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1、 三角形的有关证明三角形的有关证明 检测题检测题 （时间: 满分:100 分） 一、精心选一选一、精心选一选（每小题 3 分，共 24 分） 1.在 RtABC 中，B=90，若C 比A 大 20，则A 的度数是（ ） A. 35 B. 40 C. 45 D. 50 2.如图 1，在ABC 中，C=90，AD 平分BAC，DEAB 于 E，若 BD=4 cm，B=30，则 CD 的 长为（ ） A. 1 cm B. 2 cm C. 3 cm D. 4 cm 图 1 图 2 A D C B 图 3 图 4 3.如图 2，在ABC 中，AC=BC，AD 平分BAC，C=40，则BAD 的度数为（
2、） A. 34 B. 35 C. 36 D. 38 4.如图 3，在平面直角坐标系中，等边三角形 OAB 的周长为 6，OB 在 x 轴的正半轴上，则点 A 的坐 标为（ ） A.（2，1） B.（1，2） C. （1，） D.（，1）33 5.已知ABC 的三边长分别是 2 cm，4 cm， cm，则这个三角形是（ ）32 A. 等腰三角形 B. 等腰直角三角形 C. 等边三角形 D. 直角三角形 6.如图 4，在ABC 中，AB 的垂直平分线分别交 AB，AC 于点 M，N，则下列结论不一定正确的是 （ ） A. AN=BN B. A=ABN C. BCN 的周长=AC+BC D. AN=
3、BC 7.图 5 所示是由 5 个大小相同的正方形组成的图形，则 ABAC 的值为（ ） A.2 B.2 C. 34 D. 1123 图 5 图 6 图 7 图 8 8. 如图 6，P 是等边三角形 ABC 内的点，且 PA=3，PB=4，PC=5，以 BC 为边在ABC 外作 BQCBPA，连接 PQ，则下列结论：BP=PQ；PCQ 是直角三角形；APB=150. 其中正确的结论有（ ） A. 仅 B. 仅 C. 仅 D. 二、细心填一填（每小题二、细心填一填（每小题 4 分，共分，共 28 分）分） 9.命题“方程 2x+1=5 的解是 x=2”的逆命题是_. 10.如图 7，在ABC 中
4、，AB=AC，BAC=42，D 是 BC 的中点，连接 AD，则BAD 的度数是 _. 11.若等边三角形的边长为 10 cm，则它一边上的中线长为_cm. 12.如图 8，在 RtABC 中，C=90，AB 的垂直平分线交 BC 于点 D，垂足为 E.若 BD=5，BC=8， 则 AC 的长为_. 13.若边长为 a 的正方形的面积等于长为 b+c，宽为 b-c 的长方形的面积，那么以 a，b，c 为三边长的 三角形是_三角形. 14.如图 9，在ABC 中，C=90，AD 平分BAC， 交 BC 于点 D.若 BD=6，BC=10，AB=22，则ABD 的面 积为_. 15.如图 10，B
5、E，CD 是ABC 的高，且 BD=CE，A=60，则ABC 是_三角形. 三、耐心解一解三、耐心解一解（共 48 分） 16.（10 分）如图 12，AC 为BAD 的平分线， AB=AD，E，F 两点分别在 AB，AD 上，且 AE=DF，试说明BCE 的面积与ACF 的面积相等. 图 12 A D C B F E 图 13图 14 17.（10 分）如图 13，在ABC 中，AB=AC=12 cm，BAC=120，AD 是ABC 的中线，AE 是 BAD 的平分线，DFAB 交 AE 的延长线于点 F. （1）求证：ADF 是等腰三角形；（2）求 DF 的长. 18.（14 分）如图 1
6、4，D 是BAC 的平分线与 BC 的垂直平分线 DE 的交点，DGAB 于点 G，DHAC 交 AC 的延长线于点 H. （1）求证：BG=CH；（2）若 AB=12，AC=6，求 BG 的长. 19.（14 分）如图 15，已知在ABC 和EFC 中，AC=BC，CE=CF，ACB=ECF=90，E 为 AB 上 一点. （1）试判断线段 AE 与 BF 的数量关系，并证明你的结论； （2）试猜想 AE2，BE2，EF2之间的数量关系，并证明你的猜想. 参考答案参考答案 一、1. A 2. B 3. B 4. C 5. D 6. D 7. A 8. D 二、9. x=2 是方程 2x+1=
7、5 的解 10. 21 11. 5 12. 4 13. 直角 14. 443 图 10 图 9 AB C E F 图 15 15. 等边 三、16. 证明：证明：如图 1 所示，分别作 CGAB 于点 G，CHAD 于点 H. 因为 AC是BAD 的平分线，所以 CG=CH. 因为 AB=AD，AE=DF，所以 BE=AF. 由 SBCE =BECG，SACF =AFCH，所以 SBCE =SACF. 2 1 2 1 17.（1）证明：证明：因为 AE 是BAD 的平分线，所以BAE=DAE. 因为 DFAB，所以BAE=F.所以DAF=F.所以 AD=DF.所以ADF 是等腰三角形. （2）
8、解：解：因为 AB=AC，AD 是ABC 的中线，所以 ADBC. 因为BAC=120，所以B=C=30.所以 AD=AC=12=6（cm）.所以 DF=6 cm. 2 1 2 1 18.解：解：（1）如图 2 所示，连接 BD 和 DC. 因为 AD 平分BAC，DGAB，DHAH，所以 DG=DH. 因为 DE 垂直平分 BC，所以 BD=CD. 在 RtBDG 和 RtCDH 中，BD=CD，DG=DH，所以 RtBDGRt CDH（HL）.所以 BG=CH. （2）因为 AD=AD，AGD=AHD=90，DG=DH，所以 RtADGRtADH. 所以 AG=AH.所以 AB-AC=AG
9、+BG-（AH-CH）=AG+BG-AH+CH=2BG.因为 AB=12，AC=6，所以 12- 6=2BG，即 BG=3. 19. 解：解：（1）AE=BF. 证明：因为ACB=ECF=90，所以ACE=BCF.因为 AC=BC，CE=CF，所以ACEBCF.所以 AE=BF. （2）AE2+BF2=EF2. 证明：因为 AC=BC，CE=CF，ACB=ECF=90，所以CAE=ABC=45. 因为ACEBCF，所以CBF=CAE=45.所以EBF=ABC+CBF=45+45=90.所以EBF 为直角 三角形. 根据勾股定理，得 BE2+BF2=EF2.又 AE=BF，所以 BE2+AE2=EF2. 图 1 图 2
