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1、山东省高密市山东省高密市 2017-2018 学年八年级上期末考试数学试题学年八年级上期末考试数学试题 一、选择题（每小题 3 分，共 36 分） 1一下列语句中，属于定义的是（ ） A两点确定一条直线 B平行线的同位角相等 C两点之间线段最短 D直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离 2如果分式的值为 0，则x的值是（ ） A1B0C1D1 3菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ） A对边相等B对角 相等 C对角线互相平分D对角线互相垂直 4在解分式方程+2 时，我们第一步通常是去分母，即方程两边同乘以最简公分母（x1） ，把分式 方程变形为整式方程求解解决这个问题的方法用
2、到的数学思想是（ ） A数形结合B转化思想C模型思想D特殊到一般 5如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且ab，160，则2 的度数为（ ） A30B45C60D75 6若一组数据 2，3，4，5，x的平均数与中位数相同，则实数x的值不可能的是（ ） A6B3.5C2.5D1 7如图，BCD90，ABDE，则 与 满足（ ） A+180B90 C3D+ 90 8把命题“同角的余角相等”用“如果那么”的形式写出来，下列写法正确的是（ ） A如果几个角是同一个角的余角，那么这几个角都相等 B如果一个角是这个角的余角，那么这两个角相等 C如果两个角是同角，那么同角的余角都相等 D如果两
3、个角的和为 90 ，那么这两个角可能相等 9某校为了丰富学生的校园生活，准备购买一批陶笛，已知A型陶笛比B型陶笛的单价低 20 元，用 2700 元 购买A型陶笛与用 4500 购买B型陶笛的数量相同，设A型陶笛的单价为x元，依题意，下面所列方程正确 的是（ ） AB CD 10如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知BD12，AC6，BOC的周长为 17，则AD的长 为（ ） A7B8C9D10 11已知关于x的分式方程+1 的解是非负数，则m的取值范围是（ ） Am2Bm2Cm2 且m3Dm2 且m3 12如图，在ABC中，B55，C30，分别以点A和点C为圆心，大于AC的
4、长为半径画弧，两弧 相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则BAD的度数为（ ） A65B60C55D45 二、填空题（每题 3 分，共 24 分） 13当x 时，分式与的值相等 14如果样本x1，x2，x3，xn的平均数为 5，那么样本x1+2，x2+2，x3+2，xn+2 的平均数是 15请选择一组a，b的值，写出一个关于x的形如的分式方程，使它的解是x0，这样的分式方程可 以是 （答案不唯一） 16规定，若，则x为 17 （3 分） 某单位要招聘 1 名英语翻译，张明参加招聘考试的成绩如下表所示 听说读写 张明 90808382 若把听、说、读、写的成绩按 3：3：2：2
5、计算平均成绩，则张明的平均成绩为 18如图，已知在ABC中，B与C的平分线交于点P当A70时，则BPC的度数为 19一个二位数的十位数字与个位数字的和是 12，如果交换十位数字与个位数字的位置并把所得到的新的二位 数作为分子，把原来的二位数作为分母，所得的分数约分为，则这个二位数是 20如图，ACD是ABC的外角，ABC的平分线与ACD的平分线交于点A1，A1BD的平分线与A1CD的平 分线交于点A2，若A60，则A2的度数为 三、解答题（本大题共计 60 分） 21 （9 分）如图所示，在 RtABC中，C90，BAC、ABC的平分线相交于点D，且DEBC于点 E，DFAC于点F，那么四边形
6、CEDF是正方形吗？请说明理由（提示：可作DGAB于点G） 22 （10 分）解下列分式方程： （1）40 （2）+ 23 （10 分）我市准备挑选一名跳高运动员参加省中学生运动会，对跳高队的甲、乙两名运动员进行了 8 次选 拔比赛，他们的成绩（单位：cm）如下 甲：170 165 168 169 172 173 168 167 乙：163 174 173 162 163 171 170 176 （1）甲、乙两名运动员的跳高平均成绩分别是多少？ （2）哪名运动员的成绩更为稳定？为什么？ （3）若预测，跳过 165cm就很可能获得冠军该校为了获得冠军，可能选哪位运动员参赛？为什么？若预测跳 过
7、170m才能得冠军，可能选哪位运动员参赛？为什么？ 24 （10 分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于 点E，求证：DEAC 25 （10 分）某学校后勤人员到一家文具店给九年级的同学购买考试用文具包，文具店规定一次购买 400 个以 上，可享受 8 折优惠若给九年级学生每人购买一个，不能享受 8 折优惠，需付款 1936 元；若多买 88 个， 就可享受 8 折优惠，同样只需付款 1936 元请问该学校九年级学生有多少人？ 26 （11 分）如图，点P是正方形ABCD的对角线AC上的一点，PMAB，PNBC，垂足分别为点M，N，求证
8、： DPMN 参考答案 一、选择题 1下列语句中，属于定义的是（ ） A两点确定一条直线 B平行线的同位角相等 C两点之间线段最短 D直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离 【分析】根据定义的概念对各个选项进行分析，从而得到答案 解：A两点确定一条直线，这是一个命题； B平行线的同位角相等，这是一个命题； C两点之间线段最短，这是一个命题； D直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离不是命题，这是一个定义； 故选：D 【点评】此题考查了命题与定理以及定义，关键是能根据命题与定理以及定义的区别得出属于定义的语句 2如果分式的值为 0，则x的值是（ ） A1B0C1D1 【分
9、析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值 解：由分式的值为零的条件得x210，2x+20， 由x210，得x1， 由 2x+20，得x1， 综上，得x1 故选：A 【点评】本题考查了分式的值为零的条件：（1）分子为 0；（2）分母不为 0这两个条件缺一不可 3菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ） A对边相等B对角相等 C对角线互相平分D对角线互相垂直 【分析】由菱形的性质可得：菱形的对角线互相平分且垂直；而平行四边形的对角线互相平分；则可求得答 案 解：菱形具有的性质：对边相等，对角相等，对角线互相平分，对角线互相垂直； 平行四边形具有的性质：对边相等，对角相等，对角线互相平分； 菱形
10、具有而一般平行四边形不具有的性质是：对角线互相垂直 故选：D 【点评】此题考查了菱形的性质以及平行四边形的性质注意菱形的对角线互相平分且垂直 4在解分式方程+2 时，我们第一步通常是去分母，即方程两边同乘以最简公分母（x1） ，把分式 方程变形为整式方程求解解决这个问题的方法用到的数学思想是（ ） A数形结合B转化思想C模型思想D特殊到一般 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，确定出用到的数学思想即可 解：在解分式方程+2 时，我们第一步通常是去分母，即方程两边同乘以最简公分母（x1） ，把分 式方程变形为整式方程求解解决这个问题的方法用到的数学思想是转化思想， 故选：B 【点评】此题考查了
11、解分式方程，利用了转化的数学思想，解分式方程时注意要检验 5如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且ab，160，则2 的度数为（ ） A30B45C60D75 【分析】首先过点D作DEa，由160，可求得3 的度数，易得ADC2+3，继而求得答案 解：过点D作DEa， 四边形ABCD是矩形， BADADC90， 3901906030， ab， DEab， 4330，25， 2903060 故选：C 【点评】此题考查了矩形的性质以及平行线的性质注意准确作出辅助线是解此题的关键 6若一组数据 2，3，4，5，x的平均数与中位数相同，则实数x的值不可能的是（ ） A6B3.5C2.5D
12、1 【分析】因为中位数的值与大小排列顺序有关，而此题中x的大小位置未定，故应该分类讨论x所处的所有位 置情况：从小到大（或从大到小）排列在中间；结尾；开始的位置 解：（1）将这组数据从小到大的顺序排列为 2，3，4，5，x， 处于中间位置的数是 4， 中位数是 4， 平均数为（2+3+4+5+x）5， 4（2+3+4+5+x）5， 解得x6；符合排列顺序； （2）将这组数据从小到大的顺序排列后 2，3，4，x，5， 中位数是 4， 此时平均数是（2+3+4+5+x）54， 解得x6，不符合排列顺序； （3）将这组数据从小到大的顺序排列后 2，3，x，4，5， 中位数是x， 平均数（2+3+4+
13、5+x）5x， 解得x3.5，符合排列顺序； （4）将这组数据从小到大的顺序排列后 2，x，3，4，5， 中位数是 3， 平均数（2+3+4+5+x）53， 解得x1，不符合排列顺序； （5）将这组数据从小到大的顺序排列后x，2，3，4，5， 中位数是 3， 平均数（2+3+4+5+x）53， 解得x1，符合排列顺序； x的值为 6、3.5 或 1 故选：C 【点评】本题考查了确定一组数据的中位数，涉及到分类讨论思想，较难，要明确中位数的值与大小排列顺序 有关，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而解答不完整注意找中位数的时候一定要先 排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数如
14、果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是 偶数个，则找中间两位数的平均数 7如图，BCD90，ABDE，则 与 满足（ ） A+180B90 C3D+90 【分析】过C作CFAB，根据平行线的性质得到1，2180，于是得到结论 解：过C作CFAB， ABDE， ABCFDE， 1，2180， BCD90， 1+2+18090， 90， 故选：B 【点评】本题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质是解题的关键 8把命题 “同角的余角相等”用“如果那么”的形式 写出来，下列写法正确的是（ ） A如果几个角是同一个角的余角，那么这几个角都相等 B如果一个角是这个角的余角，那么这两个角相等 C如果
15、两个角是同角，那么同角的余角都相等 D如果两个角的和为 90 ，那么这两个角可能相等 【分析】根据命题有题设与结论两部分组成即可把同角的余角相等”用“如果那么”的形式，然后进行判 断 解：命题“同角的余角相等”用“如果那么”的形式写出为：如果几个角是同一个角的余角，那么这几个 角都相等 故选：A 【点评】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题，命题有题设与结论两部分组成；正确的命题称为真 命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理 9某校为了丰富学生的校园生活，准备购买一批陶笛，已知A型陶笛比B型陶笛的单价低 20 元，用 2700 元 购买A型陶笛与用 4500 购买B型陶笛的数量相同，设A型
