广东省揭阳市2018-2019学年度高中毕业班学业水平考试理科数学试题（精品解析）

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1、揭阳市揭阳市 2018-20192018-2019 学年度高中毕业班学业水平考试学年度高中毕业班学业水平考试 数学（理科）数学（理科） 本试卷共本试卷共 2323 题，共题，共 150150 分，共分，共 4 4 页，考试结束后将本试卷和答题卡一并收回页，考试结束后将本试卷和答题卡一并收回 注意事项：注意事项： 1.1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚. . 2.2.选择题必须使用选择题必须使用 2B2B 铅笔填涂；非选择题必须使用铅笔填涂；非选择题必须使用 0.50.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、毫米黑色字迹的签字笔书写，

2、字体工整、 笔迹清楚笔迹清楚. . 3.3.请按照题目的顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿请按照题目的顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿 纸、试卷上答题无效纸、试卷上答题无效. . 4.4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑. . 5.5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀. . 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 1212 小题，每小题小题，

3、每小题 5 5 分，共分，共 6060 分在每个小题给出的四个选项中，只有一项分在每个小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的是符合题目要求的 1.复数的虚部是( ) A. B. 2 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 先用复数除法运算化简 ，由此求得其虚部. 【详解】依题意，故虚部为 .所以选 C. 【点睛】本小题主要考查复数除法的运算，考查复数虚部的概念，属于基础题. 2.已知集合，则( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 解分式不等式求得集合 的取值范围，然后求两个集合的交集. 【详解】对于集合 ,由得，解得，故，所以选 C. 【点睛】本小题主要考

4、查一元二次不等式的解法，考查两个集合交集的概念及运算，属于基础题. 3.已知命题 若，则；命题 、 是直线， 为平面，若 / ,，则 / .下列命题为真命题的 是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 利用两边平分的方法判断命题 是真命题，利用线面平行的性质判断命题 是假命题，由此选出正确的选项. 【详解】对于命题 ，将两边平方，可得到，故命题 为真命题.对于命题 ，直线，但是有可 能是异面直线，故命题 为假命题，为真命题.所以为真命题，故选 B. 【点睛】本小题主要考查不等式的性质，考查线面平行以及两条直线的位置关系，考查含有简单逻辑词命题真 假性的判断，属于基础题.

5、 4.如图是某地区 2000 年至 2016 年环境基础设施投资额 （单位：亿元）的折线图则下列结论中表述不正确的 是( ) A. 从 2000 年至 2016 年，该地区环境基础设施投资额逐年增加； B. 2011 年该地区环境基础设施的投资额比 2000 年至 2004 年的投资总额还多； C. 2012 年该地区基础设施的投资额比 2004 年的投资额翻了两番 ； D. 为了预测该地区 2019 年的环境基础设施投资额，根据 2010 年至 2016 年的数据（时间变量 t 的值依次为 ）建立了投资额 y 与时间变量 t 的线性回归模型，根据该模型预测该地区 2019 的环境 基础设施投

6、资额为 256.5 亿元. 【答案】D 【解析】 【分析】 根据图像所给的数据，对四个选项逐一进行分析排除，由此得到表述不正确的选项. 【详解】对于 选项，由图像可知，投资额逐年增加是正确的.对于 选项，投资总额为 亿元，小于年的亿元，故描述正确.年的投资额为亿，翻两翻得到 ，故描述正确.对于 选项，令代入回归直线方程得亿元，故 选项描述不正 确.所以本题选 D. 【点睛】本小题主要考查图表分析能力，考查利用回归直线方程进行预测的方法，属于基础题. 5.函数的图象大致为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 分别令，根据的函数值，对选项进行排除，由此得出正确选项. 【详

7、解】由四个选项的图像可知，令，由此排除 C 选项.令， ，由此排除 B 选项.由于，排除 D 选项.故本小题选 A. 【点睛】本小题主要考查函数图像的判断，考查利用特殊点排除的方法，属于基础题. 6.若满足约束条件，则的最小值为( ) A. 1 B. 2 C. -2 D. -1 【答案】D 【解析】 【分析】 画出可行域，通过向下平移基准直线到可行域边界的位置，由此求得目标函数的最小值. 【详解】画出可行域如下图所示，由图可知，目标函数在点处取得最小值，且最大值为 .故选 D. 【点睛】本小题主要考查利用线性规划求线性目 标函数的最大值.这种类型题目的主要思路是：首先根据题目所给的约束条件，画

8、图可行域；其次是求得线性目 标函数的基准函数；接着画出基准函数对应的基准直线；然后通过平移基准直线到可行域边界的位置；最后求 出所求的最值.属于基础题. 7.若，则的大小关系为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 首先利用对数运算比较的大小，同理利用对数运算比较的大小，由此得到大小关系. 【详解】由于，即.由于，即.所以， 故选 A. 【点睛】本小题主要考查对数的运算公式，考查比较大小的方法，属于属于基础题. 8.若点在抛物线上，记抛物线 的焦点为 ，直线与抛物线的另一交点为B，则( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 将点 的坐标代入抛物线方

9、程求得 的值，由此求得焦点 的坐标，由此求得的值，联立直线的方程与抛 物线的方程求得 点的坐标，由此求得的值，而的夹角为，最后利用数量积的运算求得 的值 【详解】依题意易得，由抛物线的定义得，联立直线 AF 的方程与抛物线的方程 消去 y 得，得, 则,故 .故选 D. 【点睛】本小题主要考查抛物线标准方程的求法，考查直线和抛物线交点坐标的求法，考查了向量数量积的运 算.属于基础题. 9.某几何体示意图的三视图如图示，已知其主视图的周长为 8，则该几何体侧面积的最大值为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 有三视图得到几何体为圆锥，设出圆锥的底面半径和母线长，根据主视

10、图的周长得到一个等量关系，然后利用 基本不等式求得侧面积的最大值. 【详解】由三视图知，该几何体为圆锥，设底面的半径为 r，母线的长为 ，则，又 S侧= （当且仅当时“=”成立）.故选 C. 【点睛】本小题主要考查由三视图还原为原图，考查圆锥的侧面积计算公式，考查利用基本不等式求最值，属 于基础题. 10.已知在区间上，函数与函数的图象交于点P，设点P在x轴上的射影为 ， 的横坐 标为，则的值为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 利用两个函数图像相交，交点的坐标相同列方程，化简后求得的值，再利用正切的二倍角公式求得的 值. 【详解】依题意得，即. .故选 B. 【点

11、睛】本小题主要考查两个函数交点的性质，考查同角三角函数的基本关系式，考查正切的二倍角公式，属 于基础题. 11.已知双曲线C： 的左、右焦点分别为，坐标原点O关于点的对称点为P，点P到 双曲线的渐近线距离为，过的直线与双曲线C右支相交于M、N两点，若，的周长为 10， 则双曲线C的离心率为( ) A. B. 2 C. D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】 依题意得到 点的坐标，利用点 到渐近线的距离列方程，求得 的值，根据双曲线的定义得周长的表达 式，由此列方程求得 ， 的值，进而求得双曲线的离心率. 【详解】依题意得点 P，由双曲线的定义得周长为，由此得 ，故 【点睛】本小题主要考查点和

12、点对称的问题，考查点到直线距离公式，考查双曲线的定义以及双曲线离心率的 求法，考查分析与求解的能力.属于中档题.双曲线的渐近线方程是.根据双曲线的定义，双曲 线上任意一点到两个焦点的距离之差的绝对值为. 12.如图，在三棱柱中，底面，ACB=90， 为上的动点， 则的最小值为( ) A. B. C. 5 D. 【答案】C 【解析】 【分析】 易得平面，故 .将二面角沿展开成平面图形，此时的长度即 的最小值，利用余弦定理求出这个最小值. 【详解】由题设知为等腰直角三角形，又平面，故=90，将二面角 沿展开成平面图形， 得四边形如图示，由此，要取得最小值，当且仅当三点共线，由题设知, 由余弦定理得

13、 . 【点睛】本小题主要考查空间线面垂直关系的证明，考查空间两条线段长度和的最小值的求法，属于中档题. 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分 13.的展开式中 的系数为_； 【答案】224 【解析】 【分析】 先求得二项式展开式的通项公式，化简后求得的系数. 【详解】二项式展开式的通项公式为，令，解得，故的 系数为. 【点睛】本小题主要考查二项式展开式的通项公式，考查二项式展开式指定项的系数，属于基础题. 14.若向量、不共线，且，则_； 【答案】3 【解析】 【分析】 先利用，求出 的值，再求的值. 【详解】由于，故，即

14、，即，解得，当时， ，两者共线，不符合题意.故.所以. 【点睛】本小题主要考查平面向量垂直的表示，考查向量模的坐标表示，考查两个向量数量积的坐标表示.如果 两个平面向量相互垂直，则它们的数量积为零.数量积运算有两种表示形式，一种是利用模和夹角来表示， 即.另一种是用坐标来表示，即. 15.已知函数，若，则实数 的取值范围是_； 【答案】 【解析】 【分析】 先判断函数是增函数且为奇函数，利用单调性和奇偶性将不等式转化为，解不等 式求得 的取值范围. 【详解】因函数为增函数，且为奇函数，解得 . 【点睛】本小题主要考查函数的单调性，考查函数的奇偶性，考查利用单调性和奇偶性解抽象函数不等式，属 于

15、基础题. 16.已知，则_. 【答案】 【解析】 【分析】 利用两角和的正弦、余弦公式，化简，由此求得函数的最小正周期，根据及函 数的周期性，求得表达式的值. 【详解】依题意可得,其最小正周期,且故 【点睛】本小题主要考查三角函数恒等变换，考查两角和的正弦公式以及余弦公式，考查三角函数的周期性以 及特殊角的三角函数值.两角和与差的正弦、余弦公式是有差别的，要记忆准确，不能记混.在求有关年份的题 目时，往往是根据题目所给已知条件，找到周期，再根据周期性来求解. 三、解答题：共三、解答题：共 7070 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. .第第

16、1717 题题 第第 2121 题为必考题，题为必考题， 每个试题考生都必须做答第每个试题考生都必须做答第 2222 题题 第第 2323 题为选考题，考生根据要求做答题为选考题，考生根据要求做答 （一）必考题：共（一）必考题：共 6060 分分 17.已知数列的前n项和为，且满足，. （1）求数列的通项公式； （2）若等差数列的前n项和为，且，求数列的前 项和 【答案】 （1）（2） 【解析】 【分析】 （1）令，求得 的值，用求得 的通项公式.（2）利用（1）的结论求得的值，利用基 本元的思想求得的公差及通项公式，再利用裂项求和法求得前 项和. 【详解】解：（1）当时， 由得（） ， 两式相减得，又， （） ， 又，（） ， 显然，即数列是首项为 3、公比为 3 的等比数列， ； （2）设数列的公差为d