《陕西省榆林市2019届高三上学期8月月考数学（理）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《陕西省榆林市2019届高三上学期8月月考数学（理）试题（解析版）（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、陕西省榆林市绥德中学陕西省榆林市绥德中学 2019 届高三上学期届高三上学期 8 月月考数学月月考数学 （理）试题（解析版）（理）试题（解析版） 一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分） 1.已知全集，集合，集合，则 = = | = ( 2) = |(1 3) 00 0 ，或； = | 0 1 () = | 1 故选：A 可解出集合 A，B，然后进行补集、交集的运算即可 考查描述法表示集合的概念，一元二次不等式的解法，指数函数的单调性，以及补集、 交集的运算 2.不可能把直线作为切线的曲线是 = 3 2 + () A. B. C. D. = 1 = = = 【答案】B 【解析】解：
2、对于 A，由，得：， = 1 = 1 2 由，得，解得：，直线可以作为曲线的切线方程； 1 2 = 3 2 2= 2 3 = 6 3 = 3 2 + = 1 对于 B，由，得：， = = ，直线不可以作为曲线的切线方程； 1 = 3 2 + = 1 对于 C，由，得：， = = 1 由，得，直线可以作为曲线的切线方程； 1 = 3 2 = 2 3 = 3 2 + = 1 对于 D，由，得：， = = 第 2 页，共 15 页 由，得，直线可以作为曲线的切线方程 = 3 2 = 3 2 = 3 2 + = 1 不可能把直线作为切线的曲线是 = 3 2 + = 故选：B 逐一求出四个选项中函数的导
3、函数，由导函数等于 求解 x 的值，不能求出 x 的即为不 3 2 可能把直线作为切线的曲线 = 3 2 + 本题考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，过曲线上某点处的切线的斜率， 就是函数在该点处的导数值，是中档题 3.下列三个数：，大小顺序正确的是 = 3 2 3 2 = = 3 3() A. B. C. D. 【答案】A 【解析】解：设， () = ( 0) 则； () = 1 1 = 1 故在上是减函数， ()(1, + ) 且， 3 2 3 3 即； 故选：A 由题意设，求导判断函数的单调性，从而比较大小 () = ( 0) 本题考查了导数的综合应用及利用单调性比较函数值域的大
4、小，属于基础题 4.设命题，则 p 是 q 的 ：|2 3| 0 0 + 2 D. 命题“，”的否定是：“，” 2 2 0 2 2 (2 016) (2 017) C. D. (2 016) (2 015) (2 017)(2 016) 0 是函数的极值点， = 4 是定义域为 R 的偶函数， () 是函数的极值点， = 4 又，递增，递减，即为极值点 (0) = 0 0 0 1 + 4 = 1 ， + 4 = ( + 4)( 1 + 4 ) = 4 + 4 + 2 2 4 4 + 2 = 4 当且仅当，即，时取“”， 4 = 4 = 2 = 8= ， ( + 4) = 4 故，即， 2 3
5、4( + 1)( 4) 0 解得或， 4 实数 m 的取值范围是 ( , 1) (4, + ) 故选：B 将不等式有解，转化为求，利用“1”的代换的 + 4 ，是的 ()(0) = 6()() 导函数，则不等式其中 e 为自然对数的底数 的解集为 () + 5()() A. B. (0, + )( ,0) (3, + ) C. D. ( ,0) (1, + )(3, + ) 【答案】A 【解析】解：设， () = () ( ) 则， () = () + () = () + () 1 1-f(x)/， ， () + () 1 0 ， () 0 在定义域上单调递增， = () ， () + 5 ，
6、 () 5 又， (0) = 0(0) 0= 6 1 = 5 ， () (0) ， 0 不等式的解集为 (0, + ) 故选：A 构造函数，研究的单调性，结合原函数的性质和函数 () = () ( )() 值，即可求解 本题考查函数单调性与奇偶性的结合，结合已知条件构造函数，然后用导数判断函数 的单调性是解题的关键 二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分） 13. 函数在区间上存在极值点，则实数 a 的取值范围为_ () = 2(, + 1) 【答案】( 3, 2) ( 1,0) 【解析】解：函数的导数为， () = 2 = 2+ 2= ( + 2) 令，则或， = 0 = 0 2
7、上单调递减，上单调递增， 2 0 02+ 2 4 + 2 = 0 1 = 0 称，则的最小值为_ + 2 【答案】9 【解析】解：由题意可得直线过圆的圆心， 1 = 02+ 2 4 + 2 = 0(2, 1) ，即， 2 + 1 = 02 + = 1 + 2 = 1 + 2 = (1 + 2 )(2 + ) 当且仅当即时取等号 = 5 + 2 + 2 5 + 2 2 2 = 9 2 = 2 = = 1 3 第 8 页，共 15 页 的最小值为 9 + 2 故答案为：9 由题意可得直线过圆心，可得，进而可得 2 + = 1 ，由基本不等式求最值可得 + 2 = 1 + 2 = (1 + 2 )(
8、2 + ) = 5 + 2 + 2 本题考查基本不等式求最值，涉及圆的知识，属基础题 15. 已知函数在区间内任取两个实数 p，q，且，不等 () = ( + 1) 2(1,2) 式恒成立，则实数 a 的取值范围为_ ( + 1) ( + 1) 1 在内恒成立 () = + 1 2 0 函数在上单调递增， ()(0, + )(0) = 1 在上没有零点，舍去； ()(0, + ) 当时，的解为， 0() = 2(3 ) 0 3 在上递减，在递增， () (0, 3) ( 3, + ) 又只有一个零点， () ，解得， ( 3) = 3 27 + 1 = 0 = 3 ， () = 23 32+
9、1() = 6( 1) 1,1 的解集为， () 0( 1,0) 在上递增，在上递减， ()( 1,0)(0,1) ， ( 1) = 4(0) = 1(1) = 0 ， ()= ( 1) = 4()= (0) = 1 在上的最大值与最小值的和为： () 1,1 ()+ ()= 4 + 1 = 3 推导出，当时， () = 2(3 ) (0, + ) 0() = 2(3 ) 0 ，在上没有零点；当时，的解为， (0) = 1()(0, + ) 0() = 2(3 ) 0 3 在上递减，在递增，由只有一个零点，解得，从而 () (0, 3) ( 3, + )() = 3 ，利用导数性质能求出在 (
10、) = 23 32+ 1() = 6( 1) 1,1() 上的最大值与最小值的和 1,1 本题考查函数的单调性、最值，导数的运算及其应用，同时考查逻辑思维能力和综合 应用能力，是中档题 三、解答题（本大题共 7 小题，共 70.0 分） 17. 在中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c 且 + ( ) = 求角 A 的大小； (1) 若，且的面积为，求 a (2) = 3 8 2 3 【答案】解：由，由正弦定理得， (1) + ( ) = 2+ ( ) = 2 即，所以， 2+ 2 = 2 2+ 2 2 2 = = 1 2 = 3 由正弦定理，可得， (2) = = = = 所以 = 1 2 = 1 2 = 2 2 = 2 3 又，解得 = 3 8 = 3 2 3 8 2 = 2 3 = 4 【解析】利用已知条件，通过正弦定理以及余弦
