《黑龙江省2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题（专家解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《黑龙江省2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题（专家解析）（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、20182019学年度上学期期末考试高二数学（理）试题一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，总分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.抛物线的准线方程是()A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先由得到抛物线的标准方程=4y，进而可得=1，即可得出结果.【详解】因为，所以可得=4y，所以其准线方程为 = -1.【点睛】本题主要考查抛物线的标准方程和抛物线的简单几何性质，属于基础题型.2.命题:“xR,”的否定是()A. xR, B. xR,C. xR, D. 【答案】C【解析】全称命题的否定为存在命题，命题:“”的否定是.3.某单位有员工120人，其
2、中女员工有72人，为做某项调查，拟采用分层抽样抽取容量为15的样本，则男员工应选取的人数是（ ）A. 5 B. 6 C. 7 D. 8【答案】B【解析】试题分析：男员工应抽取的人数为，故选B.考点：分层抽样.【方法点晴】本题主要考查了分层抽样方法及其应用，分层抽样中各层抽取个数依据各层个体数之比来分配，这是分层抽样的最主要的特点，首先各确定分层抽样的个数，分层后，各层的抽取一定要考虑到个体数目，选取不同的抽样方法，但一定要注意按比例抽取，牢记分层抽样的特点和方法是解答的关键，着重考查了学生的分析问题和解答问题的能力4.矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q, 则
3、点Q取自ABE内部的概率等于( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】分别求出ABE和矩形ABCD的面积，其面积比即是所求概率.【详解】因为=AB，=AB, 所以点Q取自ABE内部的概率= .【点睛】本题主要考查与面积有关的几何概型，了解学生对基础知识的掌握程度，属于基础题型.5.将甲、乙两名同学5次物理测验的成绩用茎叶图表示如图，若甲、乙两人成绩的中位数分别为，则下列说法正确的是( )A. ；乙比甲成绩稳定 B. ；甲比乙成绩稳定C. ；乙比甲成绩稳定 D. ；甲比乙成绩稳定【答案】A【解析】【分析】中位数为把数据按顺序排列后，处于中间位置的数，分别写出甲乙的中位数即可比较其大
4、小;茎叶图中，数据越集中就越稳定，因此可得乙比甲成绩稳定.【详解】将甲乙的成绩分别按顺序排列，可得，所以；因为乙同学成绩较集中，因此，乙比甲稳定.【点睛】本题主要考查中位数的定义和茎叶图的结构特征，属于基础题型.6.根据秦九韶算法求时的值，则为 （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析:由，则当时，有故正确答案为B考点：秦九韶算法7.执行如图所示的程序框图，若输出的，则判断框内应填入的条件是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输入S的值，条件框内的语句是决定是否结束循环，模拟
5、执行程序即可得到答案解：程序在运行过程中各变量值变化如下表： K S 是否继续循环循环前 1 0第一圈 2 2 是第二圈 3 7 是第三圈 4 18 是第四圈 5 41 是第五圈 6 88 否故退出循环的条件应为k5？故答案选C考点：程序框图8.在极坐标系中，圆的圆心的极坐标为（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由圆，化为，化为，圆心为，半径r=tan=，取极角，圆的圆心的极坐标为故选A9.在三棱柱ABC - A1B1C1中, AA1底面ABC, AB=BC=AA1, ABC=90, 点E,F分别是棱AB,BB1的中点, 则直线EF和BC1所成的角是( )A. 30 B. 45 C.
6、 90 D. 60【答案】D【解析】【分析】本题可用空间向量的方法先求出向量 和向量的夹角，再由直线的方向向量所成角与异面直线所成角相等或互补的关系，从而可确定结果.【详解】因为点E,F分别是棱AB,BB1的中点，所以=-=(-),=所以=(-)（）=，设所求异面直线的夹角为，则=，所以.【点睛】本题考查异面直线所成的角，常用方法由几何法和空间向量的方法.几何法即是在几何体中作出异面直线所成的角或所成角的补角，解三角形即可；空间向量的方法可通过求直线方向向量的夹角来确定异面直线所成的角.10.若(x)n展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为（ ）A. 10 B. 20 C. 30 D
7、. 120【答案】B【解析】【考察目标】考察学生运用二项式定理解决与二项展开式系数有关问题的能力【解题思路】解：因为(x)n展开式的二项式系数之和为64，即为2n=64,n=6,那么展开式中常数项就是x的幂指数为0的项，即为20.11.若椭圆的弦被点平分，则此弦所在直线的斜率为（ ）A. 2 B. -2 C. D. 【答案】D【解析】试题分析：设两交点为，两式相减得 考点：直线与椭圆相交的位置关系12.已知抛物线与双曲线有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且AFx轴，则双曲线的离心率为A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据题意，画出示意图：由双曲线得AF的值，由抛物线也可求得A
8、F的值，两者相等得到关于双曲线的离心率的等式，即可求得双曲线的离心率【详解】由抛物线与双曲线有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且AFx轴，作出图象，由双曲线性质，得：AF，由抛物线性质，得：AFp2c，2c，又c2a2+b2，2acb2c2a2，e22e10，由e0，解得e双曲线的离心率+1故选：A【点睛】本题主要考查关于双曲线的离心率的问题，属于中档题，本题利用焦点三角形中的边角关系，得出a、c的关系，从而求出离心率对于双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：求出，代入公式；只需要根据一个条件得到关于的齐次式，结合转化为的齐次式，然后
9、等式(不等式)两边分别除以或转化为关于的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得 (的取值范围).二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.双曲线的焦距为_.【答案】【解析】【分析】由双曲线的标准方程可得a=1,b=,所以可求出c,进而可得焦距2c.【详解】因为，所以a=1,b=，所以=,所以c=,所以焦距为2c=.【点睛】本题主要考查双曲线的简单几何性质，属于基础题型.14.将三颗骰子各掷一次，记事件“三个点数都不同”，“至少出现一个点”，则等于_.【答案】【解析】【分析】根据条件概率的定义，明确条件概率的意义，即可得出结果.【详解】= ，= ,P(AB)=,.【点睛】本题主要
10、考查条件概率的计算，做题关键在于对条件概率含义的理解,属于一般难度试题.15.从6人中选出4人分别到巴黎，伦敦，悉尼，莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲，乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有_.（用数字作答）【答案】240【解析】【分析】根据题意，使用间接法，首先计算从6人中选4人分别到四个城市游览的情况数目，再分析计算其包含的甲、乙两人去巴黎游览的情况数目，进而由事件间的关系，计算可得答案.【详解】由题意可得:首先从6人中选4人分别到四个城市游览有=360种不同的情况，其中包含甲到巴黎游览的有=60种，乙到巴黎游览的有=60种，故这6人中甲、乙两
11、人不去巴黎游览的方案共有360-60-60=240种.【点睛】本题考查了有限制条件的排列问题，一般情况下可采取特殊情况优先考虑的策略，即直接法，有时也可以采用间接法来处理.三、解答题：（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.给定两个命题：对任意实数都有恒成立；：关于的方程有实数根；若为真命题，为假命题，求实数的取值范围【答案】【解析】【分析】对于命题p:分类讨论:当a=0时，直接验证；当时，对任意实数都有恒成立，只需满足,且,即可解出a的范围.对于命题q：方程有实根，只需即可.再由为真命题，为假命题，可得p,q一真一假，分类讨论后即可得出结果.【详解】对于命题p
12、：对任意实数都有恒成立，则有a=0或，解得；对于命题q：关于的方程有实数根，则有，解得;因为为真命题，为假命题，所以p,q一真一假，若p真q假，则有，解得a4;若p假q真，则有,解得a0.所以a的取值范围为【点睛】本题主要考查简单的逻辑连接词，只需分别解出命题对应的解集，结合题中条件，即可得出结果，属于容易题型.17.下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗(吨)标准煤的几组对照数据：(1)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；(2)已知该厂技改前，100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据(1)求出的线性回归方程，预测生产100
13、吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？，参考数值：.【答案】(1) (2)19.65顿【解析】试题分析：(1) 根据所给的这组数据求出利用最小二乘法所需要的几个数据，代入求系数的公式，再计算，求出的值，即可得出线性回归方程；(2)利用回归方程，把代入线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低标准煤的数量试题解析：(1)由对照数据，计算得，故，故.(2)将代入方程，得吨.预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低(吨)18.在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），直线经过点P（2,2），倾斜角.(1)写出圆的普通方程和直线的参数方程；(2)设与圆相交于两点，求的值.
14、【答案】（1），（为参数）（2）8【解析】(1)方程消去参数得圆的标准方程为，由直线方程的意义可直接写出直线的参数；（2）把直线的参数方程代入，由直线的参数方程中的几何意义得的值.解：（）圆的标准方程为 2分直线的参数方程为，即（为参数） 5分（）把直线的方程代入，得，8分所以，即 10分19.已知四棱锥中，底面ABCD是矩形，平面，是的中点，是线段上的点(1)当是的中点时，求证：平面(2)当：= 2：1时，求二面角的余弦值【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】取PC中点G，连接FG,EG,推导四边形AEGF是平行四边形，从而可得AFEG，由此能证明平面;以点A为原点，AB为轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法即可求出二面角的余弦值.【详解】（1）取PC中点G，连结FG，EG，四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，F是PD的中点，E是线段AB的中点
