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1、【备战2018高考高三数学全国各地优质模拟试卷分项精品】专题 圆锥曲线一、选择题1【2018河南洛阳市联考】设双曲线C：x216-y29=1的右焦点为F，过F作渐近线的垂线，垂足分别为M，N，若d是双曲线上任一点P到直线MN的距离，则d|PF|的值为（ ）A. 34 B. 45 C. 54 D. 无法确定【答案】B2【2018浙江温州一模】正方形ABCD的四个顶点都在椭圆x2a2+y2b2=1上，若椭圆的焦点在正方形的内部，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）A. (5-12,1) B. (0,5-12) C. (3-12,1) D. (0,3-12)【答案】B【解析】设正方体的边长为2m，椭圆的
2、焦点在正方形的内部，mc，又正方形ABCD的四个顶点都在椭圆x2a2+y2b2=1上，m2a2+m2b2=1c2a2+c2b2=e2+e21-e2，e4-3e2+10，e23-52=5-122,0ec构造出关于e的不等式，最后解出e的范围.3【2018吉林百校联盟联考】已知抛物线： 的焦点到其准线的距离为2，过焦点且倾斜角为的直线与抛物线交于， 两点，若， ，垂足分别为， ，则的面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】B4【2018辽宁省八中模拟】已知双曲线的左、右焦点为、，在双曲线上存在点P满足,则此双曲线的离心率e的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】因为为的边的
3、中线，可知，双曲线上存在点满足，则，由，可知，则，选B. 5【2018湖南两市九月调研】如图，过抛物线的焦点的直线交抛物线于点，交其准线于点，若点是的中点，且，则线段的长为（ ）A. B. C. D. 【答案】C由点是的中点，有： .所以.解得. 抛物线设，则.所以. .: .与抛物线联立得： .故选C. 6【2018辽宁辽南协作校一模】设F1和F2为双曲线(a0，b0)的两个焦点，若F1，F2，(0,2b)是正三角形的三个顶点，则双曲线的渐近线方程是（ ）A. y=x B. y=x C. y=x D. y=x【答案】B7【2018广东省海珠区一模】已知双曲线的两条渐近线均与圆相切，且双曲线的
4、右焦点为该圆的圆心，则的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】双曲线的渐近线方程为，即，圆化为标准方程，半径为， 双曲线的两条渐近线均和圆相切， ， ， ， 双曲线离心率对于，故选C.【 方法点睛】本题主要考查双曲线的渐近线及离心率，属于难题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：直接求出，从而求出;构造的齐次式，求出;采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解;根据圆锥曲线的统一定义求解本题中，根据点到直线距离公式可以建立关于焦半径和焦距的关系从而找出之间的关系求出离心率的8【2018广西柳州市一模】若双曲线 上存在一点P满足以为边长的
5、正方形的面积等于（其中O为坐标原点），则双曲线的离心率的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C考点：双曲线的离心率来源:Zxxk.Com来源:Z|xx|k.Com9【2018广西柳州市一模】已知点是以为焦点的椭圆上一点，若，则椭圆的离心率（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】点P是以F1，F2为焦点的椭圆+=1（ab0）上一点，PF1PF2，tanPF2F1=2，=2，设|PF2|=x，则|PF1|=2x，由椭圆定义知x+2x=2a，x=，|PF2|=，则|PF1|=，由勾股定理知|PF2|2+|PF1|2=|F1F2|2，解得c=a，e=点睛：本题考查椭圆的离心率的求法
6、，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆性质的灵活运用10【2018湖南省永州市一模】已知点为双曲线右支上一点， 分别为双曲线的左右焦点，点为的内心（三角形内切圆的圆心），若恒有成立，则双曲线的离心率取值范围为（ ）A. B. C. D. 【来源】【全国市级联考】湖南省永州市2018届高三上学期第一次模拟考试数学（理）试题【答案】A【解析】得，根据双曲线定义，得， 离心率为，双曲线的离心率取值范围为，故选A.11【2018广东珠海市九月摸底】已知抛物线 C：y2=4x，过点 P(-2 ，0) 作直线 l 与 C 交于 A B 两点，直线 l 的斜率为 k ，则 k 的取值范围是A. B. C.
7、D. 【答案】A12【2018陕西西工大附中六模】已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于两点， 为坐标原点，若的面积为，则双曲线的离心率为( )A. B. 2 C. D. 4【答案】B【解析】y2=8x的准线方程为l:x=2，双曲线的两条渐进线与抛物线y2=8x的准线分别交于A,B两点,ABO的面积为，b=a，c=2a，.本题选择B选项.点睛：双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：求出a，c，代入公式；只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2c2a2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关
8、于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)二、填空题13【2018浙江温州一模】已知直线l：x-3y=0与圆C：(x-2)2+y2=4交于O，A两点（其中O是坐标原点），则圆心C到直线l的距离为_，点A的横坐标为_【答案】 1 314【2018广西三校联考】双曲线的焦距为_ .【答案】8【解析】双曲线,即由题意(25k)(9k)0，9k0）的焦点，点A是抛物线上的定点，且AF=(2,0)，点B，C是抛物线上的动点，直线AB，AC斜率分别为k1，k2（1）求抛物线的方程；（2）若k2-k1=2，点D是抛物线在点B，C处切线的交点，记BCD的面积为S，证明S为定值【答案】（1）
9、x2=4y（2）S=32试题解析：（1）设A(x0,y0)，由题知F(0,p2)，所以AF=(-x0,p2-y0) =(2,0)，所以x0=-2,y0=p2,代入x2=2py（p0）中得4=p2，即p=2，所以抛物线的方程是x2=4y（2）过D作y轴平行线交BC于点E，并设B(x1,x124)，C(x2,x224)，由（1）知A(-2,1)，所以k2-k1=x224-1x2+2-x124-1x1+2=x2-x14，又k2-k1=2，所以x2-x1=8，直线BD：y=x12x-x124，直线CD：y=x22x-x224，解得xD=x1+x22,yD=x1x24,因直线BC方程为y-x124=x1
10、+x24(x-x2)，将xD代入得yE=x12+x228，所以S=12|DE|(x2-x1)=12(yE-yD)(x2-x1)=12(x2-x1)28(x2-x1)=32点睛：定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、“定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒定的. 定点、定值问题同证明问题类似，在求定点、定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推理，到最后必定参数统消，定点、定值显现.19【2018浙江温州一模】已知抛物线C：y2=2px（p0），焦点为F，直线l交抛物线C于A(x1,y1)，B(x2,y2)两点，D(x0,y0)
11、为AB的中点，且|AF|+|BF|=1+2x0 （1）求抛物线C的方程；（2）若x1x2+y1y2=-1，求x0|AB|的最小值【答案】（1）y2=2x；（2）24.果.试题解析：（1）根据抛物线的定义知|AF|+|BF|=x1+x2+p，x1+x2=2xD，|AF|+|BF|=1+2xD，p=1，y2=2x（2）设直线l的方程为x=my+b，代入抛物线方程，得y2-2my-2b=0，x1x2+y1y2=-1，即y12y124+y1y2=-1，y1y2=-2，即y1y2=-2b=-2，b=-1，y1+y2=2m，y1y2=-2，|AB|=1+m2|y1-y2| =1+m2(y1+y2)2-4y1y2 =21+m2m2+2，xD=x1+x22=y12+y124=14(y1+y2)2-2y1y2=m2+1，x0|AB|=m2+12m2+1m2+2，令t=m2+1，t1,+)，则x0|AB|=t2tt+1=121+1t24【方法点晴】本题主要考查待定系数法求抛物线方程及圆锥曲线求最值，属于难题.解决圆锥曲线中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将圆锥曲线中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法
