《黑龙江省2018-2019学年高一12月月考数学（理）试题（精品解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《黑龙江省2018-2019学年高一12月月考数学（理）试题（精品解析）（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018级高一学年12月份月考理科数学试题一、选择题（每题5分，共60分）1.下列命题中正确的是（ ）A. 终边在轴负半轴上的角是零角B. 三角形的内角必是第一、二象限内的角C. 不相等的角的终边一定不相同D. 若（），则与终边相同【答案】D【解析】对于答案A，因为终边落在轴负半轴上的角可以表示为，故说法不正确；对于答案B，由于直角也是三角形的内角，但不在第一、第二象限，故也不正确；对于答案C，由于，但其终边相同，所以也不正确，应选答案D。2.设扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是 ( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】B【解析】【分析】设扇形的半径为，弧长为，则根据周
2、长及面积联立方程可求出，再根据即可求出.【详解】设扇形的半径为，弧长为,则，解得，所以 , 故选B.【点睛】本题主要考查了扇形的面积公式，弧度角的定义，属于中档题.3.若角，则角的终边落在（ ）A. 第一或第三象限 B. 第一或第二象限C. 第二或第四象限 D. 第三或第四象限【答案】A【解析】【分析】利用和时确定角终边所在的象限，利用排除法即可得结果.【详解】,当时，此时为第一象限角，排除；当时，此时是第三象限角，排除；角的终边落在第一或第三象限角，故选A.【点睛】本题主要考查角的终边所在象限问题，以及排除法做选择题，属于简单题.4.若，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D
3、【解析】【分析】根据诱导公式化简可得，再利用同角三角函数的基本关系可知，即，分析角的范围即可得解.【详解】因为 ,所以，当x在第一象限时，满足，当x在第二象限时， 即可，又，所以，当x在第三象限时，不符合题意，当x在第四象限时，即可，又，所以，综上选D.【点睛】本题主要考查了同角三角函数的基本关系，诱导公式，正弦函数与余弦函数的图象与性质，属于中档题.5.已知，则的大小关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由诱导公式可知，根据特殊角的三角函数值比较大小即可.【详解】根据诱导公式，化简可得 ，所以，故选A.【点睛】本题主要考查了诱导公式，特殊角的三角函数值，属于中档题.6
4、.已知 则=（ ）A. -7 B. 7 C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据，利用诱导公式可得，再根据同角三角函数的基本关系即可求出.【详解】因为，所以，故选C.【点睛】本题主要考查了诱导公式，同角三角函数的基本关系，属于中档题.7.设函数对任意的，都有，若函数，则的值是（ ）A. 1 B. -5或3 C. D. -2【答案】D【解析】试题分析：根据题意有是函数图像的对称轴，从而有，所以有，故选D考点：三角函数的性质8.若直线与函数的图象无公共点，则不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据直线与函数的图象无公共点知无意义，因此，即.可求出 ，解即可.【详
5、解】因为直线与函数的图象无公共点，所以，即，又，所以.由可得：，解得，故不等式的解集为，所以选B.【点睛】本题主要考查了正切函数的图象与性质，属于中档题.9.将函数图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位长度，所得函数图象关于对称，则=A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】函数图象经过放缩变换与平移变换后可得，由可得结果.【详解】函数图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍后得到，再向左平移后得到，因为的图象关于于对称，解得，当时，故选B.【点睛】本题考查了三角函数的图象与性质，重点考查学生对三角函数图象变换规律的理解与掌握，能否正确处理先周期变换后
6、相位变换这种情况下图象的平移问题，反映学生对所学知识理解的深度.10.已知函数（，）的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ）A. 的图象关于直线对称B. 的图象关于点对称C. 将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象D. 若方程在上有两个不相等的实数根，则m的取值范围是【答案】D【解析】试题分析：.又.显然，所以.对（A），的图象的对称轴方程为，故不关于直线对称，错.对（B），由得，所以的图象的对称中心为，所以不关于点对称，错.对（C），函数 ，将它的图象向左平移个单位得，故错.对（D），由得，结合函数 的图象可知，时，方程在上有两个不相等的实数根，故正确.考点：三角函数的图象和性质.11.
7、已知的最大值为，若存在实数，使得对任意实数总有成立，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】 所以 ,选B.12.已知函数，若与（）图象的公共点中，相邻两个公共点的距离的最大值为，则的值为（ ）A. B. 1 C. D. 2【答案】C【解析】【分析】根据题意知与（）图象的公共点中，相邻两个公共点的距离的最大值为的周期T的倍，即，求得.【详解】由函数关于y轴对称可得函数的图象，如图：相邻两个公共点的距离的最大值为，即相邻两个交点的距离的最大值为的周期的，故得：,解得.故选C.【点睛】本题主要考查了正弦函数的图象，图像的对称，周期问题，属于中档题.二.填空题（每题5分，共20分
8、）13.已知，且，求_【答案】【解析】【分析】由可知,根据同角三角函数的基本关系，可知，代入即可求解.【详解】因为，且由可知所以.故填 .【点睛】本题主要考查了同角三角函数的基本关系，正弦函数与余弦函数的性质，属于中档题.14.函数图像的一个对称中心为，其中，则点对应的坐标为_.【答案】【解析】【分析】根据正切函数的对称中心为即可求出.【详解】因为的对称中心为，所以由 的对称中心为可知， 又，所以，故填.【点睛】本题主要考查了正切函数的图象和性质，涉及正切函数的对称中心，属于中档题.15.已知角终边上有一点,且，则_【答案】【解析】【分析】根据余弦函数的定义知，解即可得出的值.【详解】根据余弦
9、函数的定义知，解得，故填：.【点睛】本题主要考查了任意角三角函数的定义，属于中档题.16.已知函数 的图象过点（0， ），最小正周期为 ，且最小值为1.若 ，的值域是 ，则m的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】根据题意易求,，由图象过（0， ），可得，从而得函数解析式，由可得，由余弦函数性质及值域，可得，求解即可.【详解】由函数最小值为1，得，因为最小正周期为，所以，故，又图象过点（0， ）,所以 而，所以，从而，由，可得。因为,且，由余弦函数的图象与性质可知：，解得，故填.【点睛】本题主要考查了余弦型函数的解析式，图象与性质，重点考查了单调性，属于中档题.三.解答题（17题10分，其余每
10、题12分，共70分 ）17.已知角的始边为轴的非负半轴，其终边与以原点为圆心的单位圆交于点.（1）求的值；（2）若角是第二象限角，求的值.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据点在单位圆上即可求出（2）利用诱导公式化简为，再由正切函数定义即可求出.【详解】（1）因为在单位圆上，所以，解得：.（2）因为 ,而角是第二象限角，所以，故 .【点睛】本题主要考查了任意角的三角函数的定义，诱导公式，同角三角函数的基本关系，属于中档题.18.已知函数，将函数图象上的所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标扩大到原来的倍，所得图像为函数的图像.（1）用“五点描点法”画出的图像（）.（2）求函数的对称
11、轴，对称中心.【答案】（1）见解析；（2）对称轴，对称中心，【解析】【分析】（1）由函数图像变换得出解析式，根据“五点法”列表、描点画图（2）根据正弦型函数的图象和性质写出对称轴和对称中心.【详解】（1）将图象上的所有点的横坐标伸长为原来的2倍得：，纵坐标扩大到原来的倍得：，所以.列表如下： 描点成图：（2）令，解得，即的对称轴为，令，解得，所以的对称中心为，.【点睛】本题主要考查了正弦型函数图象的变换，“五点法”作图，正弦型函数的性质，属于中档题.19.已知，(1)求的值； （2）求；【答案】(1) .(2) .【解析】试题分析：（1）去分母化简得，再根据同角三角函数关系得（2）先根据诱导公
12、式化简，再根据弦化切得，最后代入求值试题解析：(1)由已知， 化简得,整理得 故 (2) 又 上式可化简为 .点睛：应用三角公式解决问题的三个变换角度(1)变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常是“配凑”.(2)变名：通过变换函数名称达到减少函数种类的目的，其手法通常有“切化弦”、“升幂与降幂”等.(3)变式：根据式子的结构特征进行变形，使其更贴近某个公式或某个期待的目标，其手法通常有：“常值代换”、“逆用变用公式”、“通分约分”、“分解与组合”、“配方与平方”等.20.已知函数f(x)=sin(x+ ) - b(0，0的图象的两相邻对称轴之间的距离，若将f(x)的图象先向右平
13、移个单位，再向上平移个单位，所得图象对应的函数为奇函数(1)求f(x)的解析式并写出单增区间；(2)当x，f(x)+m-20恒成立，求m取值范围【答案】（1），单调递增区间为；（2）【解析】【分析】（1）由题意，求得，得到，进而求得，得到函数的解析式，即可求解函数的单调递增区间；（2）由，可得，即可求解的取值范围.【详解】（1）由题意，又为奇函数，且，则，故令，解得的单调递增区间为（2），又，故的取值范围是【点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质的综合应用，其中熟记三角函数的图象与性质是解答此类问题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.21.已知函数的部分图象如图所示.(1
14、)将函数的图象保持纵坐标不变,横坐标向右平移个单位后得到函数的图象,求函数在上的值域;(2)求使的x的取值范围的集合.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据函数的图象的顶点坐标求出A，再由周期求出，由五点法作图可求出的值，可得函数的解析式，再根据 求值域（2）由可得，根据余弦函数图象可知,由此解不等式的解集.【详解】（1）由图象可知，,，解得，再由五点法作图知，解得，所以，将函数的图象保持纵坐标不变,横坐标向右平移个单位后得到函数的图象，则，由 可得，所以，即.（2）由可得，根据余弦函数的图象可知，解得,不等式的解集为.【点睛】本题主要考查了的部分图象求解析式，图象的平移变换规律，余弦函数的定义域和值域，三角不等式的解法，属
