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1、 甘肃省兰州市甘肃省兰州市 20182018 届高三一诊数学（文）试题含答案届高三一诊数学（文）试题含答案 兰州市兰州市 20182018 年高三诊断考试年高三诊断考试 数学（文科）数学（文科） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的. . 1. 设全集，集合，集合，则（ ）UR |0Mx x 2 |1Nx x() U MC N A B C D(0,1)0,11,)(1,) 2. 已知复数（ 是虚数单位），则
2、下列说法正确的是（ ）5 12zi i A复数的实部为 B复数的虚部为z5z12i C复数的共轭复数为 D复数的模为z5 12iz13 3. 已知数列为等比数列，且，则（ ） n a 2 264 a aa 35 a a A B C D 4 3 2 4 3 4.若双曲线的两条渐近线分别与抛物线的准线交于，两点， 2 2 1 4 x y 2 2(0)xpy pAB 为坐标原点.若的面积为 ，则的值为（ ）OOAB1p A B C D122 24 5.已知圆：，直线 ：，则圆上任取一点到直线 的距离大于的C 22 16xylyxCAl2 概率是（ ） A B C D 3 4 2 3 1 2 1 3
3、6.已知直线与直线平行，则它们之间的距离是（ ）3430xy6140xmy A B C D28 17 5 17 10 7. 某程序框图如图所示，则程序运行后输出的的值是（ ）S A B C D1008201720183025 8. 刘徽九章算术注记载：“邪解立方有两堑堵，邪解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑， 阳马居二，鳖臑居一，不易之率也”.意即把一长方体沿对角面一分为二，这相同的两块叫 做堑堵，沿堑堵的一顶点与其相对的面的对角线剖开成两块，大的叫阳马，小的叫鳖臑，两 者体积之比为定值，这一结论今称刘徽原理.如图是一个阳马的三视图，则其外接球的体2:1 积为（ ） A B C D433 3 2 9
4、.设：实数，满足，：实数，满足，则是pxy 22 (1)(1)1xyqxy 1 1 1 xy xy y p 的（ ）q A充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要的条件 10.若等比数列的前项和为，其中，是常数，则的值 n an * 2() n n Sab nNabab 为（ ） A B C D3210 11.抛物线的焦点为，是抛物线上两动点，若 2 4yxF 11 ( ,)A x y 22 (,)B xy ，则的最大值为（ ） 12 3 (2) 2 ABxxAFB A B C D 2 3 5 6 3 4 3 12.已知函数是定义在上的偶函数，且当时，不等式( )yf
5、xR0x 成立，若，( )( )0f xx fx 0.20.2 3(3)af(log 2) (log 2)bf ，则，之间的大小关系为（ ） 22 11 (log) (log) 44 cfabc A B C Dacbcabcbabac 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分. . 13.若，则 2 sin() 45 cos() 4 14.已知样本数据，的方差是，如果有，那 1 a 2 a 2018 a42 ii ba(1,2,2018)i 么数据，的均方差为 1 b 2 b 2018 b 15. 设函数向左平移个单位长度
6、后得到的函数是一个奇函数，( )sin(2)f xx() 2 3 则 16.若向量，且，则的最小值为 ( ,1)amn ( ,1)(0,0)bnmn ab 1 4n m 三、解答题：共三、解答题：共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .第第 17172121 题为必考题，题为必考题， 每个试题考生都必须作答每个试题考生都必须作答. .第第 2222、2323 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答. . （一）必考题：共（一）必考题：共 6060 分分. . 17.已知向量，函数.(cos2 ,sin2 )ax
7、x ( 3,1)b ( )f xa bm （1）求的最小正周期；( )f x （2）当时，的最小值为，求的值.0, 2 x ( )f x5m 18.如图所示，矩形中，平面，ABCDACBDGAD ABE2AEEBBC 为上的点，且平面.FCEBF ACE （1）求证：平面；AE BCE （2）求三棱锥的体积.CBGF 19.交管部门为宣传新交规举办交通知识问答活动，随机对该市岁的人群抽样了人，1565n 回答问题统计结果如图表所示： 分组回答正确的人数 回答正确的人数占本组的频 率 第 组115,25)50.5 第组215,35)a0.9 第组3 15,45)27x 第组415,55)b0.3
8、6 第组5 15,65)3y （1）分别求出，的值；abxy （2）从第，组回答正确的人中用分层抽样方法抽取人，则第，组每组应2346234 各抽取多少人？ （3）在（2）的前提下，决定在所抽取的人中随机抽取人颁发幸运奖，求：所抽取的62 人中至少有一个第组的人的概率.22 20.已知圆：，过且与圆相切的动圆圆心为.C 22 (1)8xy(1,0)DCP （1）求点的轨迹的方程；PE （2）设过点的直线交曲线于，两点，过点的直线交曲线于，两点，C 1 lEQSD 2 lERT 且，垂足为（，为不同的四个点）. 12 llWQRST 设，证明：； 00 (,)W xy 2 2 0 0 1 2 x
9、 y 求四边形的面积的最小值.QRST 21.已知函数. 32 1 ( ) 3 f xxaxbx( ,)a bR （1）若图象上处的切线的斜率为，求的极大值；( )yf x 11 (1,) 3 4( )yf x （2）在区间上是单调递减函数，求的最小值.( )yf x 1,2ab （二）选考题：共（二）选考题：共 1010 分分. .请考生在请考生在 2222、2323 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一 题评分题评分. . 22.选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线 的参xOy
10、xl 数方程是（ 是参数），圆的极坐标方程为. 2 2 2 4 2 2 xt yt tC2cos() 4 （1）求圆心的直角坐标；C （2）由直线 上的点向圆引切线，并切线长的最小值.lC 23.选修 4-5：不等式选讲 设函数，其中.( )2f xxax0a （1）当时，求不等式的解集；2a ( )21f xx （2）若时，恒有，求的取值范围.( 2,)x ( )0f x a 兰州市兰州市 20182018 年高三诊断考试年高三诊断考试 数学（文科）试题参考答案及评分参考数学（文科）试题参考答案及评分参考 一、选择题一、选择题 1-5: DDCBB 6-10: AABCD 11、12：AC
11、二、填空题二、填空题 13. 14. 15. 16. 2 5 4 3 9 三、解答题三、解答题 17.解：（1）由题意知：( )cos(2 ,sin2 )f xxx( 3,1)m 3cos2sin2xxm ，2sin(2) 3 xm 所以的最小正周期为.( )f xT （2）由（1）知：，( )2sin(2) 3 f xxm 当时，.0, 2 x 4 2, 333 x 所以当时，的最小值为. 4 2 33 x ( )f x3m 又的最小值为，即.( )f x535m53m 18.解：（1）因为面，所以，AD ABEADAE 又，所以./ /BCADBCAE 因为面，所以.BF ACEBFAE
12、又，所以面，即平面.BCBFBAE BCFAE BCE （2）因为，所以，2AEEBBC2 2EC 2BF 2CF 又因为为中点，所以.GAC1GF 因为面，所以面.AE BCEGF BCE 所以. C BGFG BCF VV 111 122 323 19.解：（1）第 组人数，所以，150.510100.1100n 第组人数，所以，2100 0.22020 0.918a 第组人数，所以，3100 0.33027300.9x 第组人数，所以，4100 0.252525 0.369b 第组人数，所以.5100 0.15153 150.2y （2）第，组回答正确的人的比为，23418:27:92:
13、3:1 所以第，组每组应各依次抽取人，人， 人.234231 （3）记抽取的人中，第组的记为，第组的记为，第组的记为，62 1 a 2 a3 1 b 2 b 3 b4c 则从名幸运者中任取名的所有可能的情况有种，他们是：6215 ， 12 ( ,)a a 11 ( ,)a b 12 (,)a b 13 (,)a b 1 ( , )a c 21 (,)a b 22 (,)a b 23 (,)a b 2 (, )a c ，. 12 ( ,)b b 13 ( ,)b b 1 ( , )b c 23 (,)b b 2 (, )b c 3 ( , )b c 其中第组至少有 人的情况有种，他们是：219
14、，. 12 ( ,)a a 11 ( ,)a b 12 (,)a b 13 (,)a b 1 ( , )a c 21 (,)a b 22 (,)a b 23 (,)a b 2 (, )a c 故所求概率为. 93 155 20.解：（1）设动圆半径为， r 则， ，2 2PCrPDr2 2PCPD2CD 由椭圆定义可知，点的轨迹是椭圆， PE 其方程为. 2 2 1 2 x y （2）证明：由已知条件可知，垂足在以为直径的圆周上，WCD 则有， 22 00 1xy 又因，为不同的四个点，.QRST 2 2 0 0 1 2 x y 解：若或的斜率不存在，四边形的面积为. 1 l 2 lQRST2 若两条直线的斜率存在，设
