《2016-2017学年高二下学期期中考试（第七次学分认定考试）数学（文）试题（精品解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016-2017学年高二下学期期中考试（第七次学分认定考试）数学（文）试题（精品解析）（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、绝密绝密 启用前启用前 试卷类型试卷类型 A A 山东师大附中山东师大附中 20152015 级第七次学分认定考试级第七次学分认定考试 数数 学学 试试 卷（文科）卷（文科） 本试卷分第本试卷分第卷和第卷和第卷两部分，共卷两部分，共 4 4 页，满分为页，满分为 150150 分，考试用时分，考试用时 120120 分钟。分钟。 注意事项：注意事项： 1 1答卷前，考生务必用答卷前，考生务必用 0.50.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在 规定的位置上。规定的位置上。 2 2第第卷每小题选出答案后，用卷每小题选出答案后，
2、用 2B2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 3 3第第卷必须用卷必须用 0.50.5 毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应 的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不得使用涂改液，胶带纸、的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不得使用涂改液，胶带纸、 修正带和其他笔。修正带和其他笔。 第第 I I 卷（共卷（共 6060 分）分） 一、选择题
3、：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分. .每小题给出的四个选项中只有一项每小题给出的四个选项中只有一项 是符合题目要求的是符合题目要求的. . 1.已知复数则 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 由，得，故选 A. 2.复数 满足( 为虚数单位)，则 的共轭复数 为 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 试题分析：，所以共轭复数为 考点：复数运算 3.已知数列中，时，依次计算 ， ， 后，猜想 的表达式是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 由，当时；当时；当时；归纳猜想 可得. 4.若复数满足
4、， 是虚数单位，则 的虚部为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 由得：，则其虚部为 ，故选 B. 5.不等式的解集是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 由得：即，解得：，故选 D. 6.若 a，b，cR，ab，则下列不等式成立的是( ) A. b2 C. D. 【答案】C 【解析】 由题意可知 a，b，cR，ab， 对于选项 A，取 a=1，b=2，显然满足 ab，但 ，故错误； 对于选项 B，取 a=1，b=2，显然满足 ab，但，故错误； 对于选项 C，0，ab，故正确； 对于选项 D，当 c=0 时，显然 a|c|=b|c|，故错误. 故选 C. 7.观察：
5、， 则（ ） A. 28 B. 76 C. 123 D. 199 【答案】B 【解析】 由于，通过观察发现，从第三项起，等式右边的常数分 别为其前两项等式右边的常数的和，因此， ，故选 B. 8.用数学归纳法证明“”的过程中，第二步时等式成立，则当 nk1 时应得到 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 将式子：中 用替换得：当时，有 ，故选 D. 点睛：用数学归纳法证明恒等式的步骤及注意事项：明确初始值 n0并验证真假 （必不可少）“假设 n=k 时命题正确”并写出命题形式分析“n=k+1 时”命题是什么，并找出与“n=k”时命题形式的差 别弄清左端应增加的项明确等式左端变形目标，掌
6、握恒等式变形常用的方法：乘法公式、因式分解、 添拆项、配方等，并用上假设. 9.用反证法证明命题：“，若可被 整除，那么中至少有一个能被 整除 ”时，假设的内容应该 是 A. 都能被 5 整除 B. 都不能被 5 整除 C. 不都能被 5 整除 D. 能被 5 整除 【答案】B 【解析】 试题分析：由于反证法是命题的否定的一个运用，故用反证法证明命题时，可以设其否定成立进行推 证命题“a，bN，如果 ab 可被 5 整除，那么 a，b 至少有 1 个能被 5 整除 ”的否定是“a，b 都不能被 5 整 除” 考点：反证法 10.若关于 的不等式的解集为 ，则实数 的取值范围是 A. B. C.
7、 D. 【答案】A 【解析】 由于表示数轴上的 对应点到 1 和的距离之和，它的最小值等于，由题意可得 ，解得，或，故实数 的取值范围是为，故选 A. 11.设，则间的大小关系是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 ， ， ，故选 D. 12.我们知道，在边长为 的正三角形内任一点到三边的距离之和为定值，类比上述结论，在边长为 的 正四面体内任一点到其四个面的距离之和为定值 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 试题分析：此四棱锥的高为, 所以此棱锥的体积为, 棱锥内任意一点到四个面的距离之和为 ,可将此棱锥分成 4 个同底的小棱锥根据体积相等可得 , 解得故 A 正确 考点
8、：1 棱锥的体积；2 类比推理 第第卷（共卷（共 9090 分）分） 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分. . 13.若(为实数， 为虚数单位)，则_. 【答案】3 【解析】 因为，所以.又因为都为实数，故由复数的相等的充要条件 得解得所以. 【点评】本题考查复数的相等即相关运算.本题若首先对左边的分母进行复数有理化，也可以求解，但较繁 琐一些.来年需注意复数的几何意义，基本概念（共轭复数） ，基本运算等的考查. 14.若，且，则的最小值是_ 【答案】4 【解析】 由 ln(ab)0，得 ab1. 又 a0，b0
9、， (ab)24. 当且仅当 ab 时，取等号 的最小值是 4. 15.若关于实数 的不等式无解，则实数 的取值范围是_ 【答案】(,8 【解析】 因为|x5|x3|表示数轴上的动点 x 到数轴上的点3,5 的距离之和，而(|x5|x3|)min8，所以当 a8 时，|x5|x3|cd得()2()2. 因此. （）(ab)2(ab)24ab(cd)24cd(cd)2. 因此|ab|cd|. 点睛：本题考查了不等式的证明方法，属于基础题；常见的证明不等式的基本方法：1、比较法（其中包 括作差比较法和作商比较法） ；2、综合法；3、分析法；4、放缩法等；此题主要是运用综合法进行证明. 19.已知数
10、列的前 项和为，若 （）求 （）猜想的表达式，并用数学归纳法给出证明 【答案】 （）见解析；（）见解析. 【解析】 试题分析：（）代入计算，可求；（）猜想的表达式，利用数学归纳法的证明步骤进行 证明. 试题解析：（1） （）猜想，证明如下： （1）当时，由(1)得结论成立； （2）假设当时，结论成立， 即 那么，当时，左边 。 故时，结论也成立。 由（1） （2）知，成立。 20. 设 a，b，c 均为正数，且 a+b+c=1，证明： （）ab+bc+ac ； （） 【答案】见解析 【解析】 （）由，得： ，由题设得，即 ，所以 ，即. （）因为， 所以，即， 所以. 本题第（） （）两问，都
11、可以由均值不等式,相加即得到.在应用均值不等式时,注意等号成立的条件:一 正二定三相等. 【考点定位】本小题主要考查不等式的证明,熟练基础知识是解答好本类题目的关键. 21.已知函数 f(x)|xa|x2|. (1)当 a3 时，求不等式 f(x)3 的解集； (2)若 f(x)|x4|的解集包含1，2，求 a 的取值范围 【答案】(1) x|x4 或 x1；(2) 3，0. 【解析】 试题分析：（1）解绝对值不等式首先分情况去掉绝对值不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集 即得所求 （2）原命题等价于-2-xa2-x 在1，2上恒成立，由此求得求 a 的取值范围 试题解析：（1）当 a3
12、 时，f（x） 当 x2 时，由 f（x）3 得2x53，解得 x1； 当 2x3 时，f（x）3 无解； 当 x3 时，由 f（x）3 得 2x53，解得 x4. 所以 f（x）3 的解集为x|x1 或 x4 6 分 （2）f（x）|x4|x4|x2|xa|. 当 x1，2时，|x4|x2|xa|（4x）（2x）|xa| 2ax2a， 由条件得2a1 且 2a2，解得3a0， 故满足条件的实数 a 的取值范围为3，0 考点：绝对值不等式的解法；带绝对值的函数 22.已知关于 的不等式的解集为 （）求实数的值； （）求的最大值 【答案】 （）；（） . 【解析】 试题分析：（1）解绝对值不等式得：，因此，解得（2）利用柯西 不等式求最值： 也可利用三角换元求最值：， 试题解析：（1） （2） 当时，所求最大值为 4 考点：解绝对值不等式，柯西不等式求最值
