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1、第 1 页（共 28 页） 北师大版七年级下册数学第五章生活中的轴对称单元测试题 一选择题（共 10 小题） 1如图，OP 为AOB 的角平分线，PCOA，PDOB，垂足分别是 C、D，则下列结论 错误的 是（） 第 1 题图 第 2 题图 第 3 题图 APC=PDBCPD=DOPCCPO=DPODOC=OD 2如图，在ABC 中，AC 的垂直平分线分别交 AC、BC 于 E，D 两点，EC=4，ABC 的周长为 23，则ABD 的周长为（） A13B15C17D19 3如图，在ABC 中，DE 是 AC 的垂直平分线，ABC 的周长为 19cm，ABD 的周长 为 13cm，则 AE 的长
2、为（） A3cmB6cmC12cmD16cm 4如图所示，线段 AC 的垂直平分线交线段 AB 于点 D，A=50，则BDC=（） A50B100C120D130 第 4 题图 第 5 题图 5如图，在ABC 中，AB=AC，A=30，E 为 BC 延长线上一点，ABC 与ACE 的平 分线相 交于点 D，则D 的度数为（） A15B17.5C20D22.5 6一个等腰三角形一边长为 4cm，另一边长为 5cm，那么这个等腰三角形的周长是（） A13cmB14cmC13cm 或 14cmD以上都不对 7下列图形中不是轴对称图形的是（） A B C D 8如图，把一张矩形纸片 ABCD 沿 EF
3、 折叠后，点 A 落在 CD 边上的点 A处，点 B 落在点 B处，若2=40，则图中1 的度数为（） A115B120C130D140 第 2 页（共 28 页） 第 8 题图 第 9 题图 第 10 题图 9如图，D 是直角ABC 斜边 BC 上一点，AB=AD，记CAD=，ABC=若 =10， 则 的 度数是（） A40B50C60D不能确定 10如图，B=C，1=3，则1 与2 之间的关系是（） A1=22B312=180C1+32=180D21+2=180 二填空题（共 10 小题） 11如图，OP 为AOB 的平分线，PCOB 于点 C，且 PC=3，点 P 到 OA 的距离为 第
4、 11 题图 第 12 题图 第 13 题图 12等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 48，则该等腰三角形的底角的度数为 13如图，在ABC 中，AB=AC=6，AB 的垂直平分线交 AB 于点 E，交 BC 于点 D，连接 AD，若 AD=4，则 DC= 14如图，AD 是ABC 中BAC 的平分线，DEAB 于点 E，SABC=7，DE=2，AB=4， 则 AC 的长是 15如图所示，已知ABC 的周长是 20，OB、OC 分别平分ABC 和ACB，ODBC 于 D，且 OD=3，则ABC 的面积是 第 14 题图 第 15 题图 第 16 题图 16如图，ABC 中，C=90，AD 平
5、分BAC 交 BC 于点 D已知 BD：CD=3：2，点 D 到 AB 的距离是 6，则 BC 的长是 第 3 页（共 28 页） 17如图，ABC 中，A=80，B=40，BC 的垂直平分线交 AB 于点 D，连结 DC，如 果 AD=3，BD=8，那么ADC 的周长为 18如图，AOB 是一角度为 10的钢架，要使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管： EF、FG、GH，且 OE=EF=FG=GH，在 OA、OB 足够长的情况下，最多能添加这样的 钢管的 根数为 第 17 题图 第 18 题图 第 19 题图 19已知：如图，ABC 中，BO，CO 分别是ABC 和ACB 的平分线，过 O
6、 点的直线 分别交 AB、AC 于点 D、E，且 DEBC若 AB=6cm，AC=8cm，则ADE 的周长为 20如图，四边形 ABCD 中，BAD=130，B=D=90，在 BC、CD 上分别找一点 M、 N，使AMN 周长最小时，则AMN+ANM 的度数为 三解 答题（共 10 小题） 21如图，在ABC 中，ACB=90 ，BE 平分ABC，交 AC 于 E，DE 垂直平分 AB 于 D，求证：BE+DE=AC 22如图，在ABC 中，AB=AC，点 D 是 BC 边上的中点，DE、DF 分别垂直 AB、AC 于 点 E 和 F求证：DE=DF 第 4 页（共 28 页） 23如图，在A
7、BC 中，AB=AC，A=40，BD 是ABC 的平分线，求BDC 的度数 24如图，在ABC 中，AB=AC，AD 是 BC 边上的中线，AEBE 于点 E，且 BE= 1 2 BC 求证： AB 平分EAD 25如图，ABC 是等边三角形，BD 平分ABC，延长 BC 到 E，使得 CE=CD 求证： BD=DE 第 5 页（共 28 页） 26如图，在ABC 中，DM、EN 分别垂直平分 AC 和 BC，交 AB 于 M、N 两点，DM 与 EN 相交于点 F （1）若CMN 的周长为 15cm，求 AB 的长； （2）若MFN=70，求MCN 的度数 27如图， 在ABC 中，AB 的
8、垂直平分线 MN 交 AB 于点 D，交 AC 于点 E， 且 AC=15cm， BCE 的周长等于 25cm （1） 求 BC 的长； （2） 若A=36， 并且 AB=AC 求证： BC=BE 28已知点 D、E 在ABC 的 BC 边上，AD=AE，BD=CE，为了判断B 与C 的大小关 系，请 你填空完成下面的推理过程，并在空白括号内，注明推理的根据 解：作 AMBC，垂足为 M AD=AE， ADE 是 三角形， DM=EM （ ） 又 BD=CE， BD+DM= ，即 BM= ； 又 （自己所作） ， AM 是线段 的垂直平分线； AB=AC （ ） 第 6 页（共 28 页） 2
9、9电信部门要修建一座电视信号发射塔 P，按照设计要求，发射塔 P 到两城镇 A、B 的距 离必须相 等， 到两条高速公路 m 和 n 的距离也必须相等 请在图中作出发射塔 P 的位置（尺 规作图，不写作法， 保留作图痕迹） 30以点 A 为顶点作两个等腰直角三角形（ABC，ADE） ，如图 1 所示放置，使得一直 角边重合， 连接 BD，CE （1）说明 BD=CE； （2）延长 BD，交 CE 于点 F，求BFC 的度数； （3）若如图 2 放置，上面的结论还成立吗？请简单说明理由 第 7 页（共 28 页） 北师大版七年级下册数学第五章生活中的轴对称单元测 试题 参考答案与试题解析 一选择
10、题（共 10 小题） 1 （2016怀化）如图，OP 为AOB 的角平分线，PCOA，PDOB，垂足分别是 C、D， 则下列 结论错误的是（） APC=PDBCPD=DOPCCPO=DPODOC=OD 【分析】先根据角平分线的性质得出 PC=PD，再利用 HL 证明OCPODP，根据全等 三角形 的性质得出CPO=DPO，OC=OD 【解答】解：OP 为AOB 的角平分线，PCOA，PDOB，垂足分别是 C、D， PC=PD，故 A 正确； 在 RtOCP 与 RtODP 中， ， OCPODP， CPO=DPO，OC=OD，故 C、D 正确 不能得 出CPD=DOP，故 B 错误 故选 B
11、【点评】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等也考查了 全等三 角形的判定与性质，得出 PC=PD 是解题的关键 2 （2016天门） 如图， 在ABC 中， AC 的垂直平分线分别交 AC、 BC 于 E， D 两点， EC=4， ABC 的周长为 23，则ABD 的周长为（） A13B15C17D19 【分析】根据线段垂直平分线性质得出 AD=DC，AE=CE=4，求出 AC=8，AB+BC=15，求 出 ABD 的周长为 AB+BC，代入求出即可 【解答】解：AC 的垂直平分线分别交 AC、BC 于 E，D 两点， 第 8 页（共 28 页） AD=DC，AE=C
12、E=4， 即 AC=8， ABC 的周长为 23， AB+BC+AC=23， AB+BC=238=15， ABD 的周长为 AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=15， 故选 B 【点评】 本题考查了线段垂直平分线性质的应用， 能熟记线段垂直平分线性质定理的内容是 解此题 的关键，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等 3 （2016恩施州）如图，在ABC 中，DE 是 AC 的垂直平分线，ABC 的周长为 19cm， ABD 的周长为 13cm，则 AE 的长为（） A3cm B6cm C12cm D16cm 【分析】根据线段垂直平分线性质得出 AD=DC，AE=CE=
13、AC，求出 AB+BC+AC=19cm， AB+BD+AD=AB+BC=13cm，即可求出 AC，即可得出答案 【解答】解：DE 是 AC 的垂直平分线， AD=DC，AE=CE=AC， ABC 的周长为 19cm，ABD 的周长为 13cm， AB+BC+AC=19cm，AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=13cm， AC=6cm， AE=3cm， 故选 A 【点评】 本题考查了线段垂直平分线性质的应用， 能熟记线段垂直平分线性质定理的内容是 解此题 的关键，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等 4 （2016黄石）如图所示，线段 AC 的垂直平分线交线段 AB 于
14、点 D，A=50， 则BDC= （） A50B100 C120 D130 第 9 页（共 28 页） 【分析】 根据线段垂直平分线的性质得到 DA=DC， 根据等腰三角形的性质得到DCA=A， 根据三 角形的外角的性质计算即可 【解答】解：DE 是线段 AC 的垂直平分线， DA=DC， DCA=A=50， BDC=DCA+A=100， 故选： B 【点评】 本题考查的是线段垂直平分线的性质和三角形的外角的性质， 掌握线段的垂直平分 线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键 5 （2016枣庄）如图，在ABC 中，AB=AC，A=30，E 为 BC 延长线上一点，ABC 与ACE 的平分
15、线相交于点 D，则D 的度数为（） A15B17.5 C20D22.5 【分析】先根据角平分线的定义得到1=2，3=4，再根据三角形外角性质得1+ 2=3+4+A，1=3+D，则 21=23+A，利用等式的性质得到D=A，然 后把 A 的度数代入计算即可 【解答】解：ABC 的平分线与ACE 的平分线交于点 D， 1=2，3=4， ACE=A+ABC， 即 1+2=3+4+A， 21=23+A， 1=3+D， D=A=30=15 故选 A 第 10 页（共 28 页） 【点评】 本题考查了三角形内角和定理， 关键是根据三角形内角和是 180和三角形外角性质 进行分 析 6 （2016湘西州）一个等腰三角形一边长为 4cm，另一边长为 5cm，那么这个等腰三角形 的周长 是（） A13c
