,5)A - ， ( 2,1)B ， (4 ,3)C ，M 是 BC 的中点 （1）求 AB 边所在直线的方程 （2）求以线段 AM 为直径的圆的方程 【答案】 （1） 611yx （2） 22 (3)5xy 【难度】易 【考点】直线的两点式方程；圆的标准方程 【解析】解： （1）因为 ( 1,5)A ， ( 2,1)B ， 所以由两点式得 AB 的方程为 5( 1) 152( 1) yx ， 整理得 611yx （2）因为 M 是 BC 的中点，所以 2413 (,) 22 M ，即 (1,1)M ， 所以|AM|= 22 ( 1 1)(51
12、)2 5 ，所以圆的半径为5 所以 AM 的中点为 1 1 51 (,) 22 ，即中点为(0 ,3)， 所以以线段 AM 为直径的圆的方程为 22 (3)5xy 17. 已知点 ( 3, 0)A - ， (3,3)B ， (1,3)C . （1）求过点 C 且和直线 AB 平行的直线 1 l的方程； （2）若过点 B 的直线 2 l和直线 BC 关于直线 AB 对称，求 2 l的方程. 【答案】(1) 270xy ；(2)3120 xy 【难度】易 【考点】直线方程 - 6 - -6- -6- 18. 已知圆 22 :2210Cxyxy 的圆心 C 到直线0 ()xymmR的距离小于 2 2
13、 （1）求 m 的取值范围； （2）判断圆 C 与圆 22 :20Dxymx的位置关系. 【答案】 （1）13m（2）圆 C 与圆 D 相交 【难度】中 【考点】直线与圆的位置关系 【解析】解： （1）圆 22 :2210Cxyxy 化为标准形式是 22 (1)(1)1xy， 圆心 (1,1)C 到直线 0 ()xymmR的距离为 1 12 22 m d ， 即 2 (2)1m， 解得1m21， 即 1m3， m 的取值范围是 1m3； （2）圆 C 的圆心是 C（1，1） ，半径是 r=1； 圆 22 :20Dxymx的圆心为 D（m，0） ， 半径为 r=m，则两圆的圆心距为|CD|= 2
14、 (1)1m ， 且 m1 2 (1)1m m+1， 圆 C 与圆 D 相交 19. 已知椭圆 22 22 :1 (0) xy Cab ab 的左焦点为 F， 2 1, 2 A 为椭圆上一点，AF 交 y 轴于点 M，且 M 为 AF 的中点 （1）椭圆 C 的方程； （2）直线l与椭圆 C 有且只有一个公共点 A，平行于 OA 的直线交l于 P，交椭圆 C 于不同的两点 D、 E，问是否存在常数，使得 2 PAPDPE？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由. 【答案】 （1） 2 2 1 2 x y（2）存在1，使得 2 PAPDPE 【难度】中 【考点】椭圆的性质 【解析】解： （1）设椭圆的右焦点是 1 F，在 1 AFF中，OMAF1， c=1， 2 (1,) 2 A为椭圆上一点， 2 2 2 b a ， 22 1ab， - 7 - -7- -7- 2a ，1b ， 椭圆的方程为 2 2 1 2 x y （2）设直线 DE 的方
