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1、 江西省九校2018届高三联考理科数学试题含答案分宜中学 玉山一中 临川一中2018年江西省 南城一中 南康中学 高安中学 高三联合考试彭泽一中 泰和中学 樟树中学 数学试卷（理科）注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间为120分钟. 2本试卷分试题卷和答题卷，第卷（选择题）的答案应填在答题卷卷首相应的空格内，做在第卷的无效.第卷（选择题共60分）一、 选择题：本大题共12小题,每小题分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合，则等于（ ）A B C D2设，其中是实数，则（ ）ABC D3下面框图的S的输出值为 （
2、 ） A5B6C8D134已知随机变量服从正态分布且，则（ ） AB C D 5在各项不为零的等差数列中，数列是等比数列，且，则的值为（ ）A1 B2 C. 4 D8 6下列命题正确的个数是（ ）（1）函数的最小正周期为”的充分不必要条件是“”.（2）设，则使函数的定义域为且为奇函数的所有的值为.（3）已知函数在定义域上为增函数，则.A1 B2 C3 D07已知向量，若，则与夹角为（ ）A B C D 8如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线所画出的是某几何体的三视图，则该几何体的各条棱中最长的棱长为（）A. B. C. D.9若关于的不等式无解，则 （ ）A. B. C. D. 10若是抛物线
3、上不同的点，且，则的取值范围是（ ）A B C D11已知动点满足：，则的最小值为（ ） A B C D12已知函数（为自然对数的底数），则函数的零点的个数为()A2 B3 C4 D5第II卷（非选择题共90分）二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13的展开式中的常数项为 . 14已知F1、F2为双曲线的焦点，过F2作垂直于实轴的直线交双曲线于A、B两点，BF1交y轴于点C，若ACBF1，则双曲线的离心率为 .15已知矩形的两边长分别为，是对角线的中点，是边上一点，沿将折起，使得点在平面上的投影恰为（如右图所示），则此时三棱锥的外接球的表面积是 . 16在中，内角A,B,C所对的
4、边分别是，则有如下结论：（1）;（2）的最大值为;（3）当取最大值时，.则上述说法正确的结论的序号为 . 三、解答题：共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17.（本小题满分12分）若数列是正项数列，且，（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前n项和.18.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面，底面为梯形，且. （1）求二面角的大小；（2）在线段上是否存在一点，使得? 若存在，求出的长；若不存在，说明理由.19（本小题满分12分）汽车的普及给人们的出行带来了诸
5、多方便，但汽车超速行驶也造成了诸多隐患.为了解某一段公路汽车通过时的车速情况，现随机抽测了通过这段公路的200辆汽车的时速，所得数据均在区间40，80中，其频率分布直方图如图所示. 求被抽测的200辆汽车的平均时速.该路段路况良好，但属于事故高发路段，交警部门对此路段过往车辆限速.对于超速行驶，交警部门对超速车辆有相应处罚：记分（扣除驾驶员驾照的分数）和罚款.罚款情况如下：超速情况10%以内10%20%20%50%50%以上罚款情况0元100元150元可以并处吊销驾照求被抽测的200辆汽车中超速在10%20%的车辆数.该路段车流量比较大，按以前统计该路段每天来往车辆约2000辆.试预估每天的罚
6、款总数.20（本小题满分12分）已知椭圆过点两点（1）求椭圆的方程及离心率；（2）设为第三象限内一点且在椭圆上，直线与轴交于点，直线与轴交于点，求证：四边形的面积为定值21（本小题满分12分）已知函数. (1)若函数的图像与的图像关于直线对称，试求在零点处的切线方程.(2)函数在定义域内的两极值点为，且，试比较与大小，并说明理由.（二）选考题：共10分。请考生在22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.（本小题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】已知曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数），,1),直线与曲线相交与，两点.(1)求曲线和直线的平面直角坐标方
7、程；(2)求的值.23.（本小题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】设 .（1）求 的解集;（2）若不等式，对任意实数恒成立，求实数x的取值范围.九校联考理科数学参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 15：BDABC 610：BACAA 1112：DD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.we,c 13. 14. 15. 16.（1）（3） . 三、解答题：共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）
8、必考题：共60分。17.（1）数列an满足n2时， 2分 5分也满足上式. 6分（2） 由题意得7分 12分18解：（）因为梯形中，, 所以.因为平面，所以, 如图，以为原点，所在直线为轴建立空间直角坐标系, .1分所以.设平面的一个法向量为，平面的一个法向量为,因为所以，即， 取得到, 同理可得, .4分所以, N 因为二面角为锐角，所以二面角为. .6分（）假设存在点，设， 所以, 10分所以，解得, 所以存在点，且. .12分19.（本小题满分12分）解析：平均时速3分超速在10%20%的速度在之间 速度在之间的车辆数为辆所以速度在之间的车辆数为辆又 速度在之间的车辆数为辆所以速度在之间
9、的车辆数为辆故超速10%20%的车辆约辆 8分设任意一辆车的罚款数为，被抽测的200辆汽车中均没有超速50%以上，的分布列如下： 0100150 故元 10分所以预计罚款总数约为元12分20.解：（1）由题意得，所以椭圆的方程为，又,所以离心率5分（2）设，则，又，所以直线的方程为，令，得，从而，直线的方程为令，得，从而，所以四边形的面积： 从而四边形的面积为定值12分21.（本小题满分12分）解析：令得：显然是的一个零点，又，在上为增函数，为减函数，由图像可知有且只有一个零点.又 故在零点处的切线方程为函数的图像与的图像关于直线对称，所以的零点为，在此处的切线斜率为所以，所求方程为 5分所以，要比较与的大小，只需比较与的大小。 6分由得=7分设（其中）因为，而由得故为增函数，最大值为0。所以在上所以即 11分综上所述 12分（二）选考题：共10分。请考生在22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.（本小题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】解：(1)曲线的极坐标方程为，即曲线的平面直角坐标方程为直线的平面直角坐标方程为，即5分(2)易知点P在直线上，又直线过F,0)，直线的参数方程可改为（为参数），代入得，10分23.（解：(1)由有 3分解得， 5分（2） 7分当且仅当 时取等号.由不等式 对任意实数恒成立，可得 解得 10分
