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1、 北京市丰台区2018届高考一模数学（理）试题含答案丰台区2018年高三年级第二学期综合练习（一）数学（理科）2018.03（本试卷满分共150分，考试时间120分钟）注意事项：1.答题前，考生务必先将答题卡上的学校、年级、班级、姓名、准考证号用黑色字迹签字笔填写清楚，并认真核对条形码上的准考证号、姓名，在答题卡的“条形码粘贴区”贴好条形码。2.本次考试所有答题均在答题卡上完成。选择题必须使用2B铅笔以正确填涂方式将各小题对应选项涂黑，如需改动，用橡皮擦除干净后再选涂其它选项。非选择题必须使用标准黑色字迹签字笔书写，要求字体工整、字迹清楚。3请严格按照答题卡上题号在相应答题区内作答，超出答题区
2、域书写的答案无效，在试卷、草稿纸上答题无效。4请保持答题卡卡面清洁，不要装订、不要折叠、不要破损。 第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。(1)已知全集U=x I x 5，集合，则 (A) (B) (C) (D) (2）已知命题p：x 1，则为(A) x 1, (B) x 1, (C) x 1, (D) x 1, (3)设不等式组表示的平面区域为.则 (A）原点O在内(B) 的面积是1(C) 内的点到y轴的距离有最大值(D)若点P(x0,y0) ，则x0+y00(4)执行如图所示的程序框图，如果输出的a=2，那么判
3、断框中填入的条件可以是(A) n5 (B) n6 (C) n7 (D) n8 (5）在平面直角坐标系xO y中，曲线C的参数方程为（为参数）若以射线Ox为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为(A) =sin (B) =2sin(C) =cos (D )=2cos (6)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为(A) (B) (C) 2(D) (7）某学校为了弘扬中华传统“孝”文化，共评选出2位男生和2位女生为校园“孝”之星，现将他们的照片展示在宣传栏中，要求同性别的同学不能相邻，不同的排法种数为(A)4 (B)8 (C) 12(D) 24(8）设函数,若函数恰有三个零点x1, x2,
4、x3 (x1 x2 x3)，则x1 + x2 + x3的取值范围是(A) (B) (C) (D) 第二部分非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。(9）如图所示，在复平面内，网格中的每个小正方形的边长都为1,点A,B对应的复数分别是，则 .(10）已知数列的前n项和=n2+n，则a3 + a4 .(11）己知抛物线M的开口向下，其焦点是双曲线的一个焦点，则M的标准方程为 . (12）在ABC中，a=2,c=4，且3 sin A =2 sin B,则cos C= . (13)函数y = f(x)是定义域为R的偶函数，当x0时，函数f(x)的图象是由一段抛物线和一条射线组成（
5、如图所示）. 当时，y的取值范围是 ;如果对任意 (b 0)，都有，那么b的最大值是 . (14）已知C是平面ABD上一点，ABAD,CB=CD=1.若= 3，则= ; =+ ，则的最小值为 . 三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 (15)（本小题共13分）己知函数 ()求f(x)的定义域及最小正周期； ()求f(x)的单调递减区间 (16)（本小题共14分）如图，在四棱锥P一ABCD中，平面PAB平面ABCD, ABBC, AD/BC, AD=3,PA=BC=2AB=2,PB()求证：BCPB;()求二面角P一CD一A的余弦值；()若点E在棱PA上，且BE
6、/平面PCD，求线段BE的长 (17)（本小题共13分）某地区工会利用“健步行APP”开展健步走积分奖励活动会员每天走5千步可获积分30分（不足5千步不积分），每多走2千步再积20分（不足2千步不积分）记年龄不超过40岁的会员为A类会员，年龄大于40岁的会员为B类会员为了解会员的健步走情况，工会从A, B两类会员中各随机抽取m名会员，统计了某天他们健步走的步数，并将样本数据分为3,5),5,7),7,9),9,11),11,13),13,15), 15,17), 17,19) , 19,21九组，将抽取的A类会员的样本数据绘制成频率分布直方图，B类会员的样本数据绘制成频率分布表（如下所示）.
7、()求m和a的值；()从该地区A类会员中随机抽取3名，设这3名会员中健步走的步数在13千步以上（含13千步）的人数为x，求x的分布列和数学期望；()设该地区A类会员和B类会员的平均积分分别为和，试比较和的大小（只需写出结论）. (18)（本小题共13分）已知函数.()求曲线在点处的切线方程；()若函数在上有极值，求a的取值范围 (19)（本小题共14分）已知点在椭圆C: 上，是椭圆的一个焦点.()求椭圆C的方程；()椭圆C上不与P点重合的两点D, E关于原点O对称，直线PD，PE分别交y轴于M,N两点，求证：以MN为直径的圆被直线截得的弦长是定值. (20)（本小题共13分）已知无穷数列的前n
8、项和为，记，中奇数的个数为()若= n，请写出数列的前5项；()求证：为奇数， (i = 2,3,4,.）为偶数”是“数列是单调递增数列”的充分不必要条件；()若，i=1, 2, 3,，求数列的通项公式. 丰台区2018年高三年级第二学期综合练习（一） 数 学（理科）2018.03第一部分 （选择题 共40分） 一、 选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。题号（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）答案CCDCDABA 第二部分 （非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。（9） （10） （11） （12） （1
9、3）； （14）；注：第13、14题，第一空3分，第二空2分 三、解答题共6小题，共80分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程（15）（本小题共13分）解：（）由 得，所以的定义域为 2分因为 4分 6分所以的最小正周期为 8分（）由 ， 10分可得 ， 11分所以的单调递减区间为，13分 （16）（本小题共14分）（）证明：因为平面平面，且平面平面，因为，且平面所以平面 3分因为平面，所以 4分（）解：在中，因为，所以，所以 5分所以，建立空间直角坐标系，如图所示所以， 易知平面的一个法向量为 6分设平面的一个法向量为，则， 即，令，则 8分设二面角的平面角为，可知为锐角，则，即二面角的余
10、弦值为 10分（）解：因为点在棱，所以， 11分因为，所以，12分又因为平面，为平面的一个法向量，所以，即，所以13分所以，所以 14分（17）（本小题共13分）解：（）因为 ，所以 2分因为 ，所以 ，所以 4分所以 ，（）由频率分布直方图可得，从该地区A类会员中随机抽取1名会员，健步走的步数在13千步以上（含13千步）的概率为 5分所以， ； 7分所以，的分布列为0123分. 10分（） 13分 （18）（本小题共13分）解：函数的定义域为， 1分（）因为， 3分所以曲线在点处的切线方程为，即 5分（）（）当时，对于任意，都有，6分所以函数在上为增函数，没有极值，不合题意8分（）当时，令，
11、则 9分所以在上单调递增，即在上单调递增， 10分所以函数在上有极值，等价于 12分所以 所以所以的取值范围是 13分 （19）（本小题共14分） 解：（）依题意，椭圆的另一个焦点为，且 1分因为， 所以， 3分所以椭圆的方程为 4分（）证明：由题意可知，两点与点不重合因为，两点关于原点对称，所以设， 5分设以为直径的圆与直线交于两点，所以 6分直线：当时，所以 7分直线：当时，所以8分所以， 9分因为，所以， 10分所以 11分因为，即，12分所以，所以 13分所以， 所以所以以为直径的圆被直线截得的弦长是定值 14分 （20）（本小题共13分）（）解：， 3分（）证明：（充分性）因为为奇数，为偶数，所以，对于任意，都为奇数
