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1、 20172017 年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷） 数学（理科）数学（理科） 本试题共 4 页，21 小题，满分 150 分，考试用时 120 分钟。 注意事项：注意事项： 1、 答卷前，考生务必用黑色自己的钢笔或签字笔将自己的姓名、和考生号、试室号、座位号， 填写在答题卡上。用 2B B 铅笔将试卷类型（A A）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答 题卡右上角“条形码粘贴处”. 2、 选择题每小题选出答案后，用 2B B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3、 非
2、选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位 置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按 以上要求做大的答案无效。 4、 作答选做题时，请先用 2B B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答。漏涂、错涂、多涂 的，答案无效。 5、 考生必须保持答题卡得整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 参考公式：参考公式：柱体的体积公式VSh，其中S为柱体的底面积，h为柱体的高. 一、选择题：一、选择题：本大题共本大题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 4040 分，在每小题给出的四个选项中，只有一
3、项是分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。符合题目要求的。 1. 设i为虚数单位，则复数 56i i =( ) ( )A65i ( )B65i ( )Ci ()Di 【解析】选D 依题意： 2 56(56 ) 65 ii i i ii ，故选D. 2设集合1,2,3,4,5,6,1,2,4UM；则 U C M ( ) ( )AU ( )B1,3,5 ( )C , , ()D , , 【解析】选C U C M , , 3. 若向量(2,3),(4,7)BACA ；则BC ( ) ( )A( 2, 4) ( )B(2,4) ( )C( ,) ()D(,) 【解析】选A ( 2,
4、 4)BCBACA 4. 下列函数中，在区间(0,)上为增函数的是( ) ( )Aln(2)yx ( )B1yx ( )C( )xy ()Dyx x 【解析】选A ln(2)yx区间(0,)上为增函数，1yx 区间(0,)上为减函数 ( )xy 区间(0,)上为减函数，yx x 区间(1,)上为增函数 5. 已知变量, x y满足约束条件 2 4 1 y xy xy ，则3zxy的最大值为( ) ( )A12 ( )B11 ( )C ()D 【解析】选B 约束条件对应ABC边际及内的区域： 5 3 (2,2),(3,2),( , ) 2 2 ABC 则38,11zxy 6. 某几何体的三视图如
5、图 1 所示，它的体积为( ) ( )A12 ( )B45 ( )C ()D 【解析】选C 几何体是圆柱与圆锥叠加而成 它的体积为 22 22 1 3535357 3 V 7. 从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个， 其个位数为0的概率是( ) ( )A 4 9 ( )B 1 3 ( )C ()D 【解析】选D 个位数为1,3,5,7,9时，十位数为2,4,6,8，个位数为0,2,4,6,8时，十位数为1,3,5,7,9，共45个 个位数为0时，十位数为1,3,5,7,9，共5个别个位数为0的概率是 51 459 8. .对任意两个非零的平面向量和，定义 ；若平面向量, a b 满足0
6、ab ， a 与b 的夹角(0,) 4 ，且,a b b a 都在集合 2 n nZ 中，则a b ( ) ( )A 1 2 ( )B1 ( )C ()D 【解析】选C 2 1 cos0,cos0() ()cos( ,1) 2 ab a bb aa bb a ba ,a b b a 都在集合 2 n nZ 中得： * 12 12 3 () ()( ,) 42 n n a bb an nNa b 二、填空题：二、填空题：本大题共本大题共 7 7 小题，考生作答小题，考生作答 6 6 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 3030 分。分。 ( (一）必做题（一）必做题（9-139-
7、13 题）题） 9. 不等式21xx的解集为_ 【解析】解集为_ 1 (, 2 原不等式 2 (2)1 x xx 或 20 21 x xx 或 0 21 x xx ,解得 1 2 x , 10. 26 1 ()x x 的展开式中 3 x的系数为_。 （用数字作答） 【解析】系数为_20 26 1 ()x x 的展开式中第1k 项为 2(6)12 3 166 (0,1,2,6) kkkkk k TC xxC xk 令12333kk得： 3 x的系数为 3 6 20C 11. 已知递增的等差数列 n a满足 2 132 1,4aaa，则_ n a 【解析】_ n a 21n 22 132 1,41
8、2(1)4221 n aaadddan 12. 曲线 3 3yxx在点(1,3)处的切线方程为 【解析】切线方程为 210xy 32 1 3312 x yxxyxky 切线方程为32(1)yx即210xy 13. 执行如图 2 所示的程序框图，若输入n的值为8， 则输出s的值为 【解析】输出s的值为 8 S1248 i2468 k1234 （二）选做题（二）选做题（1414 - - 1515 题，考生只能从中选做一题）题，考生只能从中选做一题） 14.(坐标系与参数方程选做题) 在平面直角坐标系xOy中，曲线 1 C和 2 C的参数方程分别为 1: ( xt Ct yt 是参数） 和 2 2c
9、os :( 2sin x C y 是参数） ，它们的交点坐标为_. 【解析】它们的交点坐标为_(1,1) 222 12 :(0),:2Cyx yCxy 解得：交点坐标为(1,1) 15.(几何证明选讲选做题）如图 3，圆O的半径为1, , ,A B C 是圆周上的三点，满足，30ABC ，过点A做圆O的切线 与OC的延长线交于点P，则_PA 【解析】_PA 3 连接OA，得2601,AOCABCAC 30301PACABCAPCPC 222 33PAPOOAPA 三、解答题：三、解答题：本大题共本大题共 6 6 小题，满分小题，满分 8080 分。解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤。分。解
10、答需写出文字说明、证明过程和演算步骤。 16. (本小题满分 12 分) 已知函数( )2cos()(0,) 6 f xxxR 的最小正周期为10 （1）求的值； （2）设,0, 2 ， 56516 (5),(5) 35617 ff ；求cos()的值 【解析】 （1） 21 10 5 T （2） 56334 (5)cos()sin,cos 352555 f 516815 (5)cos,sin 6171717 f 4831513 cos()coscossinsin 51751785 17. (本小题满分 13 分) 某班 50 位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图 如图 4 所示，其中成绩分
11、组区间是： 40,5050,6060,7070,8080,9090,100。 （1）求图中x的值； （2）从成绩不低于80分的学生中随机选取2人， 该2人中成绩在90分以上（含90分）的人数记为， 求的数学期望。 【解析】 （1）0.006 10 30.01 100.054 101010.018xx （2）成绩不低于80分的学生有(0.0180.006) 10 5012人，其中成绩在90分以上（含 90分） 的人数为0.06 10 503 随机变量可取0,1,2 2112 9933 222 121212 691 (0), (1), (0) 112222 CC CC PPP CCC 6911 0
12、12 1122222 E 答：（1）0.018x （2）的数学期望为 1 2 18.(本小题满分 13 分) 如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形， PA 平面ABCD，点E在线段PC上，PC 平面BDE。 （1）证明：BD 平面PAC； （2）若1,2PAAD，求二面角BPCA的正切值； 【解析】 （1）PC 平面BDE，BD 面BDEBDPC PA 平面ABCD，BD 面ABCDBDPA 又PAPCPBD面PAC （2）ACBDO由（1）得：BDACABAD，1,22PAADAB， PC 平面,BDEBFPC OFPCBFO 是二面角BPCA的平面角 在PBC中， 2 5 5
13、,2,390 3 BPBC PBBCPCPBCBE PC 在Rt BOF中， 22 2 2,tan3 3 BO BOOEBFBOBFO OF 得：二面角BPCA的正切值为3 19.(本小题满分 14 分) 设数列 n a的前n项和为 n S，满足 1* 1 221() n nn SanN ，且 123 ,5,a aa成等差数列。 （1）求 1 a的值；（2）求数列 n a的通项公式。 （3）证明：对一切正整数n，有 12 1113 2 n aaa 【解析】 （1） 12 112 221,221 nn nnnn SaSa 相减得： 1 21 32n nn aa 1221321 2323,34613Saaaaaa 123 ,5,a aa成等差数列 1321 2(5)1aaaa （2） 12 1,5aa得 1 32n nn aa 对 * nN 均成立 1 11
