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1、【专题突破训练】苏科版九年级数学下册 第五章 二次函数 单元检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.在同一平面直角坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+5x+b的图象可能是（） A.B.C.D.2.抛物线y=2（x+1）21的顶点坐标是（ ） A.（1，1）B.（1，1）C.（1，1）D.（1，1）3.（2017兰州）下表是一组二次函数y=x2+3x5的自变量x与函数值y的对应值： x11.11.21.31.4y10.490.040.591.16那么方程x2+3x5=0的一个近似根是（ ） A.1B.1.1C.1.2D.1.34.已知函数y=3x26x+k（k为常数）的图像经
2、过点A（0.8，y1），B（1.1，y2），C（ 2 ，y3），则有（ ） A.y1y2y3B.y1y2y3C.y3y1y2D.y1y3y25.以x为自变量的二次函数y=x22（b2）x+b21的图象不经过第三象限，则实数b的取值范围是（ ） A.b 54B.b1或b1C.b2D.1b26.如图，二次函数y=ax2+bx的图象开口向下，且经过第三象限的点P若点P的横坐标为-1，则一次函数y=（a-b）x+b的图象大致是（ ）A.B.C.D.7.已知二次函数y=x22bx+c，当x2时，y的值随x的增大而增大，则实数b的取值范围是（ ） A.b1B.b1C.b2D.b28.如图，在同一坐标系下，
3、一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+4的图象大致可能是（ ） A.B.C.D.9.抛物线y=3(x2)2+1的图象先向上平移2个单位，再向左平移2个单位所得的解析式为（ ） A.y=3x2+3B.y=3x21 C.y=3(x4)2+3D.y=3(x4)2110.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，关于此二次函数有以下四个结论：a0；c0；b24ac0；ab0，其中正确的有（ ）个A.1B.2C.3D.4二、填空题（共10题；共30分）11.二次函数y=x22x3与x轴交点交于A、B两点，交 y轴于点C，则OAC的面积为_. 12.若一个二次函数的二次项系数为1，且图象的顶点
4、坐标为（0,3）.则这个二次函数的表达式为_ 13.将抛物线 y=x2-2 向左平移2个单位，向上平移1个单位后，得以新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是_ 14.抛物线y=x24x+c与x轴交于A、B两点，己知点A的坐标为（1，0），则线段AB的长度为_ 15.如图4所示的是桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线形状按照图中建立的直角坐标系，右面的一条抛物线的解析式为y=x24x+5表示，而且左右两条抛物线关于y轴对称，则左面钢缆的表达式为_16.已知二次函数y=ax2+bx，阅读下面表格信息，由此可知y与x的函数关系式是_x11y0217.已知抛物线y=（k1）x2+3x的开口向下，那么k的取值范
5、围是_ 18.一个小球向斜上方抛出，它的行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是y=x2+4x+1，则小球能到达的最大高度是_m 19.如图，是二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象的一部分，给出下列命题：a+b+c=0；b2a；ax2+bx+c=0的两根分别为-3和1；a-2b+c0其中正确的命题是 _（只要求填写正确命题的序号）20.如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2=mx+n（m0）与抛物线交于A，B两点，下列结论： 2a+b=0；abc0；方程ax2+bx+c=3有两个相等的
6、实数根；抛物线与x轴的另一个交点是（1，0）；当1x4时，有y2y1 ， 其中正确的是_三、解答题（共7题；共60分）21.已知二次函数y=ax2+bx+c的图像经过A（-1，0），B（3，0），C（0，-3）三点，求这个二次函数的解析式 22.已知在平面直角坐标系xoy中，二次函数y=-2x+bx+c的图像经过点A（-3,0）和点B（0,6）。（1）求此二次函数的解析式；（2）将这个二次函数的图像向右平移5个单位后的顶点设为C，直线BC与x轴相交于点D,求sinABD；（3）在第（2）小题的条件下，连接OC，试探究直线AB与OC的位置关系，并且说明理由。 23.如图，在ABC中，B=90，A
7、B=12，BC=24，动点P从点A开始沿边AB向终点B以每秒2个单位长度的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC以每秒4个单位长度的速度向终点C移动，如果点P、Q分别从点A、B同时出发，那么PBQ的面积S随出发时间t（s）如何变化？写出函数关系式及t的取值范围 24.高科技发展公司投资500万元，成功研制出一种市场需求量较大的高科技替代产品，并投入资金1500万元作为固定投资，已知生产每件产品的成本是40元在销售过程中发现：当销售单价定为100元时，年销售量为20万件；销售单价每增加10元，年销售量将减少1万件，设销售单价为x（元），年销售量为y（万件），年获利（年获利=年销售额一生产成本投资）为
8、z（万元）（1）试写出y与x之间的函数关系式（不写x的取值范围）；（2）试写出z与x之间的函数关系式（不写x的取值范围）；（3）公司计划，在第一年按年获利最大确定销售单价进行销售；到第二年年底获利不低于1130万元，请借助函数的大致图象说明：第二年的销售单价x（元）应确定在什么范围内？ 25.甲、乙两人分别站在相距6米的A、B两点练习打羽毛球，已知羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，甲在离地面1米的C处发出一球，乙在离地面1.5米的D处成功击球，球飞行过程中的最高点H与甲的水平距离AE为4米，现以A为原点，直线AB为x轴，建立平面直角坐标系（如图所示）求羽毛球飞行的路线所在的抛物线的表达式及飞行
9、的最高高度26.某科技开发公司研制出一种新型产品，每件产品的成本为2400元，销售单价定为3000元在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型产品，公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10件时，每件按3000元销售；若一次购买该种产品超过10件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低10元，但销售单价均不低于2600元（1）商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2600元？（2）设商家一次购买这种产品x件，开发公司所获的利润为y元，求y（元）与x（件）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围（3）该公司的销售人员发现：当商家一次购买产品的件数超过某一数量时，会出现随着
10、一次购买的数量的增多，公司所获的利润反而减少这一情况为使商家一次购买的数量越多，公司所获的利润最大，公司应将最低销售单价调整为多少元（其它销售条件不变）？ 27.如图，抛物线经过点A-1，0和B（0， 22 ） ，对称轴为x=54 .（）求抛物线的解析式.（）抛物线与 x 轴交于另一个交点为C，点D在线段AC上，已知AD=AB，若动点P从A出发沿线段AC以每秒1个单位长度的速度匀速运动，同时另一个动点Q以某一速度从B出发沿线段BC匀速运动，问是否存在某一时刻，使线段PQ被直线BD垂直平分，若存在，求出点Q的运动速度；若不存在，请说明理由.（）在（）的前提下，过点B的直线 l 与 x 轴的负半轴
11、交于点M,是否存在点M,使以A、B、M为顶点的三角形与 PBC 相似,如果存在，请直接写出M的坐标；若不存在，请说明理由.答案解析部分一、单选题1.【答案】C 2.【答案】C 3.【答案】C 4.【答案】C 5.【答案】A 6.【答案】D 7.【答案】D 8.【答案】C 9.【答案】A 10.【答案】B 二、填空题11.【答案】32 或 92 12.【答案】y=x23 13.【答案】y=x2+4x+3 14.【答案】2 15.【答案】x2+4x+5 16.【答案】y=x2+x 17.【答案】k1 18.【答案】5 19.【答案】 20.【答案】 三、解答题21.【答案】解：设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3），把C（0，-3）代入得a1（-3）=-3，解得a=1，所以这个二次函数的解析式为y=（x+1）（x-3）=x2-2x-3 22.【答案】解：（1）由题意得， 293b+c0 c6，解得 b4 c6，所以，此二次函数的解析式为y=-2x2-4x+6；（2）y=-2x2-4x+6=-2（x+1）2+8，函数y=2x2-4x+6的顶点坐标为（-1，8），向右平移5个单位的后的顶点C（4，8），设直线BC的解析式为y=kx+b（k0），则b=64k+b=8，解得 b=6k=12，所以，直线BC的解析式为y=12x+6，
