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1、 江苏省镇江市2018届高三第一次模拟考试 数学镇江市2018届高三年级第一次模拟考试数学(满分160分，考试时间120分钟)一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分 1. 已知集合A2，0，1，3，B1，0，1，2，则AB_ 2. 已知x，yR，则“a1”是“直线axy10与直线xay10平行”的_条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充分必要”或“既不充分又不必要”) 3. 函数y3sin图象两相邻对称轴的距离为_ 4. 设复数z满足5i，其中i为虚数单位，则|z|_ 5. 已知双曲线的左焦点与抛物线y212x的焦点重合，则双曲线的右准线方程为_ 6. 已知正四棱锥的底面边长
2、为2，侧棱长为，则该正四棱锥的体积为_ 7. 设等比数列an的前n项和为Sn，若a12，S69S3，则a5的值为_ 8. 已知锐角满足tancos，则_ 9. 已知函数f(x)x2kx4，对任意x1，3，不等式f(x)0恒成立，则实数k的最大值为_10. 函数ycosxxtanx的定义域为，则其值域为_11. 已知圆C与圆x2y210x10y0相切于原点，且过点A(0，6)，则圆C的标准方程为_12. 已知点P(1，0)，直线l：yxt与函数yx2的图象交于A，B两点，当最小时，直线l的方程为_13. 已知a，bR，ab4，则的最大值为_14. 已知k为常数，函数f(x)若关于x的方程f(x)
3、kx2有且只有四个不同解，则实数k的取值构成的集合为_二、 解答题：本大题共6小题，共计90分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15. (本小题满分14分)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosAacosB2ccosC.(1) 求角C的大小；(2) 若b2a，且ABC的面积为2，求c的值16. (本小题满分14分)如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，D为BC的中点，ABAC，BC1B1D.求证：(1) A1C平面ADB1；(2) 平面A1BC1平面ADB1.17. (本小题满分14分)如图，准备在墙上钉一个支架，支架由两直杆AC与BD焊接而成，焊接点D把杆AC分成
4、AD，CD两段其中两固定点A，B间距离为1米，AB与杆AC的夹角为60，杆AC长为1米若制作AD段的成本为a元/米，制作CD段的成本是2a元/米，制作杆BD的成本是4a元/米设ADB，制作整个支架的总成本记为S元(1) 求S关于的函数表达式，并指出的取值范围；(2) 问AD段多长时，S最小？18. (本小题满分16分)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆E：1(ab0)的离心率为，左焦点F(2，0)，直线l：yt与椭圆交于A，B两点，M为椭圆E上异于A，B的点(1) 求椭圆E的方程；(2) 若M(，1)，以AB为直径的圆P过点M，求圆P的标准方程；(3) 设直线MA，MB与y轴分别相交于点
5、C，D，证明：OCOD为定值19. (本小题满分16分)已知b0，且b1，函数f(x)exbx，其中e为自然对数的底数(1) 如果函数f(x)为偶函数，求实数b的值，并求此时函数f(x)的最小值；(2) 对满足b0，且b1的任意实数b，证明：函数yf(x)的图象经过唯一定点；(3) 如果关于x的方程f(x)2有且只有一个解，求实数b的取值范围20. (本小题满分16分)已知数列an的前n项和为Sn，对任意正整数n，总存在正数p，q，r，使得anpn1，Snqnr恒成立；数列bn的前n项和为Tn，且对任意正整数n，2Tnnbn恒成立(1) 求常数p，q，r的值；(2) 证明：数列bn为等差数列；
6、(3) 若b22，记Pn，是否存在正整数k，使得对任意正整数n，Pnk恒成立？若存在，求正整数k的最小值；若不存在，请说明理由2018届高三年级第一次模拟考试(三)数学附加题(本部分满分40分，考试时间30分钟)21. 【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两小题，并作答若多做，则按作答的前两小题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A. 选修41：几何证明选讲(本小题满分10分)如图，四边形ABCD是圆的内接四边形，BCBD，BA的延长线交CD的延长线于点E，延长CA至点F.求证：AE是DAF的平分线B. 选修42：矩阵与变换(本小题满分10分)已知矩阵M，其中a，b均为实
7、数，若点A(3，1)在矩阵M的变换作用下得到点B(3，5)，求矩阵M的特征值C. 选修44：坐标系与参数方程(本小题满分10分)在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(ab0，为参数)，且曲线C上的点M(2，)对应的参数，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系(1) 求曲线C的普通方程；(2) 若曲线C上的A，B两点的极坐标分别为A(1，)，B，求的值D. 选修45：不等式选讲(本小题满分10分)已知函数f(x)|xa|xa|，若对任意xR，不等式f(x)a23恒成立，求实数a的取值范围【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤22.
8、 (本小题满分10分)如图，ACBC，O为AB的中点，且DC平面ABC，DCBE.已知ACBCDCBE2.(1) 求直线AD与CE所成角；(2) 求二面角OCEB的余弦值23. (本小题满分10分)某学生参加4门学科的学业水平测试，每门得A等级的概率都是，该学生各学科等级成绩彼此独立规定：有一门学科获A等级加1分，有两门学科获A等级加2分，有三门学科获A等级加3分，四门学科全获A等级则加5分记1表示该生的加分数，2表示该生获A等级的学科门数与未获A等级学科门数的差的绝对值(1) 求1的数学期望；(2) 求2的分布列2018届镇江高三年级第一次模拟考试数学参考答案1. 0，12. 充要3. 4.
9、 15. x6. 7. 328. 329. 410. ，111. (x3)2(y3)21812. yx13. 14. (e，1)15. 解析：(1) 由正弦定理，且bcosAacosB2ccosC得(2分)sinBcosAsinAcosB2sinCcosC，所以sin(BA)2sinCcosC.(3分)因为A，B，C为三角形的内角，所以BAC，所以sinC2sinCcosC.(4分)因为C(0，)，所以sinC0.(5分)所以cosC，(6分)所以C.(7分)(2) 因为ABC的面积为2，所以absinC2.(8分)由(1)知C，所以sinC，所以ab8.(9分)因为b2a，所以a2，b4，(
10、11分)所以c2a2b22abcosC224222428，(13分)所以c2.(14分)16. 解析：(1) 设A1BAB1E.因为ABC-A1B1C1为直三棱柱，所以AA1B1B为矩形，所以E为A1B的中点(1分)因为D为BC的中点，所以DE为BA1C的中位线，(2分)所以DEA1C，且DEA1C.(3分)因为A1C平面ADB1，DE平面ADB1，(5分)所以A1C平面ADB1.(7分)(2) 因为ABAC，D为BC的中点，所以ADBC.(8分)因为ABCA1B1C为直三棱柱，所以BB1平面ABC.因为AD平面ABC，所以BB1AD.(9分)因为BC平面BCC1B1，BB1平面BCC1B，B
11、CBB1B，所以AD平面BCC1B1.(10分)因为BC1平面BCC1B1，所以ADBC1.(11分)因为BC1B1D，AD平面ADB1，B1D平面ADB1，ADB1DD，所以BC1平面ADB1.(13分)因为BC1平面A1BC1，所以平面A1BC1平面ADB1.(14分)17. 解析：(1) 在ABD中，由正弦定理得，(1分)所以BD，AD，(3分)则Sa2a1()4aa，(6分)由题意得.(7分)(2) 令Sa0，设cos0.0cosS0S单调递减极小单调递增(11分)所以当cos时，S最小，此时sin，AD.(12分)18. 解析：(1) 因为e且c2，所以a2，b2.(2分)所以椭圆方
12、程为1.(4分)(2) 设A(s，t)，则B(s，t)，且s22t28.因为以AB为直径的圆P过M点，所以MAMB，所以0，(5分)因为(s，t1)，(s，t1)，所以6s2(t1)20.(6分)由解得t或t1(舍)，所以s2.(7分)因为圆P的圆心为AB的中点(0，t)，半径为|s|，(8分)所以圆P的标准方程为x2.(9分)(3) 设M(x0，y0)，则lAM的方程为yy0(xx0)，若k不存在，显然不符合条件令x0得yC；同理yD，(11分)所以OCOD|yCyD|(13分)4为定值(16分)19. 解析：(1) 由f(1)f(1)得eb，解得be(舍)，或b，(1分)经检验f(x)ex为偶函数，所以b.(2分)因为f(x)ex2，当且仅当x0时取等号，(3分)所以f(x)的最小值为2.(4分)(2) 假设yf(x)过定点(x0，y0)，则y0ex0bx0对任意满足b0，且b1恒成立(5分)令b2得y0ex02x0；令b3得y0ex03x0，(6分)所以2x03x0，即1，解得唯一解x00，所以y02，(7分)经检验当x0时，f(0)2，所以函数yf(x)的图象经过唯一定点
