吉林省2018届高考第四次模拟数学文科试题含答案

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1、 吉林省吉林省 20182018 届高考第四次模拟数学文科试题含答案届高考第四次模拟数学文科试题含答案 高三年级第八次月考（第四次模拟）数学（文科）试题高三年级第八次月考（第四次模拟）数学（文科）试题 第第卷卷 一、选择题：（本大题共一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的符合题目要求的.） 1设， ，则（ ） 2 |20Ax xx|3xBy yAB A. B. C. D. 0,0,21,01,2 2已知i为虚数单位，复数的虚部是（ ） 1 1 i A. B. C. D. 1 2

2、 1 2 1 2 i 1 2 i 3下列有三种说法： 命题“3x”的否定是“3x”； 已知 p、q 为两个命题，若为假命题，则 为真命题； 命题“若 xy=0，则 x=0 且 y=0”为真命题. 其中正确的个数为（ ） A.3 个 B.2 个 C. 1 个 D. 0 个 4已知平面向量 ，且 与 反向，则等于（ ） A. B. 或 C. D. 5为了得到函数的图象，只需将的图象( ) A. 向左平移 个单位 B. 向右平移 个单位 C. 向右平移 个单位 D. 向左平移 个单位 6若实数 ， 满足约束条件则目标函数的最大值是（ ） A.1 B.2 C.-2 D.-3 7已知一个棱长为 的正方体

3、被两个平面所截得的几何 体的三 视图（单位：）如图所示，则该几何体的体积是（ ） A. B. C. D. 8从分别写有 1，2，3，4，5 的 5 张卡片中随机抽取 1 张，放回后再随机抽取 1 张，则抽 得的第一张卡片上的数不小于第二张卡片上的数的概率为（ ） A. B. C. D. 9有 6 名学生参加数学竞赛选拔赛，他们的编号分别是 16 号，得第一名者将参加全国数 学竞赛.今有甲，乙，丙，丁四位老师在猜谁将得第一名，甲猜：4 号，5 号，6 号都不可能； 乙猜：3 号不可能；丙猜：不是 1 号就是 2 号；丁猜：是 4 号，5 号，6 号中的某一个.以上 只有一个人猜对，则他应该是（

4、） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 10如果执行如图的程序框图，那么输出的值是（ ） A. 2010 B. 1 C. D. 2 11已知双曲线 (，)与抛物线有相同的焦点 ，且双曲 线的一条渐近线与抛物线的准线交于点，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 12已知关于 的方程，若对任意的，该方程总存在唯 一的实数解，则实数 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第第卷卷 二、二、填空题：（填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分.） 13若，则的值为_ 1 64 sin cos 2 3 14已知是定义在上的奇函数，当时， ，则 f x ,00,0x 2 logf

5、xx _ 2f 15矩形中，平面，则四棱锥的外接球 表面积为_ 16在中，三个内角所对的边分别为， ， ABCABC、abc、2 3a ， ，且，则的取值范围为cos,sin 22 AA m u r cos,sin 22 AA n r 1 = 2 m n u r r bc _ 三、解答题：（三、解答题：（本大题共 6 小题，其中第 17-21 题为必考题，每小题 12 分；第 22-23 题为选 考题，考生根据要求作答，每题 10 分.） 17（本小题满分（本小题满分 12 分）分） 在等差数列中，为等比数列的前 项和，且， 成等差数列. （）求数列，的通项公式； （）设，求数列的前 项和.

6、18（本小题满分（本小题满分 12 分）分） 在四棱锥中，是一个边长为 2 的等边 三角形，且平面平面，为的中点 （）求证：平面； （）求三棱锥 B-PAD 的体积 19（本小题满分（本小题满分 12 分）分） 已知某班的 50 名学生进行不记名问卷调查，内容为本周使用手机的时间长，如表： 时间长（小时） 女生人数 411320 男生人数 317631 （）时间长为的 7 名同学中，从中抽取两名，求其中恰有一个女生的概率； （）若时间长为被认定“不依赖手机”，被认定“依赖手机”，根据以上数 据完成列联表： 不依赖手机依赖手机总计 女生 男生 总计 能否在犯错概率不超过 0.15 的前提下，认为

7、学生的性别与依赖手机有关系？ 0.150.100.050.0250.0100.0050.001 2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828 （参考公式：，） 20（本小题满分（本小题满分 12 分）分） 已知椭圆（）的两个焦点，点在此椭圆上. （）求椭圆 的方程； （）过点的直线与椭圆 相交于两点，设点，记直线的斜率分别为 ，求证：为定值. 21（本小题满分（本小题满分 12 分）分） 已知函数， . （）求函数在点点处的切线方程； （）当时，求函数的极值点和极值； （）当时， 恒成立，求 的取值范围. 请考生在请考生在 22、23 二题中任选一题作答，如果多做，

8、则按所做第一题记分二题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题记分.（本小题满分（本小题满分 10 分）分） 22【选修 4-4：坐标系与参数方程】 以原点 为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 的极坐标方程为： ，在平面直角坐标系中，直线的方程为（为参数） （）求曲线 和直线的直角坐标方程； （）已知直线交曲线 于 ， 两点，求 ， 两点的距离 23【选修 4-5：不等式选讲】 （）解不等式； （）已知实数 ， ，满足，求的取值范围. 高三年级第八次月考（第四次模拟）数学（文科）答案高三年级第八次月考（第四次模拟）数学（文科）答案 第第卷卷 一、选择题：（本大题共一、选择题：（

9、本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的符合题目要求的.） 选择题 123456789101112 答案 BACADCDAADCB 第第卷卷 二、二、填空题：（填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分.） 13 14 -1 15 16 7 8 2 3 4 ， 三、解答题：（三、解答题：（本大题共 6 小题，其中第 17-21 题为必考题，每小题 12 分；第 22-23 题为选 考题，考生根据要求作答，每题 10 分.） 17（1）设等差数列的公差为 ，等比数列的公比为 . ，.，即 ，.

10、公比，. （2）由（1）可得. . . 18 （1）证明：过作，交于点 ，连接，可知 ，而，所以，从而四边形 为平行四边形，所以，又平面， 平面，所以平面 （2）由（1）由= 19（1）时间长为的有 7 人，记为 、 、 、 、 、 、 ，其中女生记为 、 、 、 ，从这 7 名学生中随机抽取两名的基本事件有： ， ，共 21 个 设事件表示恰有一位女生符合要求的事件有：， ，共 12 个 所以恰有一个女生的概率为 （2） 不依赖手机依赖手机总计 女生 15520 男生 201030 总计 351550 ， 不能在犯错概率不超过 0.15 的前提下，认为学生的性别与依赖手机有关系 20（）依题

11、意知：，椭圆方程为； （）直线 AB 过点 M(1，0)，设直线 AB 的方程为 x=my+1，再设 A（x1，y1），B（x2，y2），由，消 x 得：（m2+3）y2+2my2=0， ，N（3，2）， 为定值. 21（1）由题，所以，所以切线方程为： （2）由题时， ，所以所以； ，所以在单增，在单减，所以在取得极大值. 所以函数的极大值，函数无极小值 （3），令， ，令， （a）若， ， 在递增， 在递增， ，从而，不符合题意 （b）若，当， ，在递增，从而， 以下论证同（1）一样，所以不符合题意 （c）若， 在恒成立，在递减， ，从而在递减， ， 综上所述， 的取值范围是. 22【选修 4-4：坐标系与参数方程】 （1）由题知，曲线 化为普通方程为， 直线的直角坐标方程为 （2）由题知，直线的参数方程为（为参数），代入曲线 ：中， 化简，得，设 ， 两点所对应的参数分别为，则 所以，即 ， 的距离为 23【选修 4-5：不等式选讲】 （1）由可化为 或 或， 解得，所以，不等式的解集为 （2） 因为， 三式相加得：，即，（当且仅当时， 取“=”）又因为所以，（当且仅当 时，取“=”，有无数组解）故的取值范围为