《上海市杨浦区2019届高三上学期期末质量调研数学试题（小题精品解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《上海市杨浦区2019届高三上学期期末质量调研数学试题（小题精品解析）（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、上海市杨浦区上海市杨浦区 2019 届高三期末质量调研届高三期末质量调研 数学试卷数学试卷2018.12 一一. 填空题（本大题共填空题（本大题共 12 题，题，1-6 每题每题 4 分，分，7-12 每题每题 5 分，共分，共 54 分）分） 1. 设全集，若集合，则 1,2,3,4,5U 3,4,5A UA 答案答案： 1,2 考点考点：集合的运算。 解析解析：全集 U 中找集合 A 没有的元素，所以， UA 1,2 2. 已知扇形的半径为 6，圆心角为，则扇形的面积为 3 答案答案：6 考点考点：弧度制下扇形面积的计算。 解析解析：扇形的弧长为：，62 3 lR 扇形面积为：S。 11
2、266 22 lR 3. 已知双曲线，则其两条渐近线的夹角为 22 1xy 答案答案： 2 考点考点：双曲线的性质。 解析解析：双曲线的渐近为：，所以，夹角为 22 1xyyx 2 4. 若展开式的二项式系数之和为 8，则 ()nabn 答案答案：3 考点考点：二项式定理。 解析解析：二项式系数之和为 8，所以，8，故 n3。2n 5. 若实数、满足，则的取值范围是 xy 22 1xyxy 答案答案： 1 1 , 2 2 考点考点：参数方程，三角函数。 解析解析：由，可令，则， 22 1xy cos sin x y 1 sin cossin2 2 xy 因为，所以，的范围为：1sin21 xy
3、 1 1 , 2 2 6. 若圆锥的母线长，高，则这个圆锥的体积等于 5()lcm4()hcm 3 ()cm 答案答案： 12 考点考点：圆锥体积的计算。 解析解析：依题意得圆锥底面半径 R3， 22 54 所以，圆锥的体积为：V 2 1 34 3 12 7. 在无穷等比数列中，则的取值范围是 n a 12 1 lim() 2 n n aaa 1 a 答案答案： 11 (0, )( ,1) 22 考点考点：等比数列的前 n 项和，极限，不等式。 解析解析：，所以， 11 12 (1)1 lim()lim 112 n n nn aqa aaa qq 1 1 (1) 2 aq 因为有极限，所以：
4、当 0q1 时，1q0，01q1， 11 0(1) 22 q 当1q0 时，0q1，11q2， 11 (1)1 22 q 所以，的取值范围是 1 a 11 (0, )( ,1) 22 8. 若函数的定义域为集合，集合，且，则实数的 1 ( )ln 1 x f x x A( ,1)Ba aBAa 取值范围为 答案答案： 1,0 考点考点：函数的定义域，集合之间的关系。 解析解析：依题意，得 A（1,1），因为，所以，BA ，解得：。 1 11 a a 10a 9. 在行列式中，第 3 行第 2 列的元素的代数余子式记作，则 274 434 651 xx ( )f x 的零点是 1( )yf x
5、答案答案：1x 考点考点：矩阵的运算，函数的零点。 解析解析：依题意，得：( )f x 24 44 xx 4442 xx ，解得：，1( )yf x 2 4 (2 )421 xx 2 1 4(2 )20 4 xx 1 1 22 2 x 所以，零点为：1x 10. 已知复数，（， 为虚数单位），在复平面上，设复数 1 cos2 ( )izxf x 2 ( 3sincos )izxxxRi 、对应的点分别为、，若，其中是坐标原点，则函数的最小正周期为 1 z 2 z 1 Z 2 Z 12 90Z OZ O( )f x 答案答案： 考点考点：复数的几何意义，平面向量，三角恒等变换。 解析解析：依题意
6、，有：， 1(cos ,2 ( ) Zxf x 2( 3sin cos ,1)Zxx 因为，所以，0，即 12 90Z OZ 12 OZ OZ 0，化简，得：(cos ,2 ( )xf x( 3sincos ,1)xx 2 31 ( )sin coscos 22 f xxxx 31 sin2(1cos2 ) 44 xx 1311 (sin2cos2 ) 2224 xx ，所以，最小正周期为：T 11 sin(2) 264 x 11. 当时，不等式恒成立，则实数的最大值为 0xa 22 11 2 ()xax a 答案答案：2 考点考点：基本不等式，不等式恒成立问题。 解析解析：恒成立，即成立，
7、22 11 2 ()xax min 22 11 ()2 ()xax ， 222 2 111118 22 () () 2 xax xaxxaxa 当，即时，xax2ax min 222 118 () ()xaxa 所以，解得：，所以，的最大值为 2 2 8 2 a 02aa 12. 设为等差数列的公差，数列的前项和，满足（），d n a n bn n T 1 ( 1) 2 n nn n Tb n * N 且，若实数（，），则称具有性质， 52 dab 23 | kkk mPx axa k * N3k m k P 若是数列的前项和，对任意的，都具有性质，则所有满足条件的 n H n Tnn * N
8、 21n H k P 的值为 k 答案答案：或 43 考点考点：由数列的前 n 项和求数列的通项公式，等差数列的通项公式，分类讨论的数学思想。 解析解析：由，当 n1 时，得：， 1 ( 1) 2 n nn n Tb 11 1 2 Tb 1 1 4 b 当 n3 时，当 n4 时，两式相减得， 33 1 8 Tb 44 1 16 Tb 3 1 16 b 又，得：， 1233 1 8 bbbb 2 1 4 b 所以，由，得：， 5 1 4 da 51 4aad 1 3 4 a 所以， 31 (1)1 444 n n an 又， 1 1 ( 1)( 1) () 2 nn nnnn n TbTT 当
9、 n2k，时，则*kN 2221 2 1 2 kkk k TTT 21 2 1 2 k k T 当 n2k1，时，则*kN 212122 21 1 2 kkk k TTT 22 0 k T 所以，所以， 1 1 2 0 n n T ，n奇数 , n为偶数 二二. 选择题（本大题共选择题（本大题共 4 题，每题题，每题 5 分，共分，共 20 分）分） 13. 下列函数中既是奇函数，又在区间上单调递减的是（ ） 1,1 A. B. C. D. ( )arcsinf xx( )lg |f xx( )f xx ( )cosf xx 答案答案：C 考点考点：函数的奇偶性，单调性。 解析解析：B、D 是
10、偶函数，排除； 又函数是增函数，所以，A 也排除；( )arcsinf xx 对于 C，既是奇函数，又是减函数，所以，选 C。( )f xx 14. 某象棋俱乐部有队员 5 人，其中女队员 2 人，现随机选派 2 人参加一个象棋比赛，则选出的 2 人中恰有 1 人是女队员的概率为（ ） A. B. C. D. 3 10 3 5 2 5 2 3 答案答案：B 考点考点：排列组合，古典概型。 解析解析：5 名队员任派 2 人，可能为：10 种， 2 5 C 恰有 1 人是女队员的可能有：6 11 23 CC 所以，所求概率为：P，选 B。 63 105 15. 已知，设， sin ( )logf
11、xx (0,) 2 sincos () 2 af ( sincos )bf ，则、的大小关系是（ ） sin2 () sincos cf abc A. B. C. D. acbbcacbaabc 答案答案：D 考点考点：三角函数，对数函数，基本不等式。 解析解析：因为，所以，所以，在上单调递减，(0,) 2 sin(0,1) sin ( )logf xx (0,) ，所以，所以，(0,) 2 cos(0,1) sincos sin cos 2 所以，即； sincos () 2 f ( sincos )fab ， sin22sin cos2sin cos sin cos sincossinco
12、s2 sin cos 所以，即， sin2 () sincos f ( sincos )fcb 所以，abc 16. 已知函数，记集合， 2 ( )2xf xmxnx |( )0,Ax f xxR 集合，若，且都不是空集，则的取值范围是（ ） | ( )0,Bx f f xxRABmn A. B. C. D. 0,4) 1,4) 3,50,7) 答案答案：A 考点考点：集合的运算，分类讨论的数学思想。 解析解析：设A，则， 0 x 0 ()0f x 又 AB，所以，B，即， 0 x 0 ()(0)0f f xf 所以，得 m0，从而， 02 (0)2000fm 2 ( )f xxnx 0， 2
13、222 ( )()()()f f xf xnxxnxn xnx 22 ()()xnx xnxn 当 n0 时，AB0，满足题意； 当 n0 时，由方程0，得 x0 或n， 2 ( )f xxnx 而 x0 或n 不是方程的根，所以，无解， 2 0xnxn 2 0xnxn 即，解得：0n4， 2 40nn 综上，0n4 所以，的取值范围是mn0,4) 三三. 解答题（本大题共解答题（本大题共 5 题，共题，共 14+14+14+16+18=76 分）分） 17. 如图，PA平面 ABCD，四边形 ABCD 为矩形，点 F 是 PB1PAAB2AD 的中心，点 E 在边 BC 上移动. （1）求三棱锥的体积；EPAD （2）证明：无论点 E 在边 BC 的何处，都有 AFPE. 18. 在中，角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，且.ABC 5 cos 13 B （1）若，求； 4 sin 5 A cosC （2）已知，证明：.4b 5AB BC 19. 上海某工厂以千克/小时的速度匀速生产某种产品，每一小时可获得的利润是x 元，其中. 3 (51)x x 110x （1）要使生产该产品 2 小时获得的利润不低于 30 元，求的取值范围；x （2）要使生产 900 千克该产品获得的利润最大，问：该厂应选
