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1、【备战2018高考高三数学全国各地优质模拟试卷分项精品】专题 数列、不等式一、选择题1【2018河南洛阳市联考】在等比数列an中，a3，a16是方程x2+6x+2=0的根，则a2a16a9的值为（ ）A. -2+22 B. -2 C. 2 D. -2或2【答案】B2【2018浙江温州市一模】已知数列an是公差不为0的等差数列，bn=2an，数列bn的前n项，前2n项，前3n项的和分别为A，B，C，则（ ）A. A+B=C B. B2=AC C. (A+B)-C=B2 D. (B-A)2=A(C-B)【答案】D【解析】an是公差不为0的等差数列，bn是以公比不为1的等比数列，由等比数列的性质，可
2、得A,B-A,C-B成等比数列，可得B-A2=AC-B，故选D.3【2018广西三校联考】已知等差数列满足： ，求（ ）A. 19 B. 20 C. 21 D. 22【答案】C【解析】等差数列中， =2,则故选C4【2018吉林省百校联盟联考】已知等差数列的前项和为，若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由题意可得： ，结合等差数列前n项和公式有： .本题选择D选项.5【2018辽宁大连八中模拟】若记等比数列an的前n项和为Sn，若,则（ ）A. 10或8 B. C. 或8 D. 或【答案】C6【2018湖南省两市九月调研】已知为数列的前项和，若且，设，则的值是（ ）A. B.
3、 C. D. 【答案】B【解析】由可知，数列是首项为，公比为2的等比数列，所以.时， .时, .故选B. 7【2018湖南省两市九月调研】已知等比数列中， ，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】设等比数列的公比为，则.所以.故选D.8【2018广东广州市一模】已知等差数列的公差为，若成等比数列，则前项的和为（ ）A. B. C. D. 【答案】B9【2018广西桂林柳州市一模】设等比数列的公比，前项和为，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：由等比数列的前项和公式得，又， .考点：等比数列的通项公式、前项和公式及运算.10【2018湖南省永州市一
4、模】在等比数列中，已知， ，若分别为等差数列的第2项和第6项，则数列的前7项和为（ ）A. 49 B. 70 C. 98 D. 140【答案】B【解析】在等比数列中，由，得，即， ，故选B. 11【2018广东省珠海一中一模】数列满足，且对于任意的都有，则等于（）A. B. C. D. 【答案】D点睛：数列的递推关系是给出数列的一种方法，根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项，由递推关系求数列的通项公式，常用的方法有：求出数列的前几项，再归纳猜想出数列的一个通项公式；将已知递推关系式整理、变形，变成等差、等比数列，或用累加法、累乘法、迭代法求通项使用裂项法求和时，要注意正负项相消
5、时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点，实质上造成正负相消是此法的根源与目的12【2018东北四市一模】等差数列an中，已知a6=a11，且公差d0，则其前n项和取最小值时的n的值为( )A. 6 B. 7 C. 8 D. 9【答案】C【解析】等差数列的公差为正数，则a11=-a6,a6+a11=a8+a9=0，据此可得：a80，则其前n项和取最小值时的n的值为8.本题选择C选项.13【2018陕西省西工大附中八模】已知等差数列1， ， ，等比数列4， ， ，则该等比数列的公比为（ ）A. B. C. 或 D. 10或【答案】C14【2018浙江省温
6、州市一模】若实数x，y满足约束条件x+y-20,3x-y-60,x-y0,则z=2x+y的取值范围是（ ）A. 3,4 B. 3,12 C. 3,9 D. 4,9【答案】C【解析】画出x+y-203x-y-60x-y0表示的可行域，由x+y-2=0x-y=0，得A1,1，由3x-y-6=0x-y=0，得B3,3，平移直线y=-2x+z，当直线经过A,B时分别取得最小值3，最大值9，故z=2x+y的取值范围是3,9，故选C.【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找
7、到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值. 15【2018天津市滨海新区八校联考】若，且，则的最小值为（ ）A. 6 B. 2 C. 1 D. 不存在【答案】B【解析】可行域如图，直线过点（1,1）时取最小值为2，选B.点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.16【2018广西柳州市一模】已知圆
8、和圆只有一条公切线，若且，则的最小值为（ ）A. 2 B. 4 C. 8 D. 9【答案】D点睛：由题意可得两圆相内切，根据两圆的标准方程求出圆心和半径，可得4a2+b2=1，再利用“1”的代换，使用基本不等式求得+的最小值17【2018陕西西工大附中六模】若平面区域，夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两面三刀条平行直线间的距离的最小值是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】作出平面区域如图所示：平行线间的距离为，本题选择D选项.18【2018陕西西工大附中八模】如果， ，在不等式；中，所有正确命题的序号是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】用排除法， ， 可令，此时，
9、不成立， 错误，排除， ，故选B.19【2018四川龙泉二中一模】中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为a,b,c，三角形的面积S可由公式S=p(p-a)(p-b)(p-c)求得，其中p为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦-秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足a+b=12,c=8，则此三角形面积的最大值为A. 85 B. 45 C. 415 D. 815【答案】A【解析】由题意,p=10,S=1010-a10-b10-c=2010-a10-b2010-a+10-b2=85此三角形面积的最大值为85.本题选择A选项.20【2018四川龙泉二中一模】
10、已知实数x,y满足不等式组2x+y=4x0y0，则y+1x+1的最大值为A. 3 B. 5 C. 4 D. 6【答案】B 点睛：(1)本题是线性规划的综合应用，考查的是非线性目标函数的最值的求法 (2)解决这类问题的关键是利用数形结合的思想方法，给目标函数赋于一定的几何意义21【2018河南省新乡市三模】设x，y满足约束条件2x+y-30,2x-2y-10,x-a0,若x-yx+y的最大值为2，则a的值为（ ）A. 12 B. 14 C. 38 D. 59【答案】C二、填空题22【2018天津市滨海新区八校联考】在等比数列中， ， ， 成等差数列，则_【答案】【解析】由题意得 23【2018广
11、西三校联考】已知数列是递减数列，且对任意的正整数， 恒成立，则实数的取值范围为_【答案】 点睛：数列单调性的考查，直接利用递减数列符合恒成立，把问题转化为恒成立问题来解，采用变量分离很容易得解.24【2018辽宁省大连八中模拟】等差数列an的前n项为Sn，若公差d=2，S3=21，则nSn取得最大值=_.【答案】147【解析】， ，令 ， ，令 ， ，根据函数的单调性可以发现， 在 或时最大，当时， ，来源:Zxxk.Com当时， ，可见nSn取得最大值为147.25【2018陕西西工大附中八模】若等比数列的前项和，则的值为_【答案】-126【2018河南省洛阳市联考】已知x，y满足条件x0,
12、yx,3x+4y12,则x+2y+3x+1的取值范围是_【答案】3,9【解析】作出可行域：设z=x+2y+3x+1=1+2y+1x+1，令s=y+1x+1S表示动点Px，y与定点-1，-1连线的斜率当点P在B0，0时，s最小，即z的最小值为1+2=3；当点P在A0，3时，s最大，即z的最大值为1+8=9. 故答案为：3，9点睛：本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或
13、边界上取得.27【2018浙江温州市一模】已知2a+4b=2（a，bR），则a+2b的最大值为_【答案】0【解析】2a+4b=2a+22b=222a+2b，2a+2b1=20,a+2b0，当a=2b时等号成立，所以a+2b的最大值为0，故答案为0.【易错点晴】本题主要考查幂指数的运算、利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.2
14、8【2018天津市滨海新区八校联考】已知，且，那么取最小值时， _【答案】29【2018广西三校联考】设 满足约束条件 ,则 的最大值为_【答案】【解析】不等式组表示的平面区域如图阴影所示，表示的几何意义是点到距离，由图可知，点到原点的距离最远， ，得，点睛：线性规划中，目标函数是两点间的距离，做这类型题一定要处理好目标函数，分清目标函数符合什么样的几何意义.30【2018江西省红色七校联考】设满足约束条件，若的最小值为，则的值为_.【答案】联立解得A(3,1)，化目标函数z=mx+y为y=mx+z，目标函数的最小值就是函数在y轴上的截距最小，最小值为：3，由图可知,m0,使目标函数取得最小值
