《2019广东中考数学复习课件：第一部分 第三章 第4讲 二次函数》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019广东中考数学复习课件：第一部分 第三章 第4讲 二次函数（54页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第4讲 二次函数,1.通过对实际问题情境的分析，体会二次函数的意义. 2.会用描点法画出二次函数的图象，能通过图象了解二次,函数的性质.,3.会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为 ya(x h)2 k(a0)的形式，并能由此得到二次函数图象的顶点坐 标、开口方向， 画出图象的对称轴，并能解决简单实际问题.,4.会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解.,1.(2017 年湖南邵阳)若抛物线 yax2bxc 的开口向下， 则 a 的值可能是_.(写一个即可) 答案：1(负数即可),标是_.,3.(2017 年广西百色)经过 A(4,0)，B(2,0)，C(0,3)三点的抛,物线解析式是_
2、.,4.(2017 年辽宁沈阳)某商场购进一批单价为 20 元的日用商 品.如果以单价 30 元销售，那么半月内可销售出 400 件.根据销 售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提 高 1 元，销售量相应减少 20 件，当销售单价是_元时， 才能在半月内获得最大利润.,答案：35,5.(2017 年宁夏)已知点 A(1,1)，B(1,1)，C(2,4)在同一个函,) B. D.,数图象上，这个函数图象可能是( A. C. 答案：B,(续表),(续表),(续表),(续表),(续表),(续表),二次函数的图象和性质 例 1：(2018 年山东潍坊)已知二次函数 y(xh)2(h 为
3、常 数)，当自变量 x 的值满足 2x5 时，与其对应的函数值 y 的,最大值为1，则 h 的值为(,),A.3 或 6,B.1 或 6,C.1 或 3,D.4 或 6,思路分析由解析式可知该函数在 xh 时取得最大值 0、 xh 时，y 随 x 的增大而减小、当 xh 时，y 随 x 的增大而增 大，根据 2x5 时，函数的最大值为1 可分两种情况： 若 h2x5，当 x2 时，y 取得最大值1；若 2x5 h，当 x5 时，y 取得最大值1，分别列出关于 h 的方程求 解即可.,解析：如图 3-4-1，当 xh 时，y 随 x 的增大而减小，当,xh 时，y 随 x 的增大而增大，,若 h
4、2x5，当 x2 时，y 取得最大值1. 可得(2h)21.解得 h1 或 h3(舍去)； 若 2x5h，当 x5 时，y 取得最大值1. 可得(5h)21，解得 h6 或 h4(舍去). 综上所述，h 的值为 1 或 6.,图 3-4-1 答案：B,名师点评本题主要考查二次函数的性质和最值，根据二,次函数的性质和最值分类讨论是解题的关键.,【试题精选】,1.(2017 年山东日照)已知抛物线 yax2bxc(a0)的对 称轴为直线 x2，与 x 轴的一个交点坐标为(4,0)，其部分图象 如图 3-4-2，下列结论：,图 3-4-2,抛物线过原点；4abc0；abc0；抛物 线的顶点坐标为(2
5、，b)；当 x2 时，y 随 x 增大而增大.其中结,),B. D.,论正确的是( A. C. 答案：C,y2x2；y3x，上述函数中符合条作“当 x1 时，函数值,) B. D.,y 随自变量 x 增大而增大”的是( A. C. 答案：B,3.(2017 年江苏徐州)若函数 yx22xb 的图象与坐标轴,) B.b1 D.b1,有三个交点，则 b 的取值范围是( A.b1，且 b0 C.0b1 答案：A,确定二次函数的关系式,4. 若抛物线 y ax2 bx c 的顶点是 A(2,1) ，且经过点,B(1,0)，则抛物线的函数关系式为 y_.,答案：x24x3,图象沿 y 轴向上平移得到一条
6、新函数的图象，其中点 A(1，m)， B(4，n)平移后的对应点分别为点 A，B.若曲线段 AB 扫过,),的面积为 9(图中的阴影部分)，则新图象的函数表达式是(,图 3-4-3,答案：D,6.(2018 年浙江湖州)已知抛物线 yax2bx3(a0)经过 点(1,0)，(3,0)，求 a，b 的值. 解：抛物线yax2 bx3(a0)经过点(1,0)，(3,0)，,即 a 的值是 1，b 的值是2.,7.(2017 年云南改编)已知二次函数 y2x2bxc 图象的 顶点坐标为(3,8)，该二次函数图象的对称轴与 x 轴的交点为 A， M 是这个二次函数图象上的点，O 是原点. (1)求该二
7、次函数的解析式； (2)设 S 是AMO 的面积，求满足 S9 的所有点 M 的坐标.,解：(1)a2，而,b 2a,3，解得 b12.,把(3,8)代入 y2x212xc 中，得 c10. 解析式为 y2x212x10.,解题技巧(1)当已知抛物线上三点求二次函数的解析式,时，一般采用一般式 yax2bxc(a0)；,(2)当已知抛物线顶点坐标(或对称轴或最大、最小值)求解,析式时，一般采用顶点式 ya(xh)2k；,(3)当已知抛物线与 x 轴的交点坐标求二次函数的解析式,时，一般采用两根式 ya(xx1)(xx2).,二次函数的综合运用,例 2：(2018 年内蒙古包头)如图 3-4-4
8、，在平面直角坐标系,点 B 的左侧)，与 y 轴交于点 C，直线 l 经过 A，C 两点，连接,BC.,图 3-4-4,(1)求直线 l 的解析式；,(2)若直线 xm(m0)与该抛物线在第三象限内交于点 E， 与直线 l 交于点 D，连接 OD.当 ODAC 时，求线段 DE 的长； (3)取点 G(0，1)，连接 AG，在第一象限内的抛物线上， 是否存在点 P，使BAPBCOBAG？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由.,思路分析(1)根据题目中的函数解析式可以求得点 A 和点 C 的坐标，从而可以求得直线 l 的函数解析式；(2)根据题意作 出合适的辅助线，利用三角形相似和勾
9、股定理可以解答本题； (3)根据题意画出相应的图形，然后根据锐角三角函数可以求得 OACOCB，然后根据题目中的条件和图形，利用锐角三 角函数和勾股定理即可解答本题.,(3)存在点 P，使BAPBCOBAG. 理由：作 GM AC 于点 M ，作 PN x 轴于点 N ，如图 3-4-5(2)，,(1),(2),图 3-4-5,点 A(4,0)，点 B(1,0)，点 C(0，2)， OA4，OB1，OC2.,OACOCB. BAPBCOBAG，GAMOACBAG， BAPGAM.,【试题精选】,8.(2017 年黑龙江齐齐哈尔)如图 3-4-6，已知抛物线 y x2bxc 与 x 轴交于点 A
10、(1,0)和点 B(3,0)，与 y 轴交于点 C，连接 BC 交抛物线的对称轴于点 E，D 是抛物线的顶点.,图 3-4-6,(1)求此抛物线的解析式； (2)直接写出点 C 和点 D 的坐标；,9.(2018 年山东滨州)如图 3-4-7，一小球沿与地面成一定角 度的方向飞出，小球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空 气阻力，小球的飞行高度 y(单位：m)与飞行时间 x(单位：s)之 间具有函数关系 y5x220x，请根据要求解答下列问题： (1)在飞行过程中，当小球的飞行高度为 15 m 时，飞行时,间是多少？,(2)在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是多少？ (3)在飞行过程中，小
11、球飞行高度何时最大？最大高度是多,少？,图 3-4-7,解：(1)当 y15 时， 155x220x，解得x11，x23. 答：在飞行过程中，当小球的飞行高度为 15 m 时，飞行时,间是 1 s 或 3 s.,(2)当 y0 时，05x220x，解得x30，x44. 404，,在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是 4 s. (3)y5x220x5(x2)220，,当 x2 时，y 取得最大值，此时，y20.,答：在飞行过程中，小球飞行高度第 2 s 时最大，最大高度,是 20 m.,1.(2014 年广东)二次函数 yax2bxc(a0)的大致图象,),如图 3-4-8，关于该二次函数，
12、下列说法错误的是( A.函数有最小值,B.对称轴是直线 x,1 2,图 3-4-8,D.当1x2 时，y0 答案：D,2.(2017 年广东)如图 3-4-9，在平面直角坐标系中，抛物线 yx2axb 交 x 轴于 A(1,0)，B(3,0)两点，点 P 是抛物线上 在第一象限内的一点，直线 BP 与 y 轴相交于点 C.,(1)求抛物线 yx2axb 的解析式；,(2)当点 P 是线段 BC 的中点时，求点 P 的坐标； (3)在(2)的条件下，求 sinOCB 的值.,图 3-4-9,解：(1)将点 A，B 代入抛物线 yx2axb 可得，,抛物线的解析式为 yx24x3. (2)点 C
13、在 y 轴上，C 点横坐标 x0.,3.(2016 年广东)如图 3-4-10，在平面直角坐标系中，直线 y 图 3-4-10 (1)求 k 的值； (2)若点 Q 与点 P 关于 yx 成轴对称，则点 Q 的坐标为 Q(_)；,抛物线的解析式，并求出抛物线的对称轴方程.,P(1,2)，把(1,2)代入 ykx1，得 k1.,(2)2,1,如图 D10，连接 PO，QO，PQ，作 PA y 轴于点 A，QB,x 轴于点 B，则 PA 1，OA2.,图 D10,点 Q 与点 P 关于直线 yx 成轴对称， 直线 yx 垂直平分 PQ. OPOQ.,POAQOB.,在OPA 与OQB 中，,POA
14、QOB.,QBPA 1，OBOA2. Q(2,1).,(3)设抛物线的解析式为 yax2bxc，则有,4.(2018 年广东)如图 3-4-11，已知顶点为 C(0，3)的抛物 线 yax2b(a0)与 x 轴交于 A，B 两点，直线 yxm 过顶 点 C 和点 B. (1)求 m 的值； (2)求函数 yax2b(a0)的解析式； (3)抛物线上是否存在点 M，使得MCB 15？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，,请说明理由.,图 3-4-11,解：(1)将点 C(0，3)代入 yxm，可得 m3. (2)将 y0 代入 yx3，得 x3. 点 B 的坐标为(3,0). 将(0，3)，(3,0)代入 yax2b 中，,(3)存在，分以下两种情况：,图 D11,如图 D11，若 M 在 B 上方，设 MC 交 x 轴于点 D，则 ODC451560.,
