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1、 2017 年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷） 数学（理科） 本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，第 I 卷第 1 至 2 页，第 II 卷第 3 至 第 4 页。满分 150 分，考试时间 120 分钟。 考生注意： 1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的 “准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2.第 I 卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干 净后，再选涂其他答案标号。第 II 卷用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答
2、，在试题卷上 作答，答题无效。 3.考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。 参考公式： 锥体体积公式 V= 1 3 Sh，其中 S 为底面积，h 为高。 第第 I 卷卷 一选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1若集合 A=-1，1 ，B=0，2 ，则集合zz=x+y,xA,yB中的元素的个数为（ ） A5 B.4 C.3 D.2 2.下列函数中，与函数 y= 3 1 x 定义域相同的函数为（ ） Ay= 1 sin x B.y=1nx x C.y=xex D. sin x x 3.若函数 2 1(1) ( ) lg
3、 (1) xx f x x x ，则( (10)f f=（ ） A.lg101 B.b C.1 D.0 4.若 tan+ 1 tan =4,则 sin2=（ ） A 1 5 B. 1 4 C. 1 3 D. 1 2 5下列命题中，假命题为（ ） A存在四边相等的四边形不是正方形 B 1212 ,z zC zz为实数的充分必要条件是 12 ,z z为共轭复数 C若, x yR，且2,xy则, x y至少有一个大于 1 D对于任意 01 , n nnn nN CCC都是偶数 6观察下列各式： 22 1,3,abab 334455 4,7,11,ababab则 1010 ab（ ） A28 B76
4、C123 D199 7在直角三角形ABC中，点D是斜边AB的中点，点P为线段CD的中点， 则 22 2 PAPB PC =（ ） A2 B4 C5 D10 8某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过 50 计，投入资金不超过 54 万元，假设种植黄瓜和韭 菜的产量、成本和售价如下表 年产量/亩年种植成本/亩每吨售价 黄瓜4 吨1.2 万元0.55 万元 韭菜6 吨0.9 万元0.3 万元 为使一年的种植总利润（总利润=总销售收入 总种植成本）最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积（单位： 亩）分别为（ ） A50，0 B30，20 C20，30 D0，50 9.样本（ 12 , n x xx）的平均数
5、为x，样本（ 12 , m y yy）的平均数为()y xy，若样本（ 12 , n x xx， 12 , m y yy）的平均数(1)zaxa y，其中 1 0 2 ，则 n,m 的大小关系为( ) Anm Bnm Cnm D不能确定 10如右图，已知正四棱锥SABCD所有棱长都为 1，点 E 是侧棱SC上一动点，过点E垂直于 SC的截面将正四棱锥分成上、下两部分，记(01),SExx截面下面部分的体积为( ),V x则函数 ( )yV x的图像大致为 理科数学理科数学 第卷 注：第卷共 2 页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答。若在试题卷上作答，答案无效。 二。填空题：本大题共二。填空
6、题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。分。 11.计算定积分 1 2 1( sin )xx dx _ 12.设数列an,bn都是等差数列，若 a1+b1=7，a3+b3=21，则 a5+b5=_ 13 椭圆 22 22 1 xy ab （ab0）的左、右顶点分别是 A,B,左、右焦点分别是 F1，F2。若 |AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为_. 14 下图为某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是_. 三、选做题：请在下列两题中任选一题作答。若两题都做，则按第一题评阅计分。本题共 5 分。 15.（1） （坐标系与参数方程选做
7、题）曲线 C 的直角坐标方程为 x2y2-2x=0，以原点为极点，x 轴的正 半轴为极轴建立积坐标系，则曲线 C 的极坐标方程为_。 15.（2） （不等式选做题）在实数范围内，不等式|2x-1|+|2x+1|6 的解集为_。 四解答题：本大题共 6 小题，共 75 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16.（本小题满分 12 分） 已知数列an的前 n 项和 2 1 () 2 n Snkn kN ,且 Sn的最大值为 8. （1）确定常数 k，求 an； （2）求数列 92 2 n n a 的前 n 项和 Tn。 17.（本小题满分 12 分） 在ABC 中，角 A,B,C 的对边
8、分别为 a，b，c。已知, sin()sin() 444 AbCcBa （1）求证： 2 BC （2）若2a ，求ABC 的面积。 18.（本题满分 12 分） 如图，从 A1（1,0,0） ，A2（2,0,0） ，B1（0，2，0） ，B2（0,2,0） ，C1（0,0,1） ，C2（0,0,2）这 6 个点中随 机选取 3 个点，将这 3 个点及原点 O 两两相连构成一个“立体”，记该“立体”的体积为随机变量 V（如 果选取的 3 个点与原点在同一个平面内，此时“立体”的体积 V=0） 。 （1）求 V=0 的概率； (2)求 V 的分布列及数学期望。 19.（本题满分 12 分） 在三棱
9、柱 ABC-A1B1C1中，已知 AB=AC=AA1=5，BC=4，在 A1在底面 ABC 的投影是线段 BC 的中点 O。 （1）证明在侧棱 AA1上存在一点 E，使得 OE平面 BB1C1C，并求出 AE 的长； （2）求平面 11 ABC与平面 BB1C1C 夹角的余弦值。 20. （本题满分 13 分） 已知三点 O（0,0） ，A（-2,1） ，B（2,1） ，曲线 C 上任意一点 M（x，y）满足 ()2MAMBOMOAOB . （1）求曲线 C 的方程； （2）动点 Q（x0，y0） （-2x02）在曲线 C 上，曲线 C 在点 Q 处的切线为 l 向：是否存在定点 P（0，t）
10、 （t0） ，使得 l 与 PA，PB 都不相交，交点分别为 D,E，且QAB 与PDE 的面积之比是常 数？若存在，求 t 的值。若不存在，说明理由。 21. （本小题满分 14 分） 若函数 h(x)满足 （1）h(0)=1，h(1)=0； （2）对任意0,1a，有 h(h(a)=a； （3）在（0,1）上单调递减。 则称 h(x)为补函数。已知函数 1 1 ( )() (1,0) 1 p p p x h xp x （1）判函数 h(x)是否为补函数，并证明你的结论； （2）若存在0,1m，使得 h(m)=m，称 m 是函数 h(x)的中介元，记 1 ()pnN n 时 h(x)的中介元
11、为 xn，且 1 n ni i Sx ，若对任意的nN，都有 Sn 1 2 ,求的取值范围； （3）当=0，0,1x时，函数 y= h(x)的图像总在直线 y=1-x 的上方，求 P 的取值范围。 参考答案： 一选择题：（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分） 1.C 2.D 3.B 4.D 5.B 6.C 7.D 8.B 9.A 10.A 1.C 【解析】本题考查集合的概念及元素的个数. 容易看出xy只能取-1,1,3 等 3 个数值.故共有 3 个元素. 【点评】集合有三种表示方法：列举法，图像法，解析式法.集合有三大特性：确定性，互异性，无序 性.本题考查了列举法与互异性.
12、来年需要注意集合的交集等运算，Venn 图的考查等. 2.D 【解析】本题考查常有关对数函数，指数函数，分式函数的定义域以及三角函数的值域. 函数 3 1 y x 的定义域为 ,00,而答案中只有 sin x y x 的定义域为 ,00,.故 选 D. 【点评】求函数的定义域的依据就是要使函数的解析式有意义的自变量的取值范围.其求解根据一般有: (1)分式中，分母不为零;(2)偶次根式中，被开方数非负；(3)对数的真数大于 0：（4）实际问题还需 要考虑使题目本身有意义.体现考纲中要求了解一些简单函数的定义域，来年需要注意一些常见函数： 带有分式，对数，偶次根式等的函数的定义域的求法. 3.B
13、 【解析】本题考查分段函数的求值 因为101，所以 10lg101f.所以 2 ( (10)(1)112f ff . 【点评】对于分段函数结合复合函数的求值问题，一定要先求内层函数的值，因为内层函数的函数值 就是外层函数的自变量的值.另外，要注意自变量x的取值对应着哪一段区间，就使用哪一段解析式， 体现考纲中要求了解简单的分段函数并能应用，来年需要注意分段函数的分段区间及其对应区间上的 解析式，千万别代错解析式. 4.D【解析】本题考查三角恒等变形式以及转化与化归的数学思想. 因为 22 1sincossincos1 tan4 1 tancossinsincos sin2 2 ，所以. 1 s
14、in2 2 . 【点评】本题需求解正弦值，显然必须切化弦，因此需利用公式 sin tan cos 转化；另外， 22 sincos在转化过程中常与“1”互相代换，从而达到化简的目的；关于正弦、余弦的齐次分式， 常将正弦、余弦转化为正切，即弦化切，达到求解正切值的目的. 体现考纲中要求理解三角函数的基本 关系式，二倍角公式.来年需要注意二倍角公式的正用，逆用等. 5.B【解析】本题以命题的真假为切入点，综合考查了充要条件，复数、特称命题、全称命题、二项式 定理等. （验证法）对于 B 项，令 12 1,9zmi zmi m R,显然 12 8zz R，但 12 ,z z不互为共轭 复数，故 B
15、为假命题,应选 B. 【点评】体现考纲中要求理解命题的概念，理解全称命题，存在命题的意义.来年需要注意充要条件的 判断，逻辑连接词“或” 、 “且” 、 “非”的含义等. 6.C【解析】本题考查归纳推理的思想方法. 观察各等式的右边,它们分别为 1,3,4,7,11， 发现从第 3 项开始，每一项就是它的前两项之和，故等式的右边依次为 1,3,4,7,11，18,29,47,76,123,， 故 1010 123.ab 【点评】归纳推理常常可借助前几项的共性来推出一般性的命题.体现考纲中要求了解归纳推理.来年需 要注意类比推理等合情推理. 7. D【解析】本题主要考查两点间的距离公式，以及坐标法这一重要的解题方法和数形结合的数学思 想. 不失一般性，取特殊的
