《上海市杨浦区2019届高三上学期期末质量调研数学试题（小题专家解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《上海市杨浦区2019届高三上学期期末质量调研数学试题（小题专家解析）（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、上海市杨浦区2019届高三期末质量调研数学试卷2018.12一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1. 设全集，若集合，则 答案： 考点：集合的运算。解析：全集U中找集合A没有的元素，所以，2. 已知扇形的半径为6，圆心角为，则扇形的面积为 答案：考点：弧度制下扇形面积的计算。解析：扇形的弧长为：，扇形面积为：S。3. 已知双曲线，则其两条渐近线的夹角为 答案：考点：双曲线的性质。解析：双曲线的渐近为：，所以，夹角为4. 若展开式的二项式系数之和为8，则 答案：3考点：二项式定理。解析：二项式系数之和为8，所以，8，故n3。5. 若实数、满足，则的取值范围是
2、 答案：考点：参数方程，三角函数。解析：由，可令，则，因为，所以，的范围为：6. 若圆锥的母线长，高，则这个圆锥的体积等于 答案： 考点：圆锥体积的计算。解析：依题意得圆锥底面半径R3，所以，圆锥的体积为：V7. 在无穷等比数列中，则的取值范围是 答案：考点：等比数列的前n项和，极限，不等式。解析：，所以，因为有极限，所以：当0q1时，1q0，01q1，当1q0时，0q1，11q2，所以，的取值范围是8. 若函数的定义域为集合，集合，且，则实数的取值范围为 答案：考点：函数的定义域，集合之间的关系。解析：依题意，得A（1,1），因为，所以，解得：。9. 在行列式中，第3行第2列的元素的代数余子
3、式记作，则的零点是 答案：考点：矩阵的运算，函数的零点。解析：依题意，得：，解得：，所以，零点为：10. 已知复数，（，为虚数单位），在复平面上，设复数、对应的点分别为、，若，其中是坐标原点，则函数的最小正周期为 答案：考点：复数的几何意义，平面向量，三角恒等变换。解析：依题意，有：，因为，所以，0，即0，化简，得：，所以，最小正周期为：T11. 当时，不等式恒成立，则实数的最大值为 答案：2考点：基本不等式，不等式恒成立问题。解析：恒成立，即成立，当，即时，所以，解得：，所以，的最大值为212. 设为等差数列的公差，数列的前项和，满足（），且，若实数（，），则称具有性质，若是数列的前项和，对
4、任意的，都具有性质，则所有满足条件的的值为 答案：或4考点：由数列的前n项和求数列的通项公式，等差数列的通项公式，分类讨论的数学思想。解析：由，当n1时，得：，当n3时，当n4时，两式相减得，又，得：，所以，由，得：，所以，又，当n2k，时，则当n2k1，时，则所以，所以，二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13. 下列函数中既是奇函数，又在区间上单调递减的是（ ）A. B. C. D. 答案：C考点：函数的奇偶性，单调性。解析：B、D是偶函数，排除；又函数是增函数，所以，A也排除；对于C，既是奇函数，又是减函数，所以，选C。14. 某象棋俱乐部有队员5人，其中女队员2人，现随机选
5、派2人参加一个象棋比赛，则选出的2人中恰有1人是女队员的概率为（ ）A. B. C. D. 答案：B考点：排列组合，古典概型。解析：5名队员任派2人，可能为：10种，恰有1人是女队员的可能有：6所以，所求概率为：P，选B。15. 已知，设，则、的大小关系是（ ）A. B. C. D. 答案：D考点：三角函数，对数函数，基本不等式。解析：因为，所以，所以，在上单调递减，所以，所以，所以，即；，所以，即，所以，16. 已知函数，记集合，集合，若，且都不是空集，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 答案：A考点：集合的运算，分类讨论的数学思想。解析：设A，则，又AB，所以，B，即，所以，得m0
6、，从而，0，当n0时，AB0，满足题意；当n0时，由方程0，得x0或n，而x0或n不是方程的根，所以，无解，即，解得：0n4，综上，0n4所以，的取值范围是三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17. 如图，PA平面ABCD，四边形ABCD为矩形，点F是PB的中心，点E在边BC上移动.（1）求三棱锥的体积；（2）证明：无论点E在边BC的何处，都有AFPE.18. 在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且.（1）若，求；（2）已知，证明：.19. 上海某工厂以千克/小时的速度匀速生产某种产品，每一小时可获得的利润是元，其中.（1）要使生产该产品2小时获得的利润
7、不低于30元，求的取值范围；（2）要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：该厂应选取何种生产速度？并求最大利润.20. 如图，已知点是轴左侧（不含轴）一点，抛物线上存在不同的两点、，满足、的中点均在抛物线上.（1）求抛物线的焦点到准线的距离；（2）设中点为，且，证明：；（3）若是曲线（）上的动点，求PAB面积的最小值.21. 记无穷数列的前项中最大值为，最小值为，令，.（1）若，请写出的值；（2）求证：“数列是等差数列”是“数列是等差数列”的充要条件；（3）若对任意，有，且，请问：是否存在，使得对于任意不小于的正整数，有成立？请说明理由.参考答案一. 填空题1. 2. 3. 4. 5. 6
8、. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 或4二. 选择题13. C 14. B 15. D 16. A三. 解答题19.答案：（1）；（2），最大值为4575. 解析：（1）2（5x+1)30，即5x+115整理可得：，解得：x3或x(舍去）所以： 3x10（2） 要使生产900千克该产品获得的利润最大时为y，生产900千克该产品需要时间：t=， y45002700（）4500270045751x10，所以当x=6，y取最大值为4575元20.（1）焦点坐标为（1,0），准线方程为x1，所以，焦点到准线的距离为2（2）设，则中点为，由中点在抛物线上，可得，化简得，显然，且对也有，所以是二次方程的两不等实根，所以，。（3），由（1）可得，此时在半椭圆上，所以，所以，即的面积的最小值是.
