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1、 绝密*启用前 2017 年普通高等学校招生全国统一考试（新课标） 理科数学 注息事项: 1.本试卷分第卷（选择题）和第卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考 证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。 2.问答第卷时。选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动.用 橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效. 3.回答第卷时。将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效 4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。 第一卷 一选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 （1）已知集合1,2,3,4,5
2、A ,( , ),Bx y xA yA xyA；,则B中所含元素 的个数为（ ） ( )A3 ( )B6 ( )C ()D 【解析】选D 5,1,2,3,4xy，4,1,2,3xy，3,1,2xy，2,1xy共 10 个 （2）将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动， 每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（ ） ( )A12种 ( )B10种 ( )C种 ()D种 【解析】选A 甲地由1名教师和2名学生： 12 24 12C C 种 （3）下面是关于复数 2 1 z i 的四个命题：其中的真命题为（ ） 1: 2pz 2 2: 2pzi 3: p
3、z的共轭复数为1 i 4: pz的虚部为1 ( )A 23 ,pp ( )B 12 ,p p ( )C,pp ()D,pp 【解析】选C 22( 1) 1 1( 1)( 1) i zi iii 1: 2pz ， 2 2: 2pzi， 3: pz的共轭复数为1 i ， 4: pz的虚部为1 （4）设 12 FF是椭圆 22 22 :1(0) xy Eab ab 的左、右焦点，P为直线 3 2 a x 上一点， 21 F PF是底角为30的等腰三角形，则E的离心率为 （ ） ( )A 1 2 ( )B 2 3 ( )C ()D 【解析】选C 21 F PF是底角为30的等腰三角形 221 33 2
4、()2 24 c PFF Facce a （5）已知 n a为等比数列， 47 2aa， 56 8a a ，则 110 aa（ ） ( )A7 ( )B 5 ( )C ()D 【解析】选D 47 2aa， 564747 84,2a aa aaa 或 47 2,4aa 47110110 4,28,17aaaaaa 47101110 2,48,17aaaaaa （6）如果执行右边的程序框图，输入正整数(2)N N 和 实数 12 ,., n a aa，输出,A B，则（ ） ( )AAB为 12 ,., n a aa的和 ( )B 2 AB 为 12 ,., n a aa的算术平均数 ( )CA和
5、B分别是 12 ,., n a aa中最大的数和最小的数 ()DA和B分别是 12 ,., n a aa中最小的数和最大的数 【解析】选C （7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的 是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ） ( )A6 ( )B 9 ( )C ()D 【解析】选B 该几何体是三棱锥，底面是俯视图，高为3 此几何体的体积为 11 6 3 39 32 V （8）等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线xy16 2 的准线交于,A B 两点，4 3AB ；则C的实轴长为（ ） ( )A2 ( )B 2 2 ( )C ()D 【解析】选C 设 222 :(0)C
6、 xyaa交xy16 2 的准线:4l x 于( 4,2 3)A ( 4, 2 3)B 得： 222 ( 4)(2 3)4224aaa （9）已知0，函数( )sin() 4 f xx 在(, ) 2 上单调递减。则的取值范围是（ ） ( )A 1 5 , 2 4 ( )B 1 3 , 2 4 ( )C 1 (0, 2 ()D(0,2 【解析】选A 59 2(), 444 x 不合题意 排除()D 35 1(), 444 x 合题意 排除( )( )B C 另：()2 2 ， 3 (), 424422 x 得： 315 , 2424224 （10） 已知函数 1 ( ) ln(1) f x x
7、x ；则( )yf x的图像大致为（ ） 【解析】选B ( )ln(1)( ) 1 ( )010,( )00( )(0)0 x g xxxg x x g xxg xxg xg 得：0x 或10x 均有( )0f x 排除,A C D （11）已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的求面上，ABC是边长为1的正三角形， SC为球O的直径，且2SC ；则此棱锥的体积为（ ） ( )A 2 6 ( )B 3 6 ( )C 2 3 ()D 2 2 【解析】选A ABC的外接圆的半径 3 3 r ，点O到面ABC的距离 22 6 3 dRr SC为球O的直径点S到面ABC的距离为 2 6 2 3 d 此棱
8、锥的体积为 1132 62 2 33436 ABC VSd 另： 13 2 36 ABC VSR 排除,B C D （12）设点P在曲线 1 2 x ye上，点Q在曲线ln(2 )yx上，则PQ最小值为（ ） ( )A1 ln2 ( )B 2(1 ln2) ( )C 1 ln2 ()D2(1 ln2) 【解析】选A 函数 1 2 x ye与函数ln(2 )yx互为反函数，图象关于yx对称 函数 1 2 x ye上的点 1 ( ,) 2 x P xe到直线yx的距离为 1 2 2 x ex d 设函数 minmin 111 ln2 ( )( )1( )1 ln2 222 xx g xexg xe
9、g xd 由图象关于yx对称得：PQ最小值为 min 22(1 ln2)d 第第卷卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答，第 22-第 24 题为选考题，考生根据要求做答。 二填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。 （13）已知向量, a b 夹角为45 ，且 1, 210aab ；则_b 【解析】_b 3 2 2 2 210(2)1044cos45103 2ababbbb (14) 设, x y满足约束条件： ,0 1 3 x y xy xy ；则2zxy的取值范围为 【解析】2zxy的取值范围为 3,3 约束条件对应四边形OABC边
10、际及内的区域：(0,0), (0,1), (1,2),(3,0)OABC 则2 3,3zxy （15）某个部件由三个元件按下图方式连接而成，元件 1 或元件 2 正常工作，且元件 3 正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从 正态分布 2 (1000,50 )N，且各个元件能否正常相互独立，那么该部件的使用寿命 超过 1000 小时的概率为 【解析】使用寿命超过 1000 小时的概率为 3 8 三个电子元件的使用寿命均服从正态分布 2 (1000,50 )N 得：三个电子元件的使用寿命超过 1000 小时的概率为 1 2 p 超过 1000 小时时元件 1 或元件
11、 2 正常工作的概率 2 1 3 1 (1) 4 Pp 那么该部件的使用寿命超过 1000 小时的概率为 21 3 8 ppp （16）数列 n a满足 1 ( 1)21 n nn aan ，则 n a的前60项和为 【解析】 n a的前60项和为 1830 可证明： 1414243444342424 1616 nnnnnnnnnn baaaaaaaab 1123415 15 14 1010 15161830 2 baaaaS 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （17） （本小题满分 12 分） 已知, ,a b c分别为ABC三个内角, ,A B C的对边，cos3 si
12、n0aCaCbc （1）求A （2）若2a ，ABC的面积为3；求, b c。 【解析】 （1）由正弦定理得： cos3 sin0sincos3sinsinsinsinaCaCbcACACBC sincos3sinsinsin()sin 1 3sincos1sin(30 ) 2 303060 ACACaCC AAA AA （2） 1 sin34 2 SbcAbc 222 2cos4abcbcAbc 解得：2bc 18.（本小题满分 12 分） 某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售， 如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理。 （1）若花店一天购进16枝玫瑰
13、花，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n （单位：枝，nN）的函数解析式。 （2）花店记录了 100 天玫瑰花的日需求量（单位：枝） ，整理得下表： 以 100 天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率。 （i）若花店一天购进16枝玫瑰花，X表示当天的利润（单位：元） ，求X的分布列， 数学期望及方差； （ii）若花店计划一天购进 16 枝或 17 枝玫瑰花，你认为应购进 16 枝还是 17 枝？ 请说明理由。 【解析】 （1）当16n 时，16 (105)80y 当15n 时，55(16)1080ynnn 得： 1080(15) () 80(16) nn ynN n （2） （i）X可取60，70，80 (60)0.1, (70)0.2, (80)0.7P XP XP X X的分布列为 X607080 P0.10.20.7 60 0.1 70 0.280 0.776EX 222 160.1 60.240.744DX （ii）购进 17 枝时，当天的利润为 (14 53 5) 0.1 (15 52 5) 0.2(16 5 1 5) 0.16 17 5 0.5476.4y 76.476 得：应购进 17 枝 （19） （本小题满分 12 分） 如图，直三棱柱 111 A
