《2018年高等学校招生全国统一考试仿真卷理科数学试卷(八)及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年高等学校招生全国统一考试仿真卷理科数学试卷(八)及答案（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 绝绝密密 启启用用前前 2018 年普通高等学校招生全国统一考试 仿真卷 理科数学（八）理科数学（八） 本试题卷共 8 页，23 题（含选考题）。全卷满分150 分。考试用时 120 分钟。 祝考试顺利 注注意意事事项项： 1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴 在答题卡上的指定位置。用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。 2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草
2、稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。答案写在 答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第第卷卷 一一、选选择择题题：本本大大题题共共 12 小小题题，每每小小题题 5 分分，在在每每小小题题给给出出的的四四个个选选项项中中，只只有有一一 项项是是符符合合题题目目要要求求的的。 1设 为虚数单位，则下列命题成立的是（ ）i A，复数是纯虚数a R3ia B在复平面内对应的点位于第三象限i 2i C若复数，则存在复数，使得12iz 1 z 1
3、 z z R D，方程无解xR 2 i0xx 2在下列函数中，最小值为的是（ ）2 A 1 yx x B 1 sin(0) sin2 yxx x C 2 2 3 2 x y x D 1 2 2 x x y 3从某校高三年级随机抽取一个班，对该班名学生的高校招生体检表中视力情况进行50 班 级 姓名 准考证号 考场号 座位号 此 卷只装订不密封 统计，其结果的频率分布直方图如图所示：若某高校专业对视力的要求在以上，则A0.9 该班学生中能报专业的人数为（ ）A A 30B25C22D20 4已知曲线在点处切线的斜率为 8，则（ ） 42 1yxax 11f， 1f A7B4C7D4 5已知，且，
4、则向量在方向上的投影为（ ）1a2baabab A1B 2C 1 2 D 2 2 6某几何体由上、下两部分组成，其三视图如图所示，其俯视图是由一个半圆与其直径 组成的图形，则该几何体上部分与下部分的体积之比为（ ） A 1 3 B 1 2 C 2 3 D 5 6 7已知函数的图象的一个对称中心为，且，则 sin(0)f xx,0 2 1 42 f 的最小值为（ ） AB1CD2 2 3 4 3 8 九章算术中的“两鼠穿墙”问题为“今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠 也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢？” ，可用如图所示的程序框图解决此 类问题现执行该程序框图，输入的的值为 33
5、，则输出的i的值为（ ）d A4B5C6D7 9在中，若，则周长的取值范围是（ ）ABCtansin 2 AB C 2AB ABC A2,2 2 B2 2,4 C4,22 2 D22 2,6 10一个三棱锥内接于球O，且3ADBC，则ABCD4ACBD13ABCD 球心O到平面的距离是（ ）ABC A 15 2 B 15 3 C 15 4 D 15 6 11设等差数列满足：， n a 713 35aa ，公差，则数列 222222 44747456 coscossinsincossincosaaaaaaaa 2,0d 的前项和的最大值为（ ） n an n S ABCD1005477300 1
6、2已知函数，若存在实数 1 x， 2 x， 3 x， 4 x，满足 2 log,02 sin,210 4 xx f x xx 1234 xxxx，且 1234 f xf xf xf x，则的取值范围是（ 34 12 22xx x x ） A0,12B0,16C9,21D15,25 第第卷卷 本本 卷卷包包括括必必考考题题和和选选考考题题两两部部分分。第第 (13)(21)题题为为必必考考题题，每每个个试试题题考考生生都都必必须须作作答答。 第第(22)(23)题题为为选选考考题题，考考生生根根据据要要求求作作答答。 二二、填填空空题题：本本大大题题共共 4 小小题题，每每小小题题 5 分分。
7、13已知集合，且，则实数a的值是_ 1,Aa2,3B 3AB 14已知双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的离心率为3，焦点到渐近线的距离为2，则此双 曲线的焦距等于_ 15已知实数，满足，则的取值范围为_xy 20 250 1 xy xy y 2 xy u xy 16已知在等腰梯形ABCD中，24ABCD，双曲线以A，ABCD60ABC B为焦点，且与线段AD，BC（包含端点D，C）分别有一个交点，则该双曲线的离心率 的取值范围是_ 三三、解解答答题题：解解答答应应写写出出文文字字说说明明、证证明明过过程程或或演演算算步步骤骤。 17已知等差数列 n a的前项和为 n S，数
8、列 n b是等比数列， 1 3a ， 1 1b ， * n nN 22 10bS， 523 2aba （1）求数列 n a和 n b的通项公式； （2）若，设数列 n c的前n项和为 n T，求 2 n n n n Sc bn 为奇数 为偶数 2n T 18 2017 年 4 月 1 日，新华通讯社发布：国务院决定设立河北雄安新区，消息一出，河 北省雄县、容城、安新 3 县及周边部分区域迅速成为海内外高度关注的焦点 （1）为了响应国家号召，北京市某高校立即在所属的 8 个学院的教职员工中作了“是否 愿意将学校整体搬迁至雄安新区”的问卷调查，8 个学院的调查人数及统计数据如下： 调查人数（x）1
9、020304050607080 愿意整体搬迁人 数（y） 817253139475566 请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出变量y关于变量x的线性回归方程 ybxa（b保留小数点后两位有效数字） ；若该校共有教职员工 2500 人，请预测该校愿 意将学校整体搬迁至雄安新区的人数； （2）若该校的 8 位院长中有 5 位院长愿意将学校整体搬迁至雄安新区，现该校拟在这 8 位院长中随机选取 4 位院长组成考察团赴雄安新区进行实地考察，记X为考察团中愿意将 学校整体搬迁至雄安新区的院长人数，求X的分布列及数学期望 参考公式及数据：， 1 22 1 n ii i n i i x yn x y b
10、xn x ayb x 8 1 16310 ii i x y 8 2 1 20400 i i x 19如图，在直三棱柱 111 ABCABC中，E、F分别为 11 AC、BC的中点，2ABBC， 1 C FAB （1）求证：平面ABE 平面； 11 B BCC （2）若直线 1 C F和平面 11 ACC A所成角的正弦值等于 10 10 ，求二面角ABEC的平面角 的正弦值 20已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的离心率为 1 2 ，且椭圆C过点 3 1, 2 ，直线l过椭圆 C的右焦点F且与椭圆C交于，两点MN （1）求椭圆C的标准方程； （2）已知点4,0P，求证：若圆
11、 222 :(0)xyrr与直线PM相切，则圆与直线 PN也相切 21已知函数，且 2 lnf xaxaxxx 0f x （1）求；a （2）证明：存在唯一的极大值点 x0，且 f x 2 e f x 2 2 请请考考生生在在 22、23 题题中中任任选选一一题题作作答答 ,如如果果多多做做 ,则则按按所所做做的的第第一一题题计计分分。 22选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，曲线 1 C的参数方程为（t为参数，） ，以原点O为 xt ymt mR 极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 2 C的极坐标方程为 2 2 3 0 32cos （1）写出曲线 1 C的普通方程
12、和曲线 2 C的直角坐标方程； （2）已知点P是曲线 2 C上一点，若点P到曲线 1 C的最小距离为2 2，求m的值 23选修 4-5：不等式选讲 已知函数 1 3 f xxa aR （1）当2a 时，解不等式 1 1 3 xf x； （2）设不等式 1 3 xf xx的解集为M，若 1 1 , 3 2 M ，求实数a的取值范围 绝密绝密 启用前启用前 2018 年普通高等学校招生全国统一考试 仿真卷 理理科科数数学学（八八）答答案案 第第卷卷 一一、选选择择题题：本本大大题题共共 12 小小题题，每每小小题题 5 分分，在在每每小小题题给给出出的的四四个个选选项项中中，只只有有一一 项项是是
13、符符合合题题目目要要求求的的。 1C2D3D4B5D6C 7A8C9C10D11C12A 第第卷卷 本本 卷卷包包括括必必考考题题和和选选考考题题两两部部分分。第第 (13)(21)题题为为必必考考题题，每每个个试试题题考考生生都都必必须须作作答答。 第第(22)(23)题题为为选选考考题题，考考生生根根据据要要求求作作答答。 二二、填填空空题题：本本大大题题共共 4 小小题题，每每小小题题 5 分分。 13314315161, 31 16 4, 3 三三、解解答答题题：解解答答应应写写出出文文字字说说明明、证证明明过过程程或或演演算算步步骤骤。 17 【答案】 （1）21 n an， 1 2n n b ；（2） 21 121 321 n n 【解析】 （1）设等差数列 n a的公差为d，等比数列 n b的公比为q， 1 3a ， 1 1b ， 22 10bS， 523 2aba， ，3 分 3310 34232 qd dqd 2d ，2q ，21 n an， 1 2n n b 6 分 （2）由（1）知， 321 2 2 n nn Sn n ，7 分 ，9 分 1 11 2 2 n n n cnn n 为奇数 为偶数 21 121 321
