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1、2017-2018学年北京市石景山区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的19的算术平方根是（）A3B3C3D92下列古代的吉祥图案中，不是轴对称图形的是（）ABCD3下列事件中，属于必然事件的是（）A随时打开电视机，正在播新闻B优秀射击运动员射击一次，命中靶心C抛掷一枚质地均匀的骰子，出现4点朝上D长度分别是3cm，5cm，6cm的三根木条首尾相接，组成一个三角形4二次根式有意义的条件是（）AxBxCxDx35估计的值在（）A1和2之间B2和3之间C3和4之间D4和5之间6如果ab=，那么代数式（a）的值是（）A2B2CD
2、7等腰三角形的一个外角是100，则它的顶角的度数为（）A80B80或20C20D80或508当分式的值为正整数时，整数x的取值可能有（）A4个B3个C2个D1个二、填空题（本题共16分，每小题2分）9在实数范围内因式分解：x22= 10转盘上有六个面积相等的扇形区域，颜色分布如图所示，若指针固定不动，转动转盘，当转盘停止后，则指针对准红色区域的可能性是 11写出两个无理数，使得它们的和为有理数，则这两个无理数可以为 ； 12分式变形=中的整式A= ，变形的依据是 13计算= 14如图，线段AB绕点A逆时针旋转60得到线段AC，BDAC于点D若CD=1，则线段BD的长为 15如图，66正方形网格
3、（每个小正方形的边长为1）中，网格线的交点称为格点，ABC的顶点都在格点上，D是BC的中点则AC= ； AD= 16如图，将长方形纸片ABCD对折后再展开，得到折痕EF，M是BC上一点，沿着AM再次折叠纸片，使得点B恰好落在折痕EF上的点B处，连接AB，BB判断ABB的形状为 ；若P为线段EF上一动点，当PB+PM最小时，请描述点P的位置为 三、解答题（本题共68分，第17-23每小题5分；第24-26题，每小题5分；27题7分；28题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程17计算： +18计算：（2）+19解方程：=20如图，E是AC上一点，AB=CE，ABCD，ACB=D求证：BC=
4、ED21当x=1时，求代数式的值22为了解决某贫困地区两村村民子女就近入学问题，某爱心企业捐资助学，计划新建一所学校，如图AB，AC表示两条公路，点M，N表示两个村庄，学校的位置需满足三个条件：到两条公路的距离相等；到两个村庄的距离相等；在BAC的内部请运用尺规作图确定学校的位置，不写作法，保留作图痕迹并写明结论23某社区准备开展消防安全知识宣传活动，需确定两名宣传员现有四张完全相同的卡片，上面分别标有两名女工作人员的代码A1，A2和两名男工作人员的代码B1，B2把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，请用列表或画树状图的方法求卡片上的代码恰代表一男一女的概率242017年9月21日，我国自主研
5、发的中国标准动车组“复兴号”正式上线运营，运营速度世界第一的桂冠，中国失而复得现有甲、乙两列高铁列车在不同的时刻分别从北京出发开往上海已知北京到上海的距离约1320千米，列车甲行驶的平均速度为列车乙行驶平均速度的倍，全程运行时间比列车乙少1.5小时，求列车甲从北京到上海运行的时间25周末，老师带同学去北京植物园中的一二九运动纪念广场，这里有三座侧面为三角形的纪念亭，挺拔的建筑线条象征青年朝气蓬勃、积极向上的精神基于纪念亭的几何特征，同学们编拟了如下的数学问题：如图1，点A，B，C，D在同一条直线上，在四个论断“EA=ED，EFAD，AB=DC，FB=FC”中选择三个作为已知条件，另一个作为结论
6、，构成真命题（补充已知和求证），并进行证明已知：如图，点A，B，C，D在同一条直线上， 求证： 证明： 26阅读下列材料：在学习“可化为一元一次方程的分式方程及其解法”的过程中，老师提出一个问题：若关于x的分式方程=1的解为正数，求a的取值范围经过独立思考与分析后，小杰和小哲开始交流解题思路如下：小杰说：解这个关于x的分式方程，得x=a+4由题意可得a+40，所以a4，问题解决小哲说：你考虑的不全面，还必须保证x4，即a+44才行（1）请回答： 的说法是正确的，并简述正确的理由是 ；（2）参考对上述问题的讨论，解决下面的问题：若关于x的方程的解为非负数，求m的取值范围27如图，RtABC中，B
7、=90，AB=6，BC=9，将ABC折叠，使点C与AB的中点D重合，折痕交AC于点M，交BC于点N（1）求线段BN的长；（2）连接CD，与MN交于点E，写出与点E相关的两个正确结论： ； 28在ABC中，C=90，AC=BC作射线AP，过点B作BDAP于点D，连接CD（1）当射线AP位于图1所示的位置时根据题意补全图形；求证：AD+BD=CD（2）当射线AP绕点A由图1的位置顺时针旋转至BAC的内部，如图2，直接写出此时AD，BD，CD三条线段之间的数量关系为 2017-2018学年北京市石景山区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选
8、项，其中只有一个是符合题意的19的算术平方根是（）A3B3C3D9【分析】根据开方运算，可得一个正数的算术平方根【解答】解：9的算术平方根是3故选：A【点评】本题考查了算术平方根，注意一个正数只有一个算术平方根2下列古代的吉祥图案中，不是轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，进而判断得出即可【解答】解：A、是轴对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，不合题意；C、不是轴对称图形，符合题意；D、是轴对称图形，不合题意；故选：C【点评】此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，对称轴可使图形两部分折叠后重合3下列事件中，属于必然事件的是（）A随时打开
9、电视机，正在播新闻B优秀射击运动员射击一次，命中靶心C抛掷一枚质地均匀的骰子，出现4点朝上D长度分别是3cm，5cm，6cm的三根木条首尾相接，组成一个三角形【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可【解答】解：A、是随机事件，故A不符合题意；B、是随机事件，故B不符合题意；C、是随机事件，故C不符合题意；D、是必然事件，故D符合题意；故选：D【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件4二次根式
10、有意义的条件是（）AxBxCxDx3【分析】根据二次根式有意义的条件可得3x10，再解不等式即可【解答】解：由题意得：3x10，解得：x，故选：B【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数5估计的值在（）A1和2之间B2和3之间C3和4之间D4和5之间【分析】估算得出的范围即可【解答】解：91316，34，则的值在3和4之间，故选：C【点评】此题考查估算无理数的大小，熟练掌握算术平方根定义是解本题的关键6如果ab=，那么代数式（a）的值是（）A2B2CD【分析】直接利用分式的混合运算法则将原式变形进而得出答案【解答】解：（a）=ab，ab=，原式=故选：
11、D【点评】此题主要考查了分式的化简求值，正确化简分式是解题关键7等腰三角形的一个外角是100，则它的顶角的度数为（）A80B80或20C20D80或50【分析】分别从：若100是等腰三角形顶角的外角，若100是等腰三角形底角的外角，去分析，即可求得答案【解答】解：若100是等腰三角形顶角的外角，则它的顶角的度数为：180100=80；若100是等腰三角形底角的外角，则它的底角的度数为：180100=80；它的顶角为：1808080=20；它的顶角的度数为：80或20故选：B【点评】此题考查了等腰三角形的性质：等边对等角此题难度不大，解题的关键是注意分类讨论思想的应用，小心别漏解8当分式的值为正
12、整数时，整数x的取值可能有（）A4个B3个C2个D1个【分析】根据题意可知2x3必是6的因数，从而可求出答案【解答】解：由题意可知：2x3=1或2或3或6所以x=2或或3或由于x是整数，x=2或3所以x的有两个故选：C【点评】本题考查分式的值，解题的关键正确得出2x3是6的正因数，本题属于基础题型二、填空题（本题共16分，每小题2分）9在实数范围内因式分解：x22=（x）（x+）【分析】利用平方差公式即可分解【解答】解：x22=（x）（x+）故答案是：（x）（x+）【点评】本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理
13、数为止10转盘上有六个面积相等的扇形区域，颜色分布如图所示，若指针固定不动，转动转盘，当转盘停止后，则指针对准红色区域的可能性是【分析】首先确定红色区域在整个转盘中占的比例，根据这个比例即可求出指针指向红色区域的概率【解答】解：由于一个圆平均分成6个相等的扇形，在这6种等可能结果中，指针指向写有红色的扇形有2种可能结果，所以指针指到红色的概率是=；故答案为：【点评】本题考查学生对简单几何概型的掌握情况，体现了数学学科的基础性概率=所求情况数与总情况数之比11写出两个无理数，使得它们的和为有理数，则这两个无理数可以为+3；+3【分析】根据无理数的意义，可得答案【解答】解：（+3）+（+3）=6，故答案为：+3，+3【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数如，0.8080080008（每两个8之间依次多1个0）等形式12分式变形=中的整式A=x22x，变形的依据是分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变【分析】依据x24=（x+2）（x2），即可得到分式变形=中的整式A=x（x2）=x22x【解答】解：x24=（x+2）（x2），分式变形=中的
